operations_research/OR_HTML_04/programme/Strafgewichte.py

#!/usr/bin/env python3

# Strafgewichte.py
"""
Kapitel CP-SAT: Warum ein Strafgewicht keine Wichtigkeit ausdrueckt, sondern
einen Wechselkurs.

Weiche Regeln kommen als Strafterm in die Zielfunktion. Die Frage, die dabei
regelmaessig falsch beantwortet wird, lautet: "Wie gross muss die Strafe sein?"
Die uebliche Antwort - "je wichtiger, desto groesser" - klingt vernuenftig und
fuehrt zuverlaessig zu Plaenen, die niemand unterschreiben will.

Der Grund: Zwei Strafgewichte legen nicht Wichtigkeiten fest, sondern einen
UMRECHNUNGSKURS. Steht die Serienregel bei 1 und der Wunschfrei-Tag bei 10,
dann hat man dem Solver woertlich gesagt: "Zehn Verstoesse gegen die
Serienregel sind so schlimm wie ein abgelehnter Wunsch." Er nimmt das
ernst - und handelt danach.

Szenario: Schichtplan, 6 Personen, 14 Tage, 4 Besetzungen pro Tag.
  HART   jeder Tag genau 4 Personen; hoechstens 11 Dienste je Person
  WEICH  keine drei Dienste in Folge (Betriebsvereinbarung)
  WEICH  Wunschfrei-Tage einhalten (26 Antraege)

Benoetigt: numpy, ortools
"""

from __future__ import annotations

import numpy as np
from ortools.sat.python import cp_model

PERSONEN, TAGE, PRO_TAG = 6, 14, 4
MAX_DIENSTE = 11
STRAFE_WUNSCH = 10                    # bleibt fest - variiert wird die Serienstrafe

RNG = np.random.default_rng(2)
WUNSCHFREI = sorted({(p, t) for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)
                     if RNG.random() < 0.35})


def plane(strafe_serie: int, zeitlimit: float = 25.0) -> dict:
    """Baut den Schichtplan mit dem angegebenen Gewicht fuer die Serienregel."""
    modell = cp_model.CpModel()
    x = {(p, t): modell.NewBoolVar(f"x_{p}_{t}")
         for p in range(PERSONEN) for t in range(TAGE)}

    # --- harte Regeln --------------------------------------------------
    for t in range(TAGE):
        modell.Add(sum(x[p, t] for p in range(PERSONEN)) == PRO_TAG)
    for p in range(PERSONEN):
        modell.Add(sum(x[p, t] for t in range(TAGE)) <= MAX_DIENSTE)

    # --- weiche Regel 1: keine drei Dienste in Folge --------------------
    # serie[p, t] = 1  <=>  Person p arbeitet an t, t+1 UND t+2.
    # Die Ungleichung erzwingt das nur in eine Richtung; das genuegt, weil
    # der Solver serie minimiert - er wuerde die Variable nie freiwillig
    # auf 1 setzen.
    strafterme = []
    serien = []
    for p in range(PERSONEN):
        for t in range(TAGE - 2):
            serie = modell.NewBoolVar(f"serie_{p}_{t}")
            modell.Add(x[p, t] + x[p, t + 1] + x[p, t + 2] <= 2 + serie)
            serien.append(serie)
            strafterme.append(serie * strafe_serie)

    # --- weiche Regel 2: Wunschfrei ------------------------------------
    wunschverstoesse = []
    for p, t in WUNSCHFREI:
        wunschverstoesse.append(x[p, t])
        strafterme.append(x[p, t] * STRAFE_WUNSCH)

    modell.Minimize(sum(strafterme))

    loeser = cp_model.CpSolver()
    loeser.parameters.max_time_in_seconds = zeitlimit
    loeser.parameters.num_workers = 1          # reproduzierbare Buchausgabe
    loeser.parameters.random_seed = 1
    status = loeser.Solve(modell)
    if status not in (cp_model.OPTIMAL, cp_model.FEASIBLE):
        raise RuntimeError(f"Kein Plan: {loeser.StatusName(status)}")

    return {
        "status": loeser.StatusName(status),
        "zielwert": loeser.ObjectiveValue(),
        "serien": sum(loeser.Value(v) for v in serien),
        "wunsch_verletzt": sum(loeser.Value(v) for v in wunschverstoesse),
    }


if __name__ == "__main__":
    print("=" * 78)
    print("  STRAFGEWICHTE SIND WECHSELKURSE, KEINE WICHTIGKEITEN")
    print("=" * 78)
    print(f"{PERSONEN} Personen, {TAGE} Tage, {PRO_TAG} Besetzungen pro Tag "
          f"= {TAGE * PRO_TAG} Dienste")
    print(f"Das sind {TAGE * PRO_TAG / PERSONEN:.1f} Dienste je Person - der Plan ist eng.")
    print(f"{len(WUNSCHFREI)} Wunschfrei-Antraege, Strafe je abgelehntem Wunsch: "
          f"{STRAFE_WUNSCH}\n")

    print(f"{'Strafe je 3er-Serie':>20} {'3er-Serien':>12} {'Wunsch verletzt':>17} "
          f"{'Zielwert':>10}")
    print("-" * 78)
    ergebnisse = {}
    for strafe in (1, 2, 5, 10, 30, 100):
        e = plane(strafe)
        ergebnisse[strafe] = e
        print(f"{strafe:>20} {e['serien']:>12} {e['wunsch_verletzt']:>17} "
              f"{e['zielwert']:>10.0f}")
    print("-" * 78)

    niedrig, hoch = ergebnisse[1], ergebnisse[30]
    print(f"\nBei Strafe 1 baut der Solver {niedrig['serien']} Drei-Tage-Serien ein.")
    print("Die Betriebsvereinbarung steht im Modell - und wird trotzdem")
    print("systematisch verletzt. Das ist kein Fehler des Solvers: Bei einem")
    print(f"Gewicht von 1 gegen {STRAFE_WUNSCH} lohnt sich jede Serie, solange sie")
    print("auch nur einen Zehntel-Wunsch rettet.")
    print(f"\nBei Strafe 30 sind es {hoch['serien']} Serien - dafuer werden")
    print(f"{hoch['wunsch_verletzt']} statt {niedrig['wunsch_verletzt']} Wuensche abgelehnt.")
    print("Beide Plaene sind optimal. Sie beantworten nur verschiedene Fragen.")
    print()
    print("Die Frage lautet also nie 'wie wichtig ist mir diese Regel?', sondern:")
    print("  'Wie viele abgelehnte Wuensche bin ich bereit zu akzeptieren,")
    print("   um eine Drei-Tage-Serie zu vermeiden?'")
    print("Wer darauf keine Zahl nennen kann, hat das Problem noch nicht")
    print("verstanden - und sollte diese Tabelle dem Auftraggeber vorlegen,")
    print("statt ein Gewicht zu raten.")
    print()
    print("Und die wichtigste Konsequenz: Eine Regel, die NIE gebrochen werden")
    print("darf, gehoert nicht in die Zielfunktion, sondern unter die harten")
    print("Nebenbedingungen. Alles, was einen Preis hat, wird irgendwann gekauft.")
    print("=" * 78)