operations_research/bilder_04/erzeuge_kombinatorik_wand.py

#!/usr/bin/env python3

# erzeuge_kombinatorik_wand.py
"""
Erzeugt das Wachstumsdiagramm zur Einfuehrung:

    bilder_04/kap_einfuehrung_kombinatorik.svg

Die Handrechnung des Abschnitts rechnet vor, wie lange vollstaendiges
Durchprobieren dauert, wenn ein Rechner eine Milliarde Reihenfolgen je Sekunde
prueft. Das Bild macht daraus eine Kurve - und zeigt daneben, was polynomiales
Wachstum im selben Massstab bedeutet: eine Linie, die am unteren Rand klebt.

Der didaktische Punkt ist nicht "n! waechst schnell", sondern die SCHMALHEIT
des Uebergangs: Zwischen n=15 (22 Minuten, machbar) und n=20 (77 Jahre,
hoffnungslos) liegen fuenf Auftraege. Deshalb der markierte Streifen.

ZU DEN ZAHLEN: Sie werden gerechnet, nicht eingetragen. pruefe_gegen_buch()
vergleicht sie anschliessend mit der abgedruckten Tabelle des Kapitels - weicht
eine ab, bricht das Skript ab, statt ein Bild zu erzeugen, das der Tabelle
daneben widerspricht.

Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
    python3 bilder_04/erzeuge_kombinatorik_wand.py

Benoetigt: numpy, matplotlib
"""

from __future__ import annotations

import math
import os
import sys

import numpy as np

sys.path.insert(0, os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
from stil_04 import FARBEN, neue_figur, speichere      # noqa: E402

PRUEFUNGEN_JE_SEKUNDE = 1e9
SEKUNDEN_JE_JAHR = 365.25 * 24 * 3600

# Die vier Marken der Handrechnung. Werte NUR zum Gegenpruefen - gezeichnet
# wird, was gerechnet wurde.
TABELLE_IM_BUCH = {
    10: "0,004 Sekunden",
    15: "22 Minuten",
    20: "77 Jahre",
    25: "490 Millionen Jahre",
}


def sekunden(n: int) -> float:
    return math.factorial(n) / PRUEFUNGEN_JE_SEKUNDE


def _signifikant(wert: float, stellen: int = 2) -> int:
    """Rundet auf 'stellen' signifikante Ziffern.

    Die Tabelle des Kapitels tut genau das: 491,5 Millionen Jahre stehen dort
    als '490 Millionen'. Volle Millionen zu runden ergaebe 492 - und damit ein
    Bild, das der Tabelle daneben widerspricht."""
    if wert == 0:
        return 0
    ordnung = math.floor(math.log10(abs(wert)))
    faktor = 10 ** (ordnung - stellen + 1)
    return int(round(wert / faktor) * faktor)


def lesbar(n: int) -> str:
    """Formatiert eine Dauer so, wie die Tabelle des Kapitels es tut."""
    s = sekunden(n)
    if s < 1:
        return f"{s:.3f}".replace(".", ",") + " Sekunden"
    if s < 3600:
        return f"{round(s / 60)} Minuten"
    jahre = s / SEKUNDEN_JE_JAHR
    if jahre < 1000:
        return f"{round(jahre)} Jahre"
    if jahre < 1e9:
        return f"{_signifikant(jahre / 1e6)} Millionen Jahre"
    return f"{jahre:.1e} Jahre"


def pruefe_gegen_buch() -> None:
    """Die Zahlen im Bild muessen die der abgedruckten Tabelle sein."""
    for n, erwartet in TABELLE_IM_BUCH.items():
        ist = lesbar(n)
        if ist != erwartet:
            raise SystemExit(
                f"Kombinatorik-Wand: Fuer n={n} ergibt die Rechnung {ist!r}, "
                f"die Tabelle im Kapitel nennt {erwartet!r}. Bild und Text "
                f"wuerden sich widersprechen.")


def zeichne() -> None:
    figur, achse = neue_figur(breite=7.8, hoehe=5.0)
    n = np.arange(1, 31)

    fakultaet = np.array([sekunden(int(k)) for k in n])
    quadrat = n.astype(float) ** 2 / PRUEFUNGEN_JE_SEKUNDE
    kubik = n.astype(float) ** 3 / PRUEFUNGEN_JE_SEKUNDE

    achse.semilogy(n, fakultaet, "-", color=FARBEN["fehler"], linewidth=2.4,
                   label=r"$n!$ — alle Reihenfolgen durchprobieren", zorder=4)
    achse.semilogy(n, kubik, "-", color=FARBEN["zweit"], linewidth=1.8,
                   label=r"$n^3$", zorder=3)
    achse.semilogy(n, quadrat, "-", color=FARBEN["haupt"], linewidth=1.8,
                   label=r"$n^2$", zorder=3)

    # Der schmale Uebergang, um den es geht.
    achse.axvspan(15, 20, color=FARBEN["warnung"], alpha=0.12, zorder=1)
    achse.annotate("fünf Aufträge mehr —\n22 Minuten wird zu 77 Jahren",
                   xy=(17.5, sekunden(17) * 0.02), fontsize=9,
                   color=FARBEN["warnung"], ha="center", fontweight="bold")

    # Waagerechte Bezugsmarken: was ein Mensch noch abwartet.
    for hoehe, text in ((1.0, "1 Sekunde"), (3600.0, "1 Stunde"),
                        (SEKUNDEN_JE_JAHR, "1 Jahr")):
        achse.axhline(hoehe, color=FARBEN["linie"], linewidth=0.9,
                      linestyle="--", zorder=2)
        achse.text(30.4, hoehe, text, fontsize=8, color=FARBEN["gedaempft"],
                   va="center")

    for k in sorted(TABELLE_IM_BUCH):
        achse.plot([k], [sekunden(k)], "o", color=FARBEN["fehler"],
                   markersize=6, zorder=5)
        achse.annotate(f"$n={k}$: {lesbar(k)}",
                       xy=(k, sekunden(k)), xytext=(-6, 12),
                       textcoords="offset points", fontsize=8.5,
                       color=FARBEN["text"], ha="right",
                       arrowprops=dict(arrowstyle="-", color=FARBEN["linie"],
                                       linewidth=0.8))

    achse.set_xlabel("Zahl der Aufträge $n$")
    achse.set_ylabel(r"Rechenzeit in Sekunden bei $10^9$ Prüfungen/s")
    achse.set_title("Warum Ausprobieren scheitert — dieselbe Achse für alle "
                    "drei Kurven", fontsize=10.5, color=FARBEN["text"])
    achse.set_xlim(1, 30)
    achse.set_ylim(1e-9, 1e26)
    achse.legend(fontsize=9, loc="upper left", frameon=False)

    speichere(figur, "kap_einfuehrung_kombinatorik")


if __name__ == "__main__":
    pruefe_gegen_buch()
    print("Zahlen stimmen mit der Tabelle des Kapitels überein.")
    zeichne()