feat: 0.4.0 – mehrzeilige Normalform, erstes ganzes PDF-Buch

Normalform (Göllmann, 400 Formeln: +17 automatisch, weiterhin 0 falsch):
- mehrzeilige Formeln gleich bei gleichen Zeilen, egal in welchem Rahmen
  (aligned/&/\\, cases = \left\{array\right. = \left\{aligned\right.),
  leere letzte Zeile zählt nicht; Matrizen behalten & als Spaltentrenner
- Argumente nach Argumentzahl des Befehls (t^{2}\,{\sqrt{2}} = t^2\sqrt{2})
- \cdot\cdot\cdot = \dots, \root3\of{x} = \sqrt[3]{x}, \left./\right. entfallen,
  \cfrac = \frac; wörtliche \n aus Modellantworten werden zu Leerraum

Gemessen und abgeschaltet bzw. verworfen:
- Strukturvergleich mit sympy (structure.py, optional, FORMULA_STRUCTURAL=1):
  nach der neuen Normalform kein Gewinn mehr
- Bild-Schiedsrichter (verify.image_arbiter, arbiter=0): der gemeinsame
  Fehler \mathcal{E}_r bekam Beleg 7,2 – Abstand zu knapp
- Prompt-Stilvorgabe: kein Gewinn, Prompt-Version bleibt 2

Ganzes PDF-Buch (Corral, Elementary Calculus): 429 von 1123 automatisch.
- Bilder für die Modelle höchstens 1600 Pixel (Qwen lehnte große ab),
  Bildvergleich nur bis 4 MP (ganzseitige Abbildung brachte ihn zum Absturz)
- fehlgeschlagene Modellanfragen werden wiederholt
- pix2text: \cfrac -> \dfrac (Pandoc kennt \cfrac nicht)

Werkzeuge: tools/buch_bericht.py (Ergebnisseite eines Buchs),
tools/vergleich_bericht.py (Vorher/Nachher), regeltest --refresh/--arbiter,
calibrate misst Schiedsrichter und strukturelle Treffer.

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

README.md

@@ -34,9 +34,27 @@ Die frühere Regel `vlm3` (Qwen = Gemma, bestätigt von **GLM-4.6V** über OpenR
 
 „Dieselbe Formel“ prüft `consensus.py`: gleiche Normalform (Abstände, `\left`/`\right`, überflüssige
 Klammern, `\vec`/`\overrightarrow`, `\frac`/`\dfrac`, `\iff`/`\Leftrightarrow`, `pmatrix`/`\left(\begin{matrix}`,
-TeX-Umlaute, `\atop`/`\substack`, kursiv/aufrecht, fett/normal …) oder – als Rückfallebene – zeichengleiches
-Rendering der beiden Lesarten (Render gegen Render, nicht gegen das verrauschte Original). Eine
-Gleichungsnummer muss in allen Lesarten übereinstimmen und wird als Text hinter die Formel gesetzt.
+TeX-Umlaute, `\atop`/`\substack`, `\cdot\cdot\cdot`/`\cdots`, `\root3\of{x}`/`\sqrt[3]{x}`, kursiv/aufrecht,
+fett/normal …) oder – als Rückfallebene – zeichengleiches Rendering der beiden Lesarten (Render gegen
+Render, nicht gegen das verrauschte Original). Eine Gleichungsnummer muss in allen Lesarten
+übereinstimmen und wird als Text hinter die Formel gesetzt.
+
+**Mehrzeilige Formeln** (seit 0.4.0): gleich, wenn sie dieselben Zeilen mit denselben Zeichen haben,
+egal in welchem Rahmen. `aligned`/`gathered`/`split` und ihr `&` fallen weg (`a\\b` =
+`\begin{aligned}a&\\b\end{aligned}`), eine leere letzte Zeile zählt nicht; `cases`,
+`\left\{\begin{array}{ll}…\right.` und pix2texts `\left\{\begin{aligned}…\right.` sind dasselbe.
+Matrizen bleiben Matrizen: Dort trennt `&` Spalten (`1&2` ≠ `12`). Ob eine Gruppe ein Argument ist,
+entscheidet die Argumentzahl des Befehls (`\frac` 2, `\sqrt` 1, `\Delta` 0), nicht ihre Stellung:
+`t^{2}\,{\sqrt{2}}` = `t^2\sqrt{2}`, `\Delta{x_{n}}` = `\Delta x_n`.
+
+**Gleiche Struktur** (`structure.py`, sympy, **optional, standardmäßig aus**): Beide Lesarten ergeben
+denselben *unausgewerteten* Ausdrucksbaum (`\frac{a}{b}` = `a/b`, `a\cdot b` = `ab`); nichts wird
+umgerechnet oder umgestellt (`a+b` ≠ `b+a`, `2x=4` ≠ `x=2`, `a-b` ≠ `a+(-b)`). Relationen gehen nie an
+sympy (es wertet `v=(3,4)ᵀ` und `\nu=(3,4)ᵀ` beide zu `False` aus), jedes Zeichen wird durch einen
+Platzhalter geschützt (sympy macht aus `\varepsilon` und `\epsilon` ein Symbol), sichtbare Klammern
+zählen, Ungedecktes fällt auf den Render-Vergleich zurück. Gemessen: vor der mehrzeiligen Normalform
++1 Formel bei 400, danach **nichts mehr** – deshalb aus. Einschalten: `structural` = 1 oder
+`FORMULA_STRUCTURAL=1`; braucht `pip install sympy lark`.
 
 Sind sich die Modelle uneinig oder widerspricht das Veto, entscheidet ein Mensch im Review.
 
@@ -54,6 +72,11 @@ Göllmann Band 1, 150 echte Bilder und 150 Nachbildungen im Gehrke-Stil, Lesarte
 | + Stichwahl auch Qwen = Gemma gegen pix2text | 92 % / 1 | 91 % / 2 |
 | Qwen = Gemma = GLM (Regel `vlm3`) | 78 % / 0 | 70 % / 0 |
 
+Ab 0.4.0 mit mehrzeiliger Normalform, gleiche Lesarten (`--reuse`): **89 % / 0** (134) und **88 % / 0**
+(132); Band 2 (`tools/regeltest.py`, zwei Stichproben zu 50): **44 und 45** automatisch statt 39 und 43,
+**0 falsch**, 6 bzw. 5 Review. Zusammen +17 Formeln bei 400. Die Tabelle und die folgenden Absätze
+zeigen den Stand 0.3.0.
+
 Allein richtig: pix2text 90 % / 85 %, Qwen 86 % / 84 %, Gemma 86 % / 80 %, GLM 86 % / 83 %.
 Zeit je Formel (seriell, 15 Formeln): pix2text 0,10 s (GPU) bzw. 0,51 s (CPU), Qwen 0,72 s, GLM 1,19 s,
 Gemma 1,77 s. Gegenprobe an Göllmann Band 2 (`tools/regeltest.py`, zwei getrennte Stichproben zu 50
@@ -63,6 +86,17 @@ pix2text ist nicht unfehlbar: In den Reviews standen auch Fälle, in denen nur p
 (fehlende Wurzelexponenten, zerfallene Vektoren, `\nu` statt fettem v) – deshalb bleibt die Bestätigung
 durch Qwen Pflicht.
 
+**Bild-Schiedsrichter** (0.4.0, gemessen, **aus**): Bei „Qwen = Gemma gegen pix2text“ misst
+`verify.image_arbiter`, wie deutlich das Original Qwens Lesart zeigt (gleiches Kontrastmaß wie der
+Variantentest). In 16 solchen Fällen (Band 1 und 2) hatte Qwen 14-mal recht, mit Belegen von 3 bis 50.
+Aber: Beim gemeinsamen Fehler `\mathcal{E}_r` statt `\varepsilon_r` sprach das Bild mit 7,2 sogar für
+die falsche Lesart. Ab Schwelle 8 wären es +11 Formeln bei 0 falsch – der Abstand ist bei zwei
+Gegenbeispielen nicht belastbar. Einschalten: `arbiter` = 1, `arbiter_margin` (5).
+
+**Prompt-Stilvorgabe** (0.4.0, gemessen, verworfen): feste Schreibweisen für `aligned`, `pmatrix`,
+`cases`, `\dots`, `\text`. Band 2: 44 und 44 statt 44 und 45 – die Normalform gleicht die Schreibweisen
+schon aus, und mit der Zeilenvorgabe schrieben beide Modelle nach `\\` ein wörtliches `\n`.
+
 ### Regel `vlm3` (Standard bis 0.2.0)
 
 An Formelbildern mit bekanntem TeX (Göllmann, Springer: TeX im alt-Text), je 150 echte Bilder und 150
@@ -166,7 +200,8 @@ Sicherheit: Kandidaten kommen von Modellen und gelten als unsicher. Vor pdflatex
 Die Datensätze hängen am SHA-256 des Bildes: Ein erneuter epub2md-Lauf verliert keine Entscheidungen.
 
 Einstellungen in `workspace.json` → `settings.consensus_thresholds`: `require_third` (1),
-`bold_relevant` (0), `veto_ncc` (0,65), `veto_scale_dev` (0 = aus), `min_p_mean`/`min_p_min` (0).
+`bold_relevant` (0), `structural` (0), `arbiter` (0), `arbiter_margin` (5), `veto_ncc` (0,65),
+`veto_scale_dev` (0 = aus), `min_p_mean`/`min_p_min` (0).
 
 ## Quellen
 
@@ -184,16 +219,30 @@ sind nicht Teil dieser Version.
   `vergleich/<name>/index.html` mit Original, gerenderten Lesarten, Entscheidung und Veto-Overlay.
 - `tools/konsens_bericht.py BERICHT.json EPUB` – Übersichtsseite zu `calibrate --consensus --report`.
 - `tools/zeittest.py EPUB` – Zeit und Trefferquote je Tool, seriell an 15 Formeln mit bekanntem TeX.
-- `tools/regeltest.py EPUB [--n 50] [--reuse ergebnis.json]` – die Standardregel an Formeln mit bekanntem
-  TeX, wie `run`; Seite mit Original, wahrer Formel, allen Lesarten und Entscheidung.
+- `tools/regeltest.py EPUB [--n 50] [--reuse ergebnis.json] [--refresh local,local2] [--arbiter 8]` – die
+  Standardregel an Formeln mit bekanntem TeX, wie `run`; Seite mit Original, wahrer Formel, allen
+  Lesarten und Entscheidung. `--refresh` fragt trotz `--reuse` diese Engines neu (Prompt-Test).
+- `tools/buch_bericht.py AUSGABE` – Ergebnisseite eines ganzen Buchs nach `run`: jede Formel mit
+  Original, gesetztem LaTeX, Status, Begründung und allen Lesarten, filterbar; liegt in
+  `<arbeitsordner>/bericht/index.html` (Buchausschnitte, nicht versioniert).
+- `tools/vergleich_bericht.py --regeltest VORHER:NACHHER --kalibrierung VORHER.json:NACHHER.json` –
+  Vorher/Nachher-Seite zweier Läufe auf denselben Lesarten: Zahlen, jede geänderte Entscheidung und
+  jedes geänderte Urteil gegen die Wahrheit, mit Original und gerenderten Lesarten.
 - `calibrate --consensus --engines local,local2,cloud,p2t --report X.json` misst alle Regeln;
   `--reuse X.json` rechnet sie ohne Modellabfragen neu.
 - `vergleich/` ist nicht versioniert (Ausschnitte aus Büchern).
 
 ## Stand
 
-Version 0.3.0 (Regel `p2t`) ist an Göllmann Band 1 und 2 gemessen (siehe [Messung](#messung)), aber noch
-**nicht am ganzen Gehrke** gelaufen. Die folgenden Zahlen stammen von Version 0.2.0 (Regel `vlm3`, mit GLM).
+Version 0.4.0 (Regel `p2t`, mehrzeilige Normalform) ist an Göllmann Band 1 und 2 gemessen (siehe
+[Messung](#messung)), aber noch **nicht am ganzen Gehrke** gelaufen.
+
+**Erstes ganzes PDF-Buch** (0.4.0): Corral, *Elementary Calculus* (346 Seiten, TeX-PDF, pdf2md mit
+600-dpi-Neuausschnitt): 1150 Ausschnitte → **429 automatisch ersetzt (37 %)**, 633 Review, 61 keine
+Formel, 27 Abbildungen. EPUB (`pdf2md --from-md`, jetzt mit `--mathml`): 429 Formeln als MathML, kein
+TeX-Rest. Laufzeit rund 4 Stunden (pix2text Ø 3,9 s, Qwen Ø 8,1 s, Gemma Ø 15 s je Anfrage – große
+Ausschnitte). Das Review besteht überwiegend aus Ausschnitten, die keine einzelne Formel sind
+(Merkkästen mit Text, Tabellen, Diagramme, ganze Herleitungen) – das muss pdf2md besser trennen. Die folgenden Zahlen stammen von Version 0.2.0 (Regel `vlm3`, mit GLM).
 
 Version 0.2.0 (Konsens), getestet am Gehrke, Brückenkurs Mathematik (EPUB, CM-Formeln als kleine JPGs):
 
@@ -219,8 +268,8 @@ Version 0.2.0 (Konsens), getestet am Gehrke, Brückenkurs Mathematik (EPUB, CM-F
 
 Grenzen und offene Punkte:
 
-- Mehrzeilige Rechnungen mit Ausrichtung, `\underbrace` oder Zeilenumbrüchen schreiben die Modelle
-  unterschiedlich – sie bilden den Großteil des Reviews.
+- Mehrzeilige Rechnungen: Rahmen und `&` gleicht die Normalform seit 0.4.0 aus; verschiedene
+  Zeilenumbrüche, `\underbrace` und fehlende Integrationsgrenzen bleiben im Review.
 - Formeln auf farbig hinterlegten Kästen verlieren beim Ersetzen die Hinterlegung.
 - Fettdruck wird nicht geprüft (Vorgabe).
 - Die Messung umfasst 2 × 150 Formeln eines Buches ohne Textausschnitt; „0 Fehler“ bedeutet eine