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<!doctype html>
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<meta charset="utf-8" />
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<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
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<title>Start · Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</title>
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<script>
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(function () {
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try {
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var t = localStorage.getItem("or-theme");
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if (t) document.documentElement.setAttribute("data-theme", t);
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} catch (e) {}
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})();
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</script>
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<link rel="stylesheet" href="assets/highlight.css" />
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<link rel="stylesheet" href="katex/katex.min.css" />
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<script defer="" src="katex/katex.min.js"></script>
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<script>document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
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var mathElements = document.getElementsByClassName("math");
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var macros = [];
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for (var i = 0; i < mathElements.length; i++) {
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var texText = mathElements[i].firstChild;
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if (mathElements[i].tagName == "SPAN") {
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katex.render(texText.data, mathElements[i], {
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displayMode: mathElements[i].classList.contains('display'),
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throwOnError: false,
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macros: macros,
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fleqn: false
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});
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}}
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// Der Browser springt zu einem #anker in der URL schon beim ersten Rendern
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// an, BEVOR die KaTeX-Formeln oben im Text ihre finale Hoehe bekommen -
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// durch den Reflow landet der Anker danach zu weit unten. Nach dem
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// Formel-Rendering hier erneut zum Anker springen, das behebt es.
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if (location.hash) {
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var ziel = document.getElementById(decodeURIComponent(location.hash.slice(1)));
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if (ziel) ziel.scrollIntoView({behavior: "instant", block: "start"});
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}
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});
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</script>
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<link rel="stylesheet" href="assets/site.css" />
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</head>
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<body>
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<svg style="display:none" aria-hidden="true"><symbol id="icon-menu" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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<line x1="3" y1="6" x2="21" y2="6"/><line x1="3" y1="12" x2="21" y2="12"/><line x1="3" y1="18" x2="21" y2="18"/>
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</symbol>
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<symbol id="icon-search" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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<circle cx="11" cy="11" r="7"/><line x1="21" y1="21" x2="16.2" y2="16.2"/>
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</symbol>
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<symbol id="icon-sun" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round">
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<circle cx="12" cy="12" r="4.5"/>
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<line x1="12" y1="1.5" x2="12" y2="4"/><line x1="12" y1="20" x2="12" y2="22.5"/>
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<line x1="1.5" y1="12" x2="4" y2="12"/><line x1="20" y1="12" x2="22.5" y2="12"/>
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<line x1="4.5" y1="4.5" x2="6.2" y2="6.2"/><line x1="17.8" y1="17.8" x2="19.5" y2="19.5"/>
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<line x1="19.5" y1="4.5" x2="17.8" y2="6.2"/><line x1="6.2" y1="17.8" x2="4.5" y2="19.5"/>
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</symbol>
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<symbol id="icon-moon" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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<path d="M20 14.5A8.5 8.5 0 1 1 9.5 4a6.8 6.8 0 0 0 10.5 10.5z"/>
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</symbol>
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<symbol id="icon-chevron-left" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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<polyline points="15 4 7 12 15 20"/>
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</symbol>
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<symbol id="icon-chevron-right" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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<polyline points="9 4 17 12 9 20"/>
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</symbol>
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<symbol id="icon-check" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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<polyline points="4 13 9.5 18.5 20 6"/>
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</symbol>
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<symbol id="icon-external-link" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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<path d="M18 13.5V19a1.5 1.5 0 0 1-1.5 1.5H5A1.5 1.5 0 0 1 3.5 19V7A1.5 1.5 0 0 1 5 5.5h5.5"/>
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<polyline points="14.5 3.5 20.5 3.5 20.5 9.5"/><line x1="11" y1="13" x2="20" y2="4"/>
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</symbol>
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<symbol id="icon-book" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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<path d="M4 5.5A2 2 0 0 1 6 4h6v16H6a2 2 0 0 0-2 1.5z"/>
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<path d="M20 5.5A2 2 0 0 0 18 4h-6v16h6a2 2 0 0 1 2 1.5z"/>
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</symbol>
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<symbol id="icon-copy" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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<rect x="9" y="9" width="13" height="13" rx="2"/><path d="M5 15H4a2 2 0 0 1-2-2V4a2 2 0 0 1 2-2h9a2 2 0 0 1 2 2v1"/>
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<symbol id="icon-download" viewBox="0 0 24 24" fill="none" stroke="currentColor" stroke-width="2" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round">
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<path d="M12 3v12"/><polyline points="7 10 12 15 17 10"/><path d="M4 19.5h16"/>
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</symbol></svg>
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<header class="site-header">
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<button type="button" class="icon-btn" id="sidebar-toggle" aria-label="Menü öffnen"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-menu"></use></svg></button>
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<a class="brand" href="index.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-book"></use></svg> <span>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</span></a>
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<div class="site-search">
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<input id="suche-eingabe" type="search" placeholder="Suchen …" aria-label="Suche" autocomplete="off" />
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<svg class="icon such-icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-search"></use></svg>
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<div id="suche-ergebnisse" class="suche-ergebnisse" hidden></div>
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<button type="button" class="icon-btn" id="theme-toggle" aria-label="Darstellung umschalten">
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<svg class="icon icon-sun" aria-hidden="true"><use href="#icon-sun"></use></svg><svg class="icon icon-moon" aria-hidden="true"><use href="#icon-moon"></use></svg>
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</button>
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</header>
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<div class="site-body">
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<div class="sidebar-overlay" id="sidebar-overlay" hidden></div>
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<nav class="sidebar" id="sidebar" aria-label="Kapitelnavigation"><div class="sidebar-inhalt"><details class="sidebar-gruppe"><summary>Einstieg</summary><ul><li data-kapitel="vorwort.html"><a href="vorwort.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Vorwort & Lesehilfe</span></a></li><li data-kapitel="notation.html"><a href="notation.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Notation & Abkürzungen</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil I: Grundlagen des Operations Research</summary><ul><li data-kapitel="einfuehrung.html"><a href="einfuehrung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 1: Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</span></a></li><li data-kapitel="fundament.html"><a href="fundament.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 2: Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="oekosystem.html"><a href="oekosystem.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 3: Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</span></a></li><li data-kapitel="modellierung.html"><a href="modellierung.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 4: Vom Management-Wunsch zum Modell</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</summary><ul><li data-kapitel="lp.html"><a href="lp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 5: Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</span></a></li><li data-kapitel="milp.html"><a href="milp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 6: Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</span></a></li><li data-kapitel="cpsat.html"><a href="cpsat.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 7: Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</span></a></li><li data-kapitel="graphen.html"><a href="graphen.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 8: Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</span></a></li><li data-kapitel="metaheuristiken.html"><a href="metaheuristiken.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 9: Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</span></a></li><li data-kapitel="dekomposition.html"><a href="dekomposition.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 10: Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</span></a></li></ul></details><details class="sidebar-gruppe"><summary>Teil III: Nichtlinearität, Unsicherheit und mehrperiodige Dynamik</summary><ul><li data-kapitel="qp-nlp.html"><a href="qp-nlp.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></span><span>Kapitel 11: Quadratische und nichtlineare Optimierung — KKT, Lagrange, Konvexität</span></a></li><li data-kapitel="unsicherheit.html"><a href="unsicherheit.html"><span class="fortschritt-haken"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg></
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<main class="content">
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<nav class="prev-next"><span class="prev-next-leer"></span><span class="prev-next-leer"></span></nav>
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<article>
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<section class="hero">
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<div class="hero-text">
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<p class="hero-kicker">KOMPENDIUM</p>
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<h1>Optimierte Entscheidungsfindung mit Python</h1>
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<p class="hero-untertitel">Von den mathematischen Grundlagen zur quantitativen
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Portfolio-Optimierung an den Finanzmärkten.</p>
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<div class="hero-badges">
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<span class="badge badge-indigo">HiGHS</span>
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<span class="badge badge-emerald">SciPy</span>
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<span class="badge badge-cyan">Google OR-Tools</span>
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<span class="badge badge-violett">CVXPY</span>
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<p class="hero-kompendium"><em>Ein vollständiges Kompendium mit Algorithmen, Constraint
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Programming, Vektor- und Matrixmethoden sowie modernen Python-Solvern (HiGHS, SciPy,
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Google OR-Tools, CVXPY)</em></p>
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<p class="hero-autor">Autor / Herausgeber: Dieter Schlüter<br>
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<dieter(dot)schlueter(atsign)linix(dot)de><br>
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Stand: 8. September 2026</p>
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<section class="einstieg">
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<h2>Bevor Sie starten</h2>
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<div class="kartenraster"><a class="karte karte-einstieg" href="vorwort.html"><h3>Vorwort & Lesehilfe</h3><p>Zielgruppe, Voraussetzungen und wie dieses Buch aufgebaut ist — der richtige Startpunkt vor Kapitel 1.</p></a><a class="karte karte-einstieg" href="vorwort.html#setup-installation"><h3>Setup & Installation</h3><p>Virtuelle Umgebung anlegen, Pakete installieren, Installationstest ausführen — damit alle Beispielprogramme sofort laufen.</p></a><a class="karte karte-einstieg" href="notation.html"><h3>Notation & Abkürzungen</h3><p>Symbole, Abkürzungen und Konventionen des Buches zum Nachschlagen.</p></a></div>
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<section class="lernpfade">
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<h2>Lernpfade</h2>
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<div class="kartenraster"><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad A — Vollständiger Lehrgang (100–140 Stunden)</h3><p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> bis <a href="testing.html#kap-testing">Kapitel 23</a> in Reihenfolge, danach ein Projekt aus der Projektwerkstatt. Empfohlen, wenn Sie OR systematisch lernen wollen. Rechnen Sie mit 4–6 Stunden je Kapitel inklusive Übungen.</p></div><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad B — Planung, Disposition, Personaleinsatz (ca. 25 Stunden)</h3><p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> (Bausteine) → <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> (bis <a href="fundament.html#sec:fundament-konvexitaet-die-grenze-zwischen-leicht-und">Abschnitt 2.5</a>) → <a href="modellierung.html#kap-modellierung">Kapitel 4</a> (vom Wunsch zum Modell) → <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> (LP, Schattenpreise) → <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> (Ja/Nein-Entscheidungen) → <a href="cpsat.html#kap-cpsat">Kapitel 7</a> (CP-SAT, Scheduling) → Projekt P1 (Vertretungsplaner) oder P2 (Schichtplanung). Das ist der kürzeste Weg zu einem einsetzbaren Dienstplan-Optimierer.</p></div><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad C — Logistik und Tourenplanung (ca. 25 Stunden)</h3><p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> → <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> (bis <a href="fundament.html#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder">Abschnitt 2.4</a>) → <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a> → <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> → <a href="graphen.html#kap-graphen">Kapitel 8</a> (Graphen, VRP) → Projekt P3 (Liefertouren) oder P4 (Lagernetzwerk).</p></div><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad D — Quantitative Finance (ca. 30 Stunden)</h3><p><a href="einfuehrung.html#kap-einfuehrung">Kapitel 1</a> → <a href="fundament.html#kap-fundament">Kapitel 2</a> → <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> (QP, KKT) → <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> (Daten, Shrinkage) → <a href="markowitz.html#kap-markowitz">Kapitel 19</a> (Markowitz) → <a href="cvar.html#kap-cvar">Kapitel 20</a> (CVaR) → <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a> (Backtest) → Projekt P6 (Portfolio-Rebalancer) oder P7 (Risikoreport). Wichtig: Überspringen Sie <a href="finanzdaten.html#kap-finanzdaten">Kapitel 18</a> nicht. Wer direkt bei Markowitz einsteigt, optimiert Schätzrauschen und wundert sich über absurde Gewichte.</p></div><div class="karte karte-pfad"><h3>Pfad E — Ich habe morgen ein konkretes Problem (2–4 Stunden)</h3><p>Lesen Sie <a href="einfuehrung.html#sec:einfuehrung-historischer-kontext-und-evolution">Abschnitt 1.5</a> (die vier Bausteine), dann <a href="anhang-modellierungsmuster.html#anhang-modellierungsmuster">Anhang B</a> ([Modellierungsmuster](anhang-modellierungsmuster.html)) und suchen Sie dort das Muster, das zu Ihrem Problem passt. Von jedem Muster führt ein Verweis in das zuständige Kapitel. Wie die gewählte Bibliothek es schreibt, steht in <a href="anhang-spickzettel.html#anhang-spickzettel">Anhang D</a> ([Spickzettel](anhang-spickzettel.html)); wenn etwas nicht läuft, in <a href="anhang-fehlerdiagnose.html#anhang-fehlerdiagnose">Anhang C</a> ([Fehlerdiagnose](anhang-fehlerdiagnose.html)).</p></div></div>
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<section class="kapitelgruppe"><h2>Teil I: Grundlagen des Operations Research</h2><div class="kartenraster"><a class="karte karte-kapitel" href="einfuehrung.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 1</span><h3>Einführung in Operations Research — Vom Ursprung zur mathematischen Entscheidungsfindung</h3><p>Was Operations Research ist, warum Ausprobieren ab einer gewissen Problemgröße hoffnungslos wird, und aus welchen vier Bausteinen jedes Opti…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 3,5 Stunden inklusive Übungen.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="fundament.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 2</span><h3>Das mathematische Fundament — Vektoren, Matrizen, Konvexität</h3><p>Um die Sprache, in der Optimierungsmodelle aufgeschrieben werden, und um die eine Eigenschaft, die darüber entscheidet, ob ein Problem verlä…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="oekosystem.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 3</span><h3>Das Python-Ökosystem für OR — Solver, Bindings und Modellierungsschichten</h3><p>Warum es für Optimierung in Python mehrere konkurrierende Bibliotheken gibt, was sie unterscheidet, und wie Sie in unter einer Minute die ri…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 4 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="modellierung.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 4</span><h3>Vom Management-Wunsch zum Modell</h3><p>Um den Schritt, der vor jedem Solver kommt und über den kaum ein Lehrbuch spricht: aus einem Satz in einer Besprechung ein Modell zu machen.…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 3 Stunden.</span></a></div></section><section class="kapitelgruppe"><h2>Teil II: Die Kernverfahren der deterministischen Optimierung</h2><div class="kartenraster"><a class="karte karte-kapitel" href="lp.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 5</span><h3>Lineare Programmierung — Simplex, Dualität und Schattenpreise</h3><p>Um das Kernverfahren des Operations Research. Wir bauen den Simplex-Algorithmus selbst — nicht um ihn zu verwenden, sondern um zu verstehen,…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 7 Stunden — das umfangreichste Kapitel von Teil II.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="milp.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 6</span><h3>Gemischt-ganzzahlige Optimierung — Diskrete Entscheidungen und Branch-and-Bound</h3><p>Um Entscheidungen, die nicht teilbar sind: ganze Maschinen, Ja/Nein, „höchstens fünf davon“. Wir zeigen mit einem konkreten Gegenbeispiel, w…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 6,5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="cpsat.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 7</span><h3>Constraint Programming mit CP-SAT — Logik, Scheduling und Zuweisung</h3><p>Um ein völlig anderes Denkmodell: Statt algebraischer Ungleichungen arbeitet Constraint Programming mit Wertebereichen und logischen Regeln.…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 6,5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="graphen.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 8</span><h3>Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP</h3><p>Um Probleme, deren natürliche Sprache der Graph ist: Was fließt wohin? Wer wird wem zugeordnet? Welche Route fährt welches Fahrzeug?…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 6 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="metaheuristiken.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 9</span><h3>Metaheuristiken — wenn der exakte Solver aussteigt</h3><p>Um den Fall, für den die bisherigen Kapitel keine Antwort haben: Das Problem ist zu groß, der Solver kommt im Zeitlimit nicht zu einem brauc…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 5 Stunden.</span></a><a class="karte karte-kapitel" href="dekomposition.html"><span class="karte-nummer">Kapitel 10</span><h3>Spaltengenerierung — das Modell umbauen statt die Lösung raten</h3><p>Um die andere Antwort auf die Frage aus Kapitel 9: Was tun, wenn der Solver an der Größe scheitert? Statt die Lösung zu approximieren, formu…</p><span class="karte-zeit">⏱ ca. 3 Stunden.</span></a></div></section>
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<p>© Dieter Schlüter · <a href="gesamtdokument.html">Gesamtdokument</a> ·
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<a href="programme.html">Beispielprogramme</a></p>
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