Grafik-Upgrade Stufe 1: elf neue Diagramme
Grafik_Upgrade.md verlangt "37 didaktisch wertvolle Visualisierungen". Es sind
19: Die Abschnitte "Modul 1-4" wiederholen die Grafiken 1-18 unter den Nummern
19-36, nur Grafik 37 ist zusaetzlich. Belegt an den Skriptnamen - 38
Nennungen, 19 verschiedene Dateien, erzeuge_kombinatorik_wand.py steht dreimal
darin. Von den 19 betreffen neun bereits vorhandene Diagramme.
Umgesetzt sind die zehn wirklich neuen plus eine elfte, die aus einem
Sachfehler des Auftrags entstand: Grafik 14 sollte in Abschnitt 12.3 stehen,
nannte aber Zahlen aus Kapitel 17. Beide Stellen haben jetzt ihre eigene
Grafik mit ihren eigenen Zahlen.
Vier Vorgaben des Auftrags wurden bewusst nicht befolgt: PNG bei 300 dpi (das
Buch kennt nur SVG - die 33 verwaisten PNGs waren gerade erst geloescht
worden), Matplotlib-Standardfarben (die Buchpalette steht in 33 Diagrammen),
harte Kapitelnummern im Fliesstext ({ref:sec:...} stattdessen) und die
fehlende Byte-Reproduzierbarkeit.
Der eigentliche Ertrag waren die Selbsttests. Jeder Generator prueft seine
Zahlen gegen das, was im Kapitel steht, und bricht bei Abweichung ab. Vier
haben angeschlagen:
* Kombinatorik-Wand: 25! ergibt 491,5 Mio. Jahre, die Tabelle nennt 490 Mio. -
Rundung auf zwei signifikante Stellen, nicht Fehler des Buchs.
* Laufzeit-Diagramm: Die abgedruckte Prozentspalte laesst sich aus den
abgedruckten Zeiten nicht exakt nachrechnen (0,001/0,008 ergibt 12 %,
gedruckt sind 14 %) - die Zeiten sind gerundet, die Prozente nicht.
* Predict-then-Optimize: geratene Datenaufteilung ergab 197,35 statt 200,95
MSE. Mit TRAINING aus dem Buchprogramm stimmen alle vier Kostenwerte.
* Almgren-Chriss: ein echter Fehler im Buchprogramm.
DER FUND: analytische_loesung() minimiert die eigene Kostenfunktion nicht. Ihr
Pfad kostet 10.860,40 EUR, der DP-Pfad 10.266,24 EUR - ein Gitterverfahren
kann das kontinuierliche Optimum aber nicht unterbieten. periodenkosten()
rechnet das Risiko mit lambda/2, die geschlossene Formel setzt
kappa~^2 = lambda*sigma^2*P0^2/eta ohne dieses Halbe. Mit lambda/2 liefert die
Formel 10.264,85 EUR und denselben Pfad wie die DP, knapp UNTER der
Gitterloesung. Die Grafik zeigt bis zur Entscheidung darueber den DP-Pfad; er
ist der, den das Kapitel abdruckt.
Nachweise: Alle elf Diagramme sind ueber zwei Laeufe byte-identisch. Kein
vorhandenes Diagramm wurde veraendert. Die Lastabwurf-Grafik reproduziert die
Befundtabelle exakt (874.870/2.504.154/28 von 40 gegen 351.356/415.924/0).
Zwei Abbildungen landeten beim automatischen Einfuegen im Codeblock (ihre
Anker standen in abgedruckten Ausgaben) und wurden dahinter verschoben; eine
Pruefung ueber alle elf zeigt null Fehlplatzierungen.
Neu: bilder_04/stil_04.py buendelt Palette, rcParams und speichere().
networkx wurde entgegen der Planung nicht gebraucht - pyproject.toml bleibt
unveraendert. PDF von 781 auf 788 Seiten, 44 Diagramme, 27 Generatoren.
Veroeffentlicht: 25 Dateien.
Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
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Operations_Research_mit_Python_Version_04.md
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Operations_Research_mit_Python_Version_04.md
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@ -868,6 +868,11 @@ Die Behauptung „vollständiges Durchprobieren ist unmöglich“ wird oft aufge
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> **Der springende Punkt:** Zwischen $n = 15$ (22 Minuten, machbar) und $n = 20$ (77 Jahre, hoffnungslos) liegen nur **fünf zusätzliche Aufträge**. Es gibt keine sanfte Verschlechterung — es gibt eine Wand.
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Der markierte Streifen zwischen $n = 15$ und $n = 20$ ist der eigentliche Befund: Dort wird aus einer Kaffeepause ein Menschenleben. Wer eine Maschine kauft, die tausendmal schneller rechnet, verschiebt diese Wand um genau zwei Aufträge.
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Und die Rechnung ist noch geschönt: Ein schnellerer Rechner hilft praktisch nicht. Selbst eine Beschleunigung um den Faktor **eine Million** verschiebt die Grenze von $n=20$ nur auf etwa $n=24$. Gegen kombinatorisches Wachstum ist Hardware machtlos.
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Das folgende Programm macht diesen Effekt erfahrbar. Es löst dasselbe Zuordnungsproblem zweimal — einmal durch vollständiges Durchprobieren, einmal mit einem OR-Solver — und vergleicht die Laufzeiten.
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@ -1040,7 +1045,7 @@ Heute treibt OR die Kernsysteme moderner Industrien an:
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Dies ist der wichtigste Abschnitt des Kapitels. Jedes Optimierungsproblem der Welt lässt sich — unabhängig von der Branche — auf vier Elemente reduzieren. Wenn Sie später vor einem neuen Problem sitzen, ist dies Ihre Checkliste.
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### Baustein 1 — Entscheidungsvariablen ($x$)
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@ -3904,6 +3909,11 @@ Groesse Variante Aufbau Loesen Aufba
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**Lesen Sie die letzte Spalte.** Bei 62 500 Variablen verbringt Variante A **69 % der Gesamtzeit damit, das Modell überhaupt aufzuschreiben** — und nur 31 % mit Rechnen. Die vektorisierten Varianten kehren das Verhältnis um: 1 % Aufbau, 99 % Solver. Erst dort ist ein schnellerer Solver überhaupt die richtige Stellschraube.
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Der rote Anteil ist die Zeit, in der der Solver noch gar nicht rechnet. Bei Variante A wächst er mit dem Modell, bei Variante C verschwindet er — dieselbe Mathematik, nur anders aufgeschrieben.
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> **💻 Code-Durchgang**
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>
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> | Stelle | Was passiert | Warum es zählt |
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@ -4390,6 +4400,7 @@ Es muss also ausgewaehlt werden. 3 der Kunden sind Stammkunden:
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"Maschinen besser auslasten" 205,000 54,000 100% 4 1 5
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"Deckungsbeitrag maximieren" 222,000 78,500 100% 2 1 8
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Der Umsatzplan bringt 5,000 EUR mehr Umsatz und 12,500 EUR WENIGER
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Deckungsbeitrag. Fuer 5,000 EUR Umsatz werden also 12,500 EUR Ergebnis
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aufgegeben - und 5 von 6 Stammkundenauftraegen dazu.
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@ -4465,6 +4476,11 @@ Drei Dinge, die deshalb vor dem ersten Modell geklaert gehoeren:
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Jeder Plan gewinnt auf seiner eigenen Achse — das ist keine Überraschung, sondern die Definition. Interessant ist, was daneben passiert: Der Auslastungsplan liegt bei der Auslastung gleichauf mit den anderen und verliert beim Deckungsbeitrag ein knappes Drittel.
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### Teil 1: Drei Ziele, drei Pläne
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| Zielgröße | Umsatz | Deckungsbeitrag | Auslastung | abgelehnte Stammaufträge |
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@ -5539,6 +5555,11 @@ Der Zukauf für 18 €/h ist hochprofitabel: Jede zusätzliche Prüfstunde bring
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Der vorige Abschnitt hat gezeigt, wie wertvoll Schattenpreise sind. Dieser zeigt die zwei Fälle, in denen sie eine Entscheidung **nicht** tragen — und wie man beide erkennt, bevor jemand auf ihrer Grundlage eine Maschine kauft.
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Jeder Wert innerhalb der farbigen Balken erfüllt die Optimalitätsbedingungen. Zwei Solver dürfen also verschiedene Schattenpreise melden und haben beide recht — die Frage „was ist eine Stunde wert?" hat hier schlicht keine eindeutige Antwort.
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### Fall 1: Entartung
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Erinnern Sie sich an [Abschnitt 2.4](#sec:fundament-der-zulaessige-loesungsraum-und-das-polyeder): In zwei Dimensionen legen **zwei** sich schneidende Geraden eine Ecke fest, in drei Dimensionen drei Ebenen, allgemein $n$ Restriktionen bei $n$ Variablen. Was passiert, wenn in einer Ecke **mehr** Nebenbedingungen aktiv sind als das Problem Variablen hat?
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@ -6225,6 +6246,11 @@ Zusätzlich fügen Solver **Schnittebenen**`\index{Schnittebenen}`{=latex} (*cut
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Hier kommt das Handwerkszeug, das MILP so mächtig macht:`\index{Big-M-Methode}`{=latex} Man übersetzt Geschäftsregeln in lineare Ungleichungen — mithilfe binärer Hilfsvariablen $y \in \{0,1\}$ und einer hinreichend großen Konstante $M$.
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Für $y \in \{0,1\}$ sind beide Modelle gleichwertig; die beiden blauen Punkte stimmen überein. Verschieden ist nur, was dazwischen erlaubt ist — und rechts genügt bereits $y = 0{,}08$, um die volle Kapazität freizugeben.
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### Muster 1 — Fixkosten / Aktivierungsschalter
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*Regel:* Wird Maschine $j$ genutzt ($x_j > 0$), fallen Rüstkosten $F_j$ an.
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@ -9597,6 +9623,11 @@ Die Touren sind aus demselben Grund **Luftlinien und keine Straßenrouten**: Das
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Ein naives Modell erlaubt **Subtouren**`\index{Subtour}`{=latex}: isolierte Kreise, die das Depot nie anfahren. Die klassische Gegenmaßnahme ist die **MTZ-Formulierung**`\index{MTZ-Formulierung}`{=latex} nach Miller, Tucker und Zemlin. Man führt Rangvariablen $u_i$ ein (die Position des Knotens in der Tour):
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Links wird jeder Kunde genau einmal angefahren — das Modell hat also gerechnet, was man ihm aufgeschrieben hat. Was fehlt, ist die Bedingung, an die man beim Aufschreiben nicht denkt: dass jede Tour am Depot beginnen muss.
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u_i - u_j + C \cdot x_{ij} \le C - d_j \qquad \forall i \ne j
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$$
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@ -11604,6 +11635,11 @@ Die Idee ist alt (Gilmore und Gomory, 1961) und in einem Satz gesagt:
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Die Frage „lohnt sich noch ein Muster?" beantworten die **Dualwerte** des Master-LPs. Der Dualwert $\pi_i$ zur Bedarfszeile $i$ ist genau der Schattenpreis aus [Abschnitt 5.6](#sec:lp-dualitaet-und-schattenpreise): Er sagt, wie viele Rollen ein zusätzliches Stück der Breite $i$ kostet.
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Die Information fließt in beide Richtungen: Preise nach rechts, Muster nach links. Der Ausgang unten wird erst geöffnet, wenn das Pricing nichts mehr findet — und genau das ist der Optimalitätsbeweis.
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Ein neues Muster $a$ lohnt sich, wenn seine **reduzierten Kosten** negativ sind:
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$$
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@ -13507,6 +13543,11 @@ if __name__ == "__main__":
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print("nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.")
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```
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Die Kurve ist nicht symmetrisch: Sie fällt links flach und steigt rechts steil, weil Fehlmenge 120 € kostet und Überschuss nur 5 €. Ihr tiefster Punkt liegt deshalb rechts vom Erwartungswert — nicht auf ihm.
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**Erwartete Ausgabe:**
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```
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@ -13539,7 +13580,7 @@ Kein Rechentrick, sondern brute-force über alle ganzzahligen $x$ von 0 bis 500
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### Die vier Ansätze im Überblick
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| | **Monte-Carlo** | **Stochastische Programmierung** | **Robuste Optimierung** | **Chance Constraints** |
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@ -15021,6 +15062,11 @@ if __name__ == "__main__":
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print("=" * 84)
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```
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Die optimale Kurve liegt nicht in der Mitte zwischen den Extremen, sondern ist gekrümmt: vorne mehr, hinten weniger. Diese Krümmung ist die Antwort auf die Frage, wie teuer Eile gegen Warten steht.
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**Erwartete Ausgabe:**
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```
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@ -16248,6 +16294,7 @@ Training: Tag 1 bis 1000. Bewertung: die restlichen 4000 Tage.
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bester MSE: bestelle die Punktprognose
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beste Kosten: Quantilregression aufs kritische Quantil
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Das Verfahren mit dem besten MSE hat die HOECHSTEN Kosten, und das
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Verfahren mit den besten Kosten hat einen um 13% SCHLECHTEREN MSE.
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Wer Prognosemodelle nach MSE auswaehlt, waehlt hier das falsche.
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@ -16324,6 +16371,11 @@ Kosten statt auf Fehler trainiert.
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Links und rechts gewinnt nicht dasselbe Verfahren. Die Punktprognose hat den besten Prognosefehler und die höchsten Kosten — beide Maßstäbe messen etwas anderes, und nur einer davon steht am Ende in der Bilanz.
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## 15.5 Der Befund {#sec:prognose-befund}
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@ -17724,9 +17776,14 @@ Was Versorgungssicherheit kostet
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Der Erwartungswert-Plan kostet in der Wirklichkeit **149 % mehr**, und sein schlimmster Tag ist sechsmal so teuer.
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**Was Sie in der Abbildung sehen.** Der Erwartungswert-Plan ist in den ruhigen Szenarien tatsächlich der billigere — die rote Kurve verläuft links von der grünen. Er kippt erst rechts, und zwar so weit, dass der Mittelwert das Vorzeichen wechselt.
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**Wofür genau?** Die Summendifferenz von 523 514 € sagt noch nicht, wo sie entsteht. Zerlegt man sie nach Kostenarten, wird aus dem Befund eine Aussage, die man vorlegen kann:
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Drei Dinge stehen darin, die die Tabelle nicht zeigt. Die **Anfahrkosten sind in beiden Plänen gleich** (58 000 €) — der Erwartungswert-Plan spart also nicht dort, wo man es vermuten würde. Er spart **12 725 € Brennstoff**, weil er weniger Blockstunden vorhält. Und er bezahlt dafür **536 239 € Lastabwurf**: das **42-fache** seiner Ersparnis.
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