operations_research/bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py

#!/usr/bin/env python3

# erzeuge_metaheuristik_landschaft.py
"""
Erzeugt das Suchverlauf-Diagramm zum Kapitel Metaheuristiken:

    bilder_04/kap_metaheuristiken_landschaft.svg          statisch, fuer das PDF
    bilder_04/plotly/kap_metaheuristiken_verlauf.html     interaktiv, fuer die Website

Eine Suchlandschaft laesst sich bei 200 Auftraegen nicht zeichnen - der Raum
hat 200! Punkte. Zeichnen laesst sich aber, wie die Suche sie DURCHLAEUFT, und
das zeigt dasselbe:

  Links  - der Zielwert waehrend der Suche. Bergsteigen faellt monoton und
           bleibt liegen. Annealing bei T=1 faellt fast genauso, mit winzigen
           Ausschlaegen nach oben. Bei T=8 irrt die Suche weit ueber den
           Startwert hinaus und findet nicht zurueck - die Temperatur ist kein
           Beiwerk.
  Rechts - das Ergebnis ueber die Starttemperatur. Es gibt ein Optimum, es ist
           schmal, und jenseits davon wird die Metaheuristik schlechter als die
           Faustregel, mit der sie gestartet ist.

Instanz, Zug und Abkuehlplan sind wortgleich zu Simulated_Annealing.py, und
gerechnet wird hier erneut - so koennen Diagramm und Buchtext nicht
auseinanderlaufen. Der einzige Unterschied: Die Suche zeichnet ihren Verlauf
mit, was das Buchprogramm nicht braucht.

Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis, dauert rund eine Minute):
    python3 bilder_04/erzeuge_metaheuristik_landschaft.py

Die interaktive Fassung traegt im Hover die Groesse, die das statische Bild
nicht zeigen kann: die Temperatur an dieser Stelle des Abkuehlplans - und was
sie konkret bedeutet, naemlich mit welcher Wahrscheinlichkeit dort ein Zug
typischer Groesse (Median 70 Minuten, im Kapitel gemessen) angenommen wuerde.
Damit wird an der Kurve ablesbar, warum T0 = 8 so lange braucht, um
zurueckzufinden.

Benoetigt: numpy, matplotlib, plotly
"""

from __future__ import annotations

import math
import os

import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go

# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"

BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
PLOTLY_VERZ = os.path.join(BILDER, "plotly")

INDIGO, CYAN, AMBER, GRAU = "#4338ca", "#0891b2", "#b45309", "#94a3b8"

N_AUFTRAEGE = 200
ZUEGE = 400_000
SAAT = 11
STUETZSTELLEN = 800          # so viele Punkte je Verlaufskurve
MEDIAN_ZUG = 70              # typische Zuggroesse in Minuten (im Kapitel gemessen)


# --- Instanz und Zug: wortgleich zu Simulated_Annealing.py ------------------

def erzeuge_ruestmatrix(n: int, saat: int = SAAT) -> np.ndarray:
    rng = np.random.default_rng(saat)
    familien = max(6, n // 10)
    zwischen = rng.integers(8, 60, (familien, familien))
    np.fill_diagonal(zwischen, 2)
    familie = rng.integers(0, familien, n)
    farbe = rng.integers(0, 10, n)
    matrix = np.zeros((n, n), dtype=np.int64)
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                matrix[i, j] = (zwischen[familie[i], familie[j]]
                                + max(0, farbe[i] - farbe[j]) * 3)
    return matrix


def gesamtruestzeit(reihe: list[int], matrix: np.ndarray) -> int:
    return int(sum(matrix[reihe[k], reihe[k + 1]] for k in range(len(reihe) - 1)))


def faustregel(matrix: np.ndarray) -> list[int]:
    n = len(matrix)
    offen = set(range(1, n))
    reihe = [0]
    while offen:
        naechster = min(offen, key=lambda j: matrix[reihe[-1], j])
        reihe.append(naechster)
        offen.discard(naechster)
    return reihe


def delta_verschieben(reihe: list[int], matrix: np.ndarray, von: int, nach: int):
    n = len(reihe)
    if von == nach or nach == von + 1:
        return None
    heraus = 0
    if von > 0:
        heraus += matrix[reihe[von - 1], reihe[von]]
    if von < n - 1:
        heraus += matrix[reihe[von], reihe[von + 1]]
    if 0 < von < n - 1:
        heraus -= matrix[reihe[von - 1], reihe[von + 1]]
    rest = reihe[:von] + reihe[von + 1:]
    stelle = nach if nach < von else nach - 1
    hinein = 0
    if stelle > 0:
        hinein += matrix[rest[stelle - 1], reihe[von]]
    if stelle < len(rest):
        hinein += matrix[reihe[von], rest[stelle]]
    if 0 < stelle < len(rest):
        hinein -= matrix[rest[stelle - 1], rest[stelle]]
    return int(hinein - heraus), rest, stelle


# --- Die Suche, um die Verlaufsaufzeichnung ergaenzt ------------------------

def suche_mit_verlauf(matrix: np.ndarray, start_temperatur: float,
                      saat: int = 1, bergsteigen: bool = False,
                      end_temperatur: float = 0.05):
    """Wie suche() im Buchprogramm, protokolliert zusaetzlich den Zielwert.

    Aufgezeichnet wird der AKTUELLE Zustand, nicht der beste. Genau darin liegt
    die Aussage: Der beste Wert faellt bei jedem Verfahren monoton - was die
    Verfahren unterscheidet, ist, wie weit sich die Suche unterwegs vom Guten
    entfernen darf.
    """
    rng = np.random.default_rng(saat)
    n = len(matrix)
    reihe = faustregel(matrix)
    kosten = gesamtruestzeit(reihe, matrix)
    beste_kosten = kosten
    takt = max(1, ZUEGE // STUETZSTELLEN)
    x, y, temperaturen = [0], [kosten], [start_temperatur]

    for zug in range(ZUEGE):
        temperatur = start_temperatur * (end_temperatur / start_temperatur) \
            ** (zug / ZUEGE)
        von = int(rng.integers(0, n))
        nach = int(rng.integers(0, n + 1))
        ergebnis = delta_verschieben(reihe, matrix, von, nach)
        if ergebnis is not None:
            aenderung, rest, stelle = ergebnis
            if aenderung <= 0:
                annehmen = True
            else:
                annehmen = (not bergsteigen
                            and rng.random() < math.exp(-aenderung / temperatur))
            if annehmen:
                reihe = rest[:stelle] + [reihe[von]] + rest[stelle:]
                kosten += aenderung
                beste_kosten = min(beste_kosten, kosten)
        if (zug + 1) % takt == 0:
            x.append(zug + 1)
            y.append(kosten)
            temperaturen.append(temperatur)
    return x, y, beste_kosten, temperaturen


# --- Zeichnen ---------------------------------------------------------------

def zeichne(verlaeufe, start, temperaturreihe) -> None:
    figur, (links, rechts) = plt.subplots(
        1, 2, figsize=(10.6, 4.4), gridspec_kw={"width_ratios": [1.7, 1]})

    links.axhline(start, color=GRAU, linewidth=1.2, linestyle="--", zorder=1)
    links.annotate(f"Faustregel: {start:,}".replace(",", "."),
                   (ZUEGE, start), textcoords="offset points", xytext=(-4, 6),
                   ha="right", fontsize=8, color="#475569")

    for (name, farbe, breite), (x, y, bestes, _) in verlaeufe:
        links.plot(x, y, color=farbe, linewidth=breite, alpha=0.9,
                   label=f"{name} → {bestes:,}".replace(",", "."))

    links.set_xlabel("geprüfte Züge")
    links.set_ylabel("Rüstzeit des aktuellen Plans (Minuten)")
    links.set_title("Wie die Suche die Landschaft durchläuft", fontsize=10.5)
    links.grid(linestyle=":", alpha=0.45)
    links.legend(fontsize=8, loc="upper right", frameon=False)
    links.set_xlim(0, ZUEGE)
    for rand in ("top", "right"):
        links.spines[rand].set_visible(False)

    temperaturen = [t for t, _ in temperaturreihe]
    ergebnisse = [e for _, e in temperaturreihe]
    rechts.axhline(start, color=GRAU, linewidth=1.2, linestyle="--", zorder=1)
    rechts.plot(temperaturen, ergebnisse, "o-", color=INDIGO, markersize=5,
                linewidth=1.5, zorder=3)
    bester = int(np.argmin(ergebnisse))
    rechts.scatter([temperaturen[bester]], [ergebnisse[bester]], s=140,
                   facecolors="none", edgecolors=AMBER, linewidths=2.2, zorder=4)
    rechts.annotate(f"bestes T = {temperaturen[bester]:g}",
                    (temperaturen[bester], ergebnisse[bester]),
                    textcoords="offset points", xytext=(10, -2),
                    fontsize=8, color=AMBER)
    rechts.annotate(f"Faustregel: {start:,}".replace(",", "."),
                    (temperaturen[0], start), textcoords="offset points",
                    xytext=(2, 4), fontsize=8, color="#475569")
    rechts.annotate("hier ist der ganze\nVorsprung aufgezehrt",
                    (temperaturen[-1], ergebnisse[-1]),
                    textcoords="offset points", xytext=(-8, -4),
                    ha="right", va="top", fontsize=8, color="#475569")
    rechts.set_ylim(min(ergebnisse) - 8, start + 14)

    rechts.set_xscale("log")
    rechts.set_xticks(temperaturen)
    rechts.set_xticklabels([f"{t:g}" for t in temperaturen])
    rechts.set_xlabel("Starttemperatur $T_0$")
    rechts.set_ylabel("erreichte Rüstzeit (Minuten)")
    rechts.set_title("Das Optimum ist schmal", fontsize=10.5)
    rechts.grid(linestyle=":", alpha=0.45)
    for rand in ("top", "right"):
        rechts.spines[rand].set_visible(False)

    figur.tight_layout()
    os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
    for endung in ("svg",):
        pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_metaheuristiken_landschaft.{endung}")
        figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
                      metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
        print(f"geschrieben: {pfad}")
    plt.close(figur)


def zeichne_interaktiv(verlaeufe, start) -> None:
    """Dieselben Verlaeufe, aber mit der Temperatur im Hover.

    Das ist der Grund fuer die interaktive Fassung: Im statischen Bild sieht
    man, DASS die T0=8-Kurve lange oben bleibt. Hier laesst sich an jeder
    Stelle ablesen, WARUM - naemlich wie wahrscheinlich dort ein Zug typischer
    Groesse noch angenommen wird.
    """
    figur = go.Figure()
    figur.add_hline(y=start, line=dict(color=GRAU, width=1.2, dash="dash"),
                    annotation_text=f"Faustregel: {start}",
                    annotation_position="bottom right")

    for (name, farbe, breite), (x, y, bestes, temps) in verlaeufe:
        beschriftung = []
        for zug, wert, temperatur in zip(x, y, temps):
            quote = math.exp(-MEDIAN_ZUG / temperatur) if temperatur > 0 else 0.0
            beschriftung.append(
                f"<b>{wert} Minuten</b><br>nach {zug:,} Zügen<br>"
                f"Temperatur {temperatur:.3f}<br>"
                f"typischer Verschlechterungszug ({MEDIAN_ZUG} min) würde<br>"
                f"mit {quote:.1e} angenommen<extra></extra>".replace(",", "."))
        figur.add_trace(go.Scatter(
            x=x, y=y, mode="lines", name=f"{name} → {bestes}",
            line=dict(color=farbe, width=breite + 0.4),
            hovertemplate=beschriftung))

    figur.update_layout(
        title="Der Suchverlauf — mit der Temperatur im Hover",
        xaxis=dict(title="geprüfte Züge"),
        yaxis=dict(title="Rüstzeit des aktuellen Plans (Minuten)"),
        height=430, margin=dict(l=70, r=20, t=55, b=50),
        paper_bgcolor="rgba(0,0,0,0)", plot_bgcolor="rgba(0,0,0,0)",
        legend=dict(orientation="h", y=-0.2),
        hovermode="closest")

    os.makedirs(PLOTLY_VERZ, exist_ok=True)
    pfad = os.path.join(PLOTLY_VERZ, "kap_metaheuristiken_verlauf.html")
    with open(pfad, "w", encoding="utf-8") as datei:
        datei.write(figur.to_html(full_html=False, include_plotlyjs=False,
                                  div_id="kap-metaheuristiken-verlauf"))
    print(f"geschrieben: {pfad}")


if __name__ == "__main__":
    matrix = erzeuge_ruestmatrix(N_AUFTRAEGE)
    start = gesamtruestzeit(faustregel(matrix), matrix)
    print(f"Instanz: {N_AUFTRAEGE} Auftraege, Faustregel {start} Minuten")

    verlaeufe = []
    for beschriftung, kalt, temperatur in (
            (("Bergsteigen", CYAN, 1.3), True, 1.0),
            (("Annealing $T_0=1$", INDIGO, 1.3), False, 1.0),
            (("Annealing $T_0=8$", AMBER, 1.0), False, 8.0)):
        x, y, bestes, temps = suche_mit_verlauf(matrix, temperatur, bergsteigen=kalt)
        print(f"  {beschriftung[0]:<22} bestes {bestes}")
        verlaeufe.append((beschriftung, (x, y, bestes, temps)))

    temperaturreihe = []
    for temperatur in (0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0):
        _, _, bestes, _ = suche_mit_verlauf(matrix, temperatur)
        temperaturreihe.append((temperatur, bestes))
        print(f"  T0={temperatur:<5} -> {bestes}")

    zeichne(verlaeufe, start, temperaturreihe)
    zeichne_interaktiv(verlaeufe, start)