<aclass="brand"href="index.html"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-book"></use></svg><span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
<navclass="sidebar"id="sidebar"aria-label="Kapitelnavigation"><divclass="sidebar-inhalt"><detailsclass="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><lidata-kapitel="vorwort.html"><ahref="vorwort.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><lidata-kapitel="notation.html"><ahref="notation.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><detailsclass="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><lidata-kapitel="einfuehrung.html"><ahref="einfuehrung.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><lidata-kapitel="fundament.html"><ahref="fundament.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><lidata-kapitel="oekosystem.html"><ahref="oekosystem.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><lidata-kapitel="modellierung.html"><ahref="modellierung.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li><lidata-kapitel="synthese-grundlagen.html"><ahref="synthese-grundlagen.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Synthese Teil I</span></a></li></ul></details><detailsclass="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><lidata-kapitel="lp.html"><ahref="lp.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><lidata-kapitel="milp.html"><ahref="milp.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><lidata-kapitel="cpsat.html"><ahref="cpsat.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><lidata-kapitel="graphen.html"><ahref="graphen.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><lidata-kapitel="metaheuristiken.html"><ahref="metaheuristiken.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><lidata-kapitel="dekomposition.html"><ahref="dekomposition.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li><lidata-kapitel="synthese-kernverfahren.html"><ahref="synthese-kernverfahren.html"><spanclass="fortschritt-haken"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-check"></use></svg></span><span>Synthese Teil II</span></a></li></ul></details><detailsclass="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige D
<navclass="breadcrumb"aria-label="Breadcrumb"><ahref="index.html">Start</a>›<span>Anhang E: Glossar und Literatur</span></nav>
<navclass="prev-next"><aclass="prev-next-knopf prev-next-prev"href="anhang-spickzettel.html"><svgclass="icon"aria-hidden="true"><usehref="#icon-chevron-left"></use></svg><span><small>Zurück</small>Anhang D: Spickzettel der Solver</span></a><spanclass="prev-next-leer"></span></nav>
<article>
<h1id="anhang-glossar-literatur">Anhang E: Glossar und Literatur</h1>
<hr/>
<h1id="glossar">Glossar</h1>
<p><strong>A</strong></p>
<ul>
<li><strong>Almgren-Chriss-Modell</strong> — Standardmodell der optimalen Orderausführung. Es löst den Zielkonflikt zwischen Marktauswirkung bei schnellem Handeln und Volatilitätsrisiko bei langsamem Handeln. → <ahref="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">Abschnitt 13.4</a></li>
<li><strong>Alternativoptima</strong> — Mehrere Lösungen mit identischem Zielfunktionswert. Tritt auf, wenn die Zielfunktion parallel zu einer Kante des Polyeders verläuft oder die Matrix nur semidefinit ist. → <ahref="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Abschnitt 11.3</a></li>
</ul>
<p><strong>B</strong></p>
<ul>
<li><strong>Bellman-Gleichung</strong> — Rekursionsgleichung der dynamischen Programmierung: Der Wert eines Zustands ist die Summe aus den unmittelbaren Kosten der besten Aktion und dem Wert des Folgezustands. → <ahref="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Abschnitt 13.3</a></li>
<li><strong>Big-M-Methode</strong> — Modellierungstrick, der logische Bedingungen über eine hinreichend große Konstante <spanclass="math inline">M</span> an eine Binärvariable koppelt. <spanclass="math inline">M</span> sollte <strong>so klein wie möglich</strong> gewählt werden, da große Werte die Relaxation aufweichen und die Laufzeit verschlechtern. → <ahref="milp.html#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a></li>
<li><strong>Binärvariable</strong> — Entscheidungsvariable mit Wertebereich <spanclass="math inline">\{0,1\}</span>; sie schaltet Fixkosten, Kapazitäten oder logische Alternativen an und aus. → <ahref="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
<li><strong>Bipartites Matching</strong> — Zuordnung zwischen zwei disjunkten Mengen mit maximalem Nutzen oder minimalen Kosten; klassisch gelöst durch den Ungarischen Algorithmus. → <ahref="graphen.html#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Abschnitt 8.4</a></li>
<li><strong>Branch-and-Bound</strong> — Exaktes Verfahren für ganzzahlige Probleme: Der Suchraum wird rekursiv zerlegt (Branching), Zweige werden verworfen, sobald ihre Relaxation schlechter ist als die beste bekannte Lösung (Bounding). → <ahref="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a></li>
<li><strong>Budgeted Uncertainty</strong> — Robustheitsansatz nach Bertsimas/Sim: Höchstens <spanclass="math inline">\Gamma</span> von <spanclass="math inline">n</span> Parametern nehmen gleichzeitig ihren ungünstigsten Wert an. → <ahref="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Abschnitt 12.6</a></li>
</ul>
<p><strong>C</strong></p>
<ul>
<li><strong>Calmar Ratio</strong> — Jahresrendite geteilt durch den Betrag des maximalen Drawdowns. Ergänzt die Sharpe Ratio um die Verlustperspektive. → <ahref="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a></li>
<li><strong>Conditional Value at Risk (CVaR)</strong> — Erwarteter Verlust in den schlechtesten Szenarien jenseits des VaR. Kohärent, subadditiv und nach Rockafellar/Uryasev exakt als lineares Programm formulierbar. → <ahref="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
<li><strong>Conflict Learning</strong> — Technik moderner SAT-Solver, aus jedem Widerspruch eine Sperrklausel abzuleiten, damit dieselbe Sackgasse nicht erneut betreten wird. → <ahref="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
<li><strong>Constraint Programming (CP)</strong> — Paradigma, das nicht über Zielfunktionsgradienten, sondern über logische Verträglichkeit sucht: Constraints schränken Wertebereiche ein, bis eine zulässige Belegung gefunden ist. → <ahref="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
<li><strong>Constraint Propagation</strong> — Kernmechanismus von CP-Solvern: Aus einer Zuweisung werden unmögliche Werte anderer Variablen sofort entfernt, wodurch der Suchbaum schrumpft. → <ahref="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
<li><strong>CP-SAT</strong> — Constraint-Programming-Solver von OR-Tools, der ein Modell in boolesche Erfüllbarkeit übersetzt und mit Propagation, Conflict Learning und paralleler Suche löst. → <ahref="cpsat.html#sec:cpsat-ein-anderes-denkmodell">Abschnitt 7.3</a></li>
<li><strong>CVXPY</strong> — Modellierungssprache für konvexe Optimierung: schreibt das Problem in mathematiknaher Notation, prüft die Konvexität und reicht es an einen Solver weiter. → <ahref="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">Abschnitt 3.4</a></li>
</ul>
<p><strong>D</strong></p>
<ul>
<li><strong>Dualitätstheorie</strong> — Jedem Optimierungsproblem (Primal) steht ein Dualproblem gegenüber. Der starke Dualitätssatz besagt, dass beide im Optimum denselben Zielfunktionswert besitzen. → <ahref="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a></li>
<li><strong>Dynamische Programmierung (DP)</strong> — Lösungsprinzip für mehrstufige Entscheidungen: Das Problem wird in Zustände und Stufen zerlegt und rückwärts gelöst. → <ahref="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Abschnitt 13.3</a></li>
</ul>
<p><strong>E</strong></p>
<ul>
<li><strong>Efficient Frontier</strong> — Kurve aller Portfolios, die zu gegebenem Risiko die höchste erwartete Rendite liefern. → <ahref="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
<li><strong>Entscheidungsvariable</strong> — Die vom Solver frei wählbare Größe eines Modells. Ihr Wertebereich (kontinuierlich, ganzzahlig, binär) bestimmt die Problemklasse. → <ahref="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
<li><strong>Error-Maximizer-Effekt</strong> — Eigenschaft der Mean-Variance-Optimierung, Schätzfehler zu verstärken statt auszugleichen: Sie sucht genau die Richtungen, deren Varianz am stärksten unterschätzt wurde. → <ahref="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Abschnitt 18.4</a></li>
<li><strong>EVPI (Expected Value of Perfect Information)</strong> — Differenz zwischen den Kosten unter Unsicherheit und den Kosten bei perfektem Wissen; Obergrenze für den Wert jeder Prognoseverbesserung. → <ahref="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-zweistufige-stochastische-programmierung">Abschnitt 12.5</a></li>
<li><strong>Explainable OR</strong> — Nachvollziehbarmachung von Solver-Ergebnissen über Schattenpreise, aktive Restriktionen und Kostenzerlegung. → <ahref="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
</ul>
<p><strong>F</strong></p>
<ul>
<li><strong>Fat Tails</strong> — Verteilungsränder, die dicker auslaufen als bei der Normalverteilung: Extremereignisse sind deutlich häufiger, als das Normalmodell vorhersagt. → <ahref="cvar.html#sec:cvar-die-zwei-schwaechen-des-markowitz-modells">Abschnitt 20.3</a></li>
<li><strong>Fluch der Dimensionalität</strong> — Exponentielles Wachstum des Zustandsraums mit jeder zusätzlichen Zustandsdimension; begrenzt die dynamische Programmierung. → <ahref="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-der-fluch-der-dimensionalitaet">Abschnitt 13.5</a></li>
<li><strong>Fluch des Durchschnitts</strong> (<em>Flaw of Averages</em>) — Systematischer Fehler beim Planen mit Erwartungswerten statt mit Verteilungen; folgt aus der Jensenschen Ungleichung. → <ahref="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Abschnitt 12.3</a></li>
<li><strong>Flusserhaltung</strong> — Bedingung, dass an jedem Knoten Abfluss minus Zufluss dem Saldo des Knotens entspricht — das Kirchhoff-Gesetz der Netzwerkoptimierung. → <ahref="graphen.html#sec:graphen-graphen-als-modellsprache">Abschnitt 8.3</a></li>
<li><strong>Fundamentalsatz der linearen Optimierung</strong> — Das Optimum eines lösbaren LP wird stets in mindestens einer Ecke des zulässigen Polyeders angenommen. → <ahref="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a></li>
</ul>
<p><strong>G</strong></p>
<ul>
<li><strong>Gemischt-ganzzahlige Optimierung (MILP)</strong> — Lineares Modell mit mindestens einer ganzzahligen oder binären Variablen; NP-schwer. → <ahref="milp.html#sec:milp-warum-runden-fundamental-scheitert">Abschnitt 6.3</a></li>
<li><strong>Global Minimum Variance Portfolio (GMV)</strong> — Portfolio kleinstmöglicher Varianz. Es benötigt <strong>keine Renditeprognose</strong> und ist deshalb robuster gegen Schätzfehler. → <ahref="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
<li><strong>Globale Constraints</strong> — Vorgefertigte Bausteine wie <code>AllDifferent</code>, <code>NoOverlap</code> oder <code>Cumulative</code>, die häufige Strukturen kompakt ausdrücken und spezialisierte Propagatoren besitzen. → <ahref="cpsat.html#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">Abschnitt 7.4</a></li>
</ul>
<p><strong>H</strong></p>
<ul>
<li><strong>HiGHS</strong> — Offener Hochleistungs-Solver für LP, MILP und QP; Backend von <code>scipy.optimize.linprog</code> und CVXPY, direkt ansprechbar über <code>highspy</code>. → <ahref="oekosystem.html#sec:oekosystem-die-werkzeuge-im-vergleich">Abschnitt 3.4</a></li>
</ul>
<p><strong>I</strong></p>
<ul>
<li><strong>Infeasibility</strong> — Zustand eines Modells ohne zulässige Lösung. In der Praxis über Schlupfvariablen mit hohem Strafgewicht aufzufangen. → <ahref="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
<li><strong>Intervallvariable</strong> — Variable mit Start, Dauer und Ende, die in CP-SAT eine Aktivität beschreibt und Überschneidungsverbote auf Ressourcen ermöglicht. → <strong><ahref="cpsat.html#sec:cpsat-globale-constraints-die-bausteine-von-cp">Abschnitt 7.4</a></strong></li>
</ul>
<p><strong>J</strong></p>
<ul>
<li><strong>Jensensche Ungleichung</strong> — Für konvexe Funktionen gilt <spanclass="math inline">\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])</span>; die formale Grundlage des Fluchs des Durchschnitts. → <ahref="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Abschnitt 12.3</a></li>
</ul>
<p><strong>K</strong></p>
<ul>
<li><strong>Kanonische Standardform</strong> — Einheitliche Matrixschreibweise eines LP als <spanclass="math inline">\min \mathbf{c}^\top\mathbf{x}</span> u. d.N. <spanclass="math inline">\mathbf{A}\mathbf{x} \le \mathbf{b}</span>, <spanclass="math inline">\mathbf{x} \ge 0</span>. → <ahref="fundament.html#sec:fundament-warum-ueberhaupt-vektoren-und-matrizen">Abschnitt 2.3</a></li>
<li><strong>Kardinalitätsbeschränkung</strong> — Obergrenze für die Anzahl gleichzeitig aktiver Entscheidungen; über die Summe der zugehörigen Binärvariablen formuliert. → <ahref="milp.html#sec:milp-modellierungstricks-big-m-und-logische-bedingungen">Abschnitt 6.5</a></li>
<li><strong>Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen (KKT)</strong> — Notwendige Optimalitätsbedingungen restringierter Probleme: Stationarität, primale und duale Zulässigkeit sowie komplementärer Schlupf. Bei konvexen Problemen zugleich hinreichend. → <ahref="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">Abschnitt 11.4</a></li>
<li><strong>Kohärentes Risikomaß</strong> — Risikomaß mit den Eigenschaften Monotonie, Subadditivität, positive Homogenität und Translationsinvarianz. Der CVaR erfüllt sie, der VaR nicht. → <ahref="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
<li><strong>Kombinatorische Explosion</strong> — Überproportionales Wachstum des Lösungsraums mit der Problemgröße. → <ahref="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-warum-ausprobieren-scheitert-mit-eigener-rechnung">Abschnitt 1.4</a></li>
<li><strong>Komplementärer Schlupf</strong> — Bedingung <spanclass="math inline">s_i \cdot y_i = 0</span>: Eine Nebenbedingung ist entweder aktiv oder ihr Multiplikator verschwindet. → <ahref="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a></li>
<li><strong>Konditionszahl</strong> — Verhältnis von größtem zu kleinstem Eigenwert; misst, wie stark sich kleine Datenänderungen auf die Inverse auswirken. → <ahref="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-praxis-datenpipeline-mit-korrekter-spaltenreihenfolge">Abschnitt 18.6</a></li>
<li><strong>Konvexität</strong> — Eigenschaft, bei der jede Verbindungsstrecke zweier Punkte innerhalb der Menge bzw. unterhalb des Funktionsgraphen liegt. Bei konvexen Problemen ist jedes lokale Optimum global. → <ahref="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Abschnitt 2.5</a></li>
<li><strong>Korn-Transformation</strong> — Umformung der nicht-konvexen Sharpe-Ratio-Maximierung in ein konvexes QP durch Homogenisierung. → <ahref="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
<li><strong>Kovarianzmatrix</strong> — Matrix der paarweisen Kovarianzen. Steuert im Markowitz-Modell den Diversifikationseffekt; bei vielen Titeln und wenigen Beobachtungen notorisch schlecht konditioniert. → <ahref="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Abschnitt 18.4</a></li>
</ul>
<p><strong>L</strong></p>
<ul>
<li><strong>Lagrange-Multiplikator</strong> — Gewicht, mit dem eine Nebenbedingung in die Lagrange-Funktion eingeht; sein Optimalwert entspricht dem Schattenpreis. → <ahref="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-die-karush-kuhn-tucker-bedingungen">Abschnitt 11.4</a></li>
<li><strong>Ledoit-Wolf-Shrinkage</strong> — Schrumpfung der Stichprobenkovarianz in Richtung eines strukturierten Ziels; der optimale Faktor wird analytisch bestimmt. <code>scikit-learn</code> verwendet die skalierte Einheitsmatrix als Ziel. → <ahref="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-ledoit-wolf-shrinkage">Abschnitt 18.5</a></li>
<li><strong>Lineare Programmierung (LP)</strong> — Optimierung einer linearen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen mit kontinuierlichen Variablen. → <ahref="lp.html#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">Abschnitt 5.3</a></li>
<li><strong>Logarithmische Rendite</strong> — Stetige Rendite als Logarithmus des Preisverhältnisses; <strong>über die Zeit</strong> additiv. → <ahref="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">Abschnitt 18.3</a></li>
<li><strong>Lookahead-Bias</strong> — Fehler, bei dem Informationen einfließen, die zum Entscheidungszeitpunkt nicht vorlagen. → <ahref="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Abschnitt 21.6</a></li>
</ul>
<p><strong>M</strong></p>
<ul>
<li><strong>Market Impact</strong> — Preisverschlechterung, die eine eigene Order durch ihr Volumen auslöst; wächst überproportional mit der Handelsgeschwindigkeit. → <ahref="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-almgren-chriss-problem-optimale-orderausfuehrung">Abschnitt 13.4</a></li>
<li><strong>Min-Cost-Flow-Problem (MCNFP)</strong> — Kostengünstigster Transport durch ein Netzwerk unter Kapazitäts- und Flusserhaltungsbedingungen; total unimodular, daher ganzzahlige LP-Lösungen. → <ahref="graphen.html#sec:graphen-graphen-als-modellsprache">Abschnitt 8.3</a></li>
<li><strong>MIP-Gap</strong> — Relativer Abstand zwischen bester gefundener Lösung und bester bekannter Schranke. → <ahref="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
<li><strong>Moderne Portfoliotheorie (Markowitz)</strong> — Rahmenwerk, das ein Portfolio über das Zusammenspiel von erwarteter Rendite und Kovarianz bewertet. → <ahref="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
<li><strong>Monte-Carlo-Simulation</strong> — Erzeugung vieler Zufallsszenarien, um Kennzahlen empirisch zu schätzen. <strong>Bewertet</strong>, optimiert aber nicht. → <ahref="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-monte-carlo-simulation">Abschnitt 12.4</a></li>
<li><strong>MTZ-Formulierung</strong> — Miller-Tucker-Zemlin-Bedingungen, die über Rangvariablen Kurzzyklen ausschließen. → <ahref="graphen.html#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Abschnitt 8.5</a></li>
</ul>
<p><strong>N</strong></p>
<ul>
<li><strong>Nebenbedingung (Constraint)</strong> — Gleichung oder Ungleichung, die zulässige von unzulässigen Lösungen trennt. Harte müssen erfüllt sein, weiche werden über Strafterme lediglich bestraft. → <ahref="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
<li><strong>Nichtlineare Programmierung (NLP)</strong> — Problemklasse mit nichtlinearer Ziel- oder Nebenbedingungsfunktion. Ohne Konvexität liefern Verfahren wie SLSQP nur lokale Optima. → <ahref="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a></li>
</ul>
<p><strong>O</strong></p>
<ul>
<li><strong>Operations Research (OR)</strong> — Disziplin, die reale Entscheidungsprobleme in mathematische Modelle überführt und mit exakten oder heuristischen Algorithmen löst. → <ahref="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">Abschnitt 1.3</a></li>
<li><strong>Optimalitätsprinzip</strong> — Grundsatz von Bellman: Jede Teilpolitik einer optimalen Politik ist ihrerseits optimal für den erreichten Zustand. → <ahref="dynamische-programmierung.html#sec:dynamische-programmierung-das-bellmansche-optimalitaetsprinzip">Abschnitt 13.3</a></li>
</ul>
<p><strong>P</strong></p>
<ul>
<li><strong>Pivotisierung</strong> — Basiswechsel im Simplex-Verfahren. → <ahref="lp.html#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Abschnitt 5.4</a></li>
<li><strong>Polyeder</strong> — Schnittmenge endlich vieler Halbräume; die geometrische Gestalt des zulässigen Bereichs eines LP. → <ahref="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a></li>
<li><strong>Positiv (semi-)definit</strong> — Eigenschaft einer symmetrischen Matrix, deren Eigenwerte alle <spanclass="math inline">> 0</span> (definit) bzw. <spanclass="math inline">\ge 0</span> (semidefinit) sind. Definit ⟹ streng konvex, eindeutige Lösung; semidefinit ⟹ konvex, evtl. mehrere Lösungen. → <ahref="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Abschnitt 11.3</a></li>
<li><strong>Präskriptive Analytik</strong> — Analysestufe, die vorschreibt, welche Handlung unter den gegebenen Bedingungen die beste ist. → <ahref="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-was-ist-operations-research-wirklich">Abschnitt 1.3</a></li>
</ul>
<p><strong>Q</strong></p>
<ul>
<li><strong>Quadratische Programmierung (QP)</strong> — Optimierung einer quadratischen Zielfunktion unter linearen Nebenbedingungen. → <ahref="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-das-quadratische-programm-qp">Abschnitt 11.3</a></li>
</ul>
<p><strong>R</strong></p>
<ul>
<li><strong>Rebalancing</strong> — Periodische Rückführung des Portfolios auf die Zielgewichte. → <strong><ahref="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-rebalancing-termine-richtig-bestimmen">Abschnitt 21.4</a></strong></li>
<li><strong>Regime-Shift</strong> — Strukturbruch in den Daten, nach dem historisch geschätzte Momente ihre Gültigkeit verlieren. → <ahref="praxisfallen.html#sec:praxisfallen-die-fuenf-typischen-praxisfallen">Abschnitt 22.3</a></li>
<li><strong>Relaxation</strong> — Absichtliches Weglassen einschränkender Forderungen — typischerweise der Ganzzahligkeit —, um eine schnell berechenbare Schranke zu gewinnen. → <ahref="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a></li>
<li><strong>Robuste Optimierung</strong> — Auslegung auf den ungünstigsten Fall innerhalb einer Unsicherheitsmenge; verlangt keine Wahrscheinlichkeiten. → <ahref="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Abschnitt 12.6</a></li>
<li><strong>Rockafellar-Uryasev-Theorem</strong> — Ergebnis, das die CVaR-Minimierung in eine konvexe Hilfsfunktion überführt und die Optimierung des Tail-Risikos mit linearen Solvern erlaubt. → <ahref="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
</ul>
<p><strong>S</strong></p>
<ul>
<li><strong>Schattenpreis</strong> — Optimalwert einer Dualvariablen: Um wie viel ändert sich der Zielwert, wenn die zugehörige Ressource um eine Einheit erweitert wird. → <ahref="lp.html#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise">Abschnitt 5.6</a></li>
<li><strong>Schätzfehler</strong> — Abweichung geschätzter Momente von den wahren Werten. → <ahref="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-das-schaetzfehler-problem">Abschnitt 18.4</a></li>
<li><strong>Schlupfvariable</strong> — Nichtnegative Hilfsvariable, die eine Ungleichung in eine Gleichung überführt; ihr Wert zeigt die ungenutzte Reserve. → <ahref="lp.html#sec:lp-die-standardform-und-schlupfvariablen">Abschnitt 5.3</a></li>
<li><strong>Schnittebenenverfahren (Cutting Planes)</strong> — Zusätzliche gültige Ungleichungen, die gebrochene LP-Lösungen abschneiden, ohne ganzzahlige Punkte zu verlieren. → <ahref="milp.html#sec:milp-branch-and-bound">Abschnitt 6.4</a></li>
<li><strong>Sensitivitätsanalyse</strong> — Untersuchung, in welchem Bereich sich Koeffizienten und Kapazitäten ändern dürfen, ohne die Struktur der Optimallösung zu verändern. → <ahref="lp.html#sec:lp-praxisfall-sensitivitaetsanalyse-mit-korrekten-schattenpreisen">Abschnitt 5.8</a></li>
<li><strong>Sharpe Ratio</strong> — Überrendite über den risikofreien Zins je Einheit Volatilität. → <ahref="markowitz.html#sec:markowitz-das-mean-variance-modell">Abschnitt 19.4</a></li>
<li><strong>Simplex-Algorithmus</strong> — Verfahren von Dantzig, das von Ecke zu Ecke wandert und dabei den Zielfunktionswert monoton verbessert. → <ahref="lp.html#sec:lp-der-simplex-algorithmus-schritt-fuer-schritt">Abschnitt 5.4</a></li>
<li><strong>SLSQP</strong> — <em>Sequential Least Squares Programming</em>; gradientenbasiertes Verfahren in <code>scipy.optimize.minimize</code> für nichtlineare Probleme. → <ahref="qp-nlp.html#sec:qp-nlp-nichtlineare-optimierung-mit-scipy-optimize-minimize">Abschnitt 11.5</a></li>
<li><strong>Subadditivität</strong> — Eigenschaft <spanclass="math inline">\rho(A+B) \le \rho(A)+\rho(B)</span>: Diversifikation darf das Risiko nicht erhöhen. Der VaR verletzt sie. → <ahref="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
<li><strong>Survivorship-Bias</strong> — Verzerrung durch Auswahl nur der heute noch existierenden Titel. → <ahref="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-fuenf-selbsttaeuschungen-des-backtestens">Abschnitt 21.6</a></li>
<li><strong>Symmetriebrechung</strong> — Zusätzliche Ordnungsbedingungen, die verhindern, dass der Solver gleichwertige Vertauschungen mehrfach durchsucht. → <ahref="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B</a>, Muster B20</li>
</ul>
<p><strong>T</strong></p>
<ul>
<li><strong>Totale Unimodularität</strong> — Eigenschaft einer Matrix, bei der jede quadratische Teilmatrix die Determinante <spanclass="math inline">0</span>, <spanclass="math inline">+1</span> oder <spanclass="math inline">-1</span> hat. Folge: Alle Ecken des Polyeders sind ganzzahlig — Ganzzahligkeit muss nicht gefordert werden. → <ahref="graphen.html#sec:graphen-bipartites-matching-das-zuordnungsproblem">Abschnitt 8.4</a></li>
<li><strong>Transaktionskosten</strong> — Beim Umschichten anfallende Kosten aus Gebühren, Spread und Market Impact; über eine <spanclass="math inline">L_1</span>-Strafe modellierbar. → <ahref="cvar.html#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">Abschnitt 20.5</a></li>
<li><strong>Turnover</strong> — Summe der absoluten Gewichtsänderungen einer Umschichtung. → <ahref="cvar.html#sec:cvar-transaktionskosten-ueber-die-l-1-norm">Abschnitt 20.5</a></li>
</ul>
<p><strong>U</strong></p>
<ul>
<li><strong>Unsicherheitsmenge</strong> — Vorab definierter Bereich möglicher Parameterwerte, gegen dessen ungünstigstes Element eine robuste Lösung abgesichert wird. → <ahref="unsicherheit.html#sec:unsicherheit-robuste-optimierung-gegen-den-worst-case">Abschnitt 12.6</a></li>
</ul>
<p><strong>V</strong></p>
<ul>
<li><strong>Value at Risk (VaR)</strong> — Verlustschwelle, die mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. Sagt nichts über die Verlusthöhe dahinter und ist nicht subadditiv. → <ahref="cvar.html#sec:cvar-value-at-risk-und-conditional-value">Abschnitt 20.4</a></li>
<li><strong>Vehicle Routing Problem (VRP)</strong> — Verallgemeinerung des TSP auf mehrere Fahrzeuge mit Depot, Kapazitäten und — in der Variante VRPTW — Zeitfenstern. → <ahref="graphen.html#sec:graphen-das-vehicle-routing-problem-mit-zeitfenstern">Abschnitt 8.5</a></li>
<li><strong>Volatilität</strong> — Standardabweichung der Renditen, üblicherweise auf ein Jahr skaliert. → <strong><ahref="finanzdaten.html#sec:finanzdaten-diskrete-und-logarithmische-renditen">Abschnitt 18.3</a></strong></li>
</ul>
<p><strong>W</strong></p>
<ul>
<li><strong>Walk-Forward-Backtest</strong> — Rollierende Auswertung, bei der Parameter stets nur auf Vergangenheitsdaten geschätzt und auf dem folgenden Zeitraum getestet werden. → <strong><ahref="handelsmaschine.html#sec:handelsmaschine-die-engine">Abschnitt 21.5</a></strong></li>
<li><strong>Wurzel-Zeit-Regel</strong> — Skalierung der Volatilität mit <spanclass="math inline">\sqrt{T}</span>. Gilt streng nur für Standardabweichungen unabhängiger Größen ohne Drift — für VaR/CVaR nur als grobe Näherung. → <ahref="cvar.html#sec:cvar-implementierung-cvar-portfolio-mit-reibung">Abschnitt 20.6</a></li>
</ul>
<p><strong>Z</strong></p>
<ul>
<li><strong>Zielfunktion</strong> — Der zu minimierende oder maximierende Ausdruck, der die Entscheidungsvariablen zu einer einzigen Bewertungszahl verdichtet. → <ahref="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-die-vier-universellen-bausteine-jedes-or">Abschnitt 1.6</a></li>
<li><strong>Zulässiger Bereich (Feasible Region)</strong> — Menge aller Punkte, die sämtliche Nebenbedingungen gleichzeitig erfüllen. → <ahref="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a></li>
<li><strong>Bertsimas, D. & Tsitsiklis, J. N. (1997):</strong><em>Introduction to Linear Optimization.</em> Athena Scientific, Belmont. <em>Standardwerk zur geometrischen und algebraischen Theorie des Simplex-Verfahrens, Dualität, Sensitivitätsanalyse und Netzwerkflüssen.</em></li>
<li><strong>Dantzig, G. B. (1963):</strong><em>Linear Programming and Extensions.</em> Princeton University Press. <em>Das historische Originalwerk des Erfinders des Simplex-Algorithmus.</em></li>
<li><strong>Wolsey, L. A. (2020):</strong><em>Integer Programming</em> (2. Aufl.). Wiley, Hoboken. <em>Branch-and-Bound, Branch-and-Cut, Polyedertheorie, Formulierungsstärke.</em></li>
<li><strong>Hillier, F. S. & Lieberman, G. J. (2021):</strong><em>Introduction to Operations Research</em> (11. Aufl.). McGraw-Hill. <em>Breite Einführung inkl. Warteschlangen, DP und Entscheidungsmodellen.</em></li>
</ul>
<h2id="konvexe-nichtlineare-und-robuste-optimierung">Konvexe, nichtlineare und robuste Optimierung</h2>
<ul>
<li><strong>Boyd, S. & Vandenberghe, L. (2004):</strong><em>Convex Optimization.</em> Cambridge University Press. <em>Referenzwerk für konvexe Mengen, KKT, QP und SDP; theoretische Basis von CVXPY. Frei verfügbar unter stanford.edu/~boyd/cvxbook/.</em></li>
<li><strong>Ben-Tal, A., El Ghaoui, L. & Nemirovski, A. (2009):</strong><em>Robust Optimization.</em> Princeton University Press.</li>
<li><strong>Bertsimas, D. & Sim, M. (2004):</strong><em>The Price of Robustness.</em> In: <em>Operations Research</em> 52(1), S. 35–53. <em>Quelle des Budgeted-Uncertainty-Ansatzes.</em></li>
<li><strong>Bellman, R. (1957):</strong><em>Dynamic Programming.</em> Princeton University Press.</li>
</ul>
<h2id="constraint-programming-und-scheduling">Constraint Programming und Scheduling</h2>
<ul>
<li><strong>Rossi, F., van Beek, P. & Walsh, T. (2006):</strong><em>Handbook of Constraint Programming.</em> Elsevier.</li>
<li><strong>Perron, L. & Furnon, V.:</strong><em>OR-Tools CP-SAT Solver Documentation.</em><ahref="https://developers.google.com/optimization/cp">developers.google.com/optimization/cp</a></li>
<li><strong>Markowitz, H. (1952):</strong><em>Portfolio Selection.</em> In: <em>The Journal of Finance</em> 7(1), S. 77–91.</li>
<li><strong>Rockafellar, R. T. & Uryasev, S. (2000):</strong><em>Optimization of Conditional Value-at-Risk.</em> In: <em>Journal of Risk</em> 2(3), S. 21–42.</li>
<li><strong>Ledoit, O. & Wolf, M. (2003):</strong><em>Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection.</em> In: <em>Journal of Empirical Finance</em> 10(5), S. 603–621. <em>Quelle des Konstant-Korrelations-Ziels.</em></li>
<li><strong>Ledoit, O. & Wolf, M. (2004):</strong><em>A well-conditioned estimator for large-dimensional covariance matrices.</em> In: <em>Journal of Multivariate Analysis</em> 88(2), S. 365–411. <em>Quelle des von <code>scikit-learn</code> verwendeten Ziels (skalierte Einheitsmatrix).</em></li>
<li><strong>Almgren, R. & Chriss, N. (2000):</strong><em>Optimal Execution of Portfolio Transactions.</em> In: <em>Journal of Risk</em> 3(2), S. 5–39.</li>
<li><strong>DeMiguel, V., Garlappi, L. & Uppal, R. (2009):</strong><em>Optimal Versus Naive Diversification.</em> In: <em>Review of Financial Studies</em> 22(5), S. 1915–1953. <em>Die Studie, die 1/N als ernstzunehmenden Vergleichsmaßstab etablierte.</em></li>
<li><strong>López de Prado, M. (2018):</strong><em>Advances in Financial Machine Learning.</em> Wiley. <em>Backtest-Overfitting, Deflated Sharpe Ratio, Denoising.</em></li>
<li><strong>Cornuéjols, G., Peña, J. & Tütüncü, R. (2018):</strong><em>Optimization Methods in Finance</em> (2. Aufl.). Cambridge University Press.</li>
</ul>
<h2id="software-und-dokumentation">Software und Dokumentation</h2>
<li><strong>Diamond, S. & Boyd, S. (2016):</strong><em>CVXPY: A Python-embedded modeling language for convex optimization.</em> In: <em>Journal of Machine Learning Research</em> 17(83), S. 1–5. · <ahref="https://www.cvxpy.org">www.cvxpy.org</a></li>
<li><strong>Huangfu, Q. & Hall, J. A. J. (2018):</strong><em>Parallelizing the dual revised simplex method.</em> In: <em>Mathematical Programming Computation</em> 10(1), S. 119–142. · <ahref="https://highs.dev">highs.dev</a></li>
<li><strong>GOR (Gesellschaft für Operations Research e. V.)</strong> — deutschsprachiger Fachverband.</li>
<li><strong>Basel Committee on Banking Supervision:</strong><em>Minimum capital requirements for market risk</em> (Basel III, FRTB) — Grundlage der Umstellung von VaR auf Expected Shortfall.</li>
<li><strong>Europäische Union:</strong> MiFID II / ESMA-Leitlinien zum algorithmischen Handel.</li>
