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Python
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#!/usr/bin/env python3
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# Diversifikation_Demo.py
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Kapitel Markowitz: Portfoliorisiko in Abhaengigkeit von der Korrelation - die
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Handrechnung zum Gratis-Mittagessen, geprueft ueber die analytische Formel und
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ueber simulierte, korrelierte Renditen.
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import numpy as np
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MU = 0.08
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SIGMA = 0.20
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def sigma_portfolio(rho: float, w1: float = 0.5) -> float:
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"""Analytische Formel: sigma_p^2 = w1^2 s1^2 + w2^2 s2^2 + 2 w1 w2 rho s1 s2."""
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w2 = 1 - w1
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varianz = w1**2 * SIGMA**2 + w2**2 * SIGMA**2 + 2 * w1 * w2 * rho * SIGMA**2
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return float(np.sqrt(varianz))
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def simuliere(rho: float, n: int = 500_000, seed: int = 7) -> float:
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"""Erzeugt n korrelierte Renditepaare und misst die Portfolio-Volatilitaet empirisch."""
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rng = np.random.default_rng(seed)
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kovarianz = np.array([[SIGMA**2, rho * SIGMA**2],
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[rho * SIGMA**2, SIGMA**2]])
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renditen = rng.multivariate_normal([MU, MU], kovarianz, size=n)
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portfolio = 0.5 * renditen[:, 0] + 0.5 * renditen[:, 1]
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return float(portfolio.std(ddof=1))
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if __name__ == "__main__":
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print("=" * 78)
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print(" PORTFOLIORISIKO IN ABHAENGIGKEIT VON DER KORRELATION")
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print("=" * 78)
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print(f"{'rho':>6} | {'sigma_p (Formel)':>18} | {'sigma_p (Simulation)':>20} | {'Risikoreduktion':>16}")
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print("-" * 78)
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for rho in [1.0, 0.5, 0.0, -0.5, -1.0]:
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formel = sigma_portfolio(rho)
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sim = simuliere(rho)
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reduktion = (1 - formel / SIGMA) * 100
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print(f"{rho:6.1f} | {formel*100:16.2f} % | {sim*100:18.2f} % | {reduktion:14.0f} %")
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print("\nDie simulierten Werte (500.000 gezogene Renditepaare je rho) bestaetigen")
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print("die Formel aus der Handrechnung bis auf statistisches Rauschen - und das,")
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print("obwohl Formel und Simulation nichts voneinander wissen.")
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