Phase 6.3: Parallelitaet und Determinismus - gemessen statt behauptet

Neuer Abschnitt im CP-SAT-Kapitel plus Parallele_Suche.py (76. Programm).
Setzt Paket 2 aus Verbesserungen_02.md um.

Was fehlte, war nicht die Regel, sondern die Messung: Das Buch setzt an acht
Stellen num_workers = 1 mit dem Kommentar "fuer eine reproduzierbare
Ausgabe", nachgeprueft hatte es nie jemand. Gerechnet wird auf demselben
Job-Shop wie das Intervallvariablen-Kapitel, nur gross genug, dass die Suche
arbeitet: 12 Auftraege, 10 Maschinen, 120 Arbeitsgaenge.

Zwei Befunde, beide staerker als die Behauptung:

* Die Beschleunigung ist ueberlinear. Acht Arbeiter waren im abgedruckten
  Lauf nicht achtmal, sondern 12,3-mal schneller als einer. Kein Messfehler:
  CP-SAT vervielfacht nicht dieselbe Suche, sondern laesst verschiedene
  Strategien nebeneinander laufen, die einander ihre Schranken mitteilen.
* Der Seed genuegt nicht - und zwar schon ab ZWEI Arbeitern. Ein Arbeiter:
  1 Plan aus 4 Laeufen. Zwei Arbeiter: 3 verschiedene Plaene aus 4 Laeufen,
  bei identischem random_seed und identischem Zielwert 183.

Die vollstaendige Antwort kam erst ueber die Uebungsaufgabe: Mit
num_workers = 1, aber fuenf verschiedenen Seeds ergeben sich ebenfalls fuenf
verschiedene Plaene. Keiner der beiden Parameter sichert die
Reproduzierbarkeit allein - erst die Kombination traegt.

Weiter fuer die Aufgabe gemessen: Der Gewinn kehrt sich um (auf 24 Kernen
Faktor 10,2 bei 8 Arbeitern, 12,3 bei 16, 9,0 bei 24) - "so viele Arbeiter
wie Kerne" ist damit widerlegt. Und bei 15 Auftraegen laeuft ein Arbeiter
ins 60-s-Limit (FEASIBLE, Makespan 200), waehrend acht OPTIMAL mit
demselben Makespan 200 nach 26,4 s melden: Der Unterschied liegt nicht in
der Loesung, sondern im Beweis, dass es keine bessere gibt.

Die abgedruckte Ausgabe traegt die Kennzeichnung "Laufzeiten und die Zahl
der verschiedenen Plaene sind hardwareabhaengig" - nach dem Muster, das das
Testing-Kapitel fuer Benchmark_Skalierung.py schon verwendet. Der Vergleich
des extrahierten Programms mit dem Abdruck weicht denn auch in genau einer
Zelle ab (4 statt 3 verschiedene Plaene bei 4 Arbeitern); Zielwert und
Struktur sind identisch. Hier ist die Nichtreproduzierbarkeit der
abgedruckten Zahl die Aussage selbst.

Mitgezogen: Kapitelkopf, Lernziele, Selbsttest, Zusammenfassung,
Vorwort-Programmverzeichnis, Uebungsaufgabe und Loesung in Anhang A, ein
Verweis aus dem bestehenden Callout zu mehrdeutigen Optima und einer aus
Warmstart_Effekt.py im MILP-Kapitel (dort nach Regel 12 der Kapitelname).

Stand: 295 Abschnitte, 730 Querverweise, 328 Indexmarken, 76 Programme,
140 Aufgaben mit 140 Loesungen, 33 pytest-Tests, PDF 744 Seiten, 69
netzfreie Programme fehlerfrei.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

OR_HTML_04/anhang-loesungen.html

@@ -484,8 +484,31 @@
 <span id="cb10-8"><a href="#cb10-8" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="cf">for</span> j <span class="kw">in</span> <span class="bu">range</span>(<span class="dv">9</span>):</span>
 <span id="cb10-9"><a href="#cb10-9" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>        <span class="cf">if</span> vorgabe[i][j]: m.Add(x[i][j] <span class="op">==</span> vorgabe[i][j])</span></code></pre></div>
 <p><strong>Etwa 10 Zeilen Modellcode</strong> — und der Solver löst jedes Sudoku in Millisekunden. Das ist die Stärke globaler Constraints.</p>
-<p><strong>7.6 — Job-Shop erweitern.</strong> (a) Rüstzeiten: <code>AddNoOverlap</code> durch paarweise Disjunktionen mit Übergangszeit ersetzen, oder <code>AddCircuit</code> je Maschine mit Übergangsmatrix. (b) Verspätung: <code>tardiness = MaxEquality(0, ende - faellig)</code>, in die Zielfunktion. (c) <code>AddCumulative(intervalle, [1]*n, 2)</code> statt <code>AddNoOverlap</code> für die Doppelmaschine.</p>
-<p><strong>7.7 — Wochendienstplan.</strong> Siehe Projekt P2. Kernpunkte: Nachtschicht-Folgeregel über <code>AddImplication</code>; „höchstens 5 Tage in Folge“ über gleitende Fenster (<code>sum(x[p,t..t+5]) &lt;= 5</code>).</p>
+<p><strong>7.6 — Die Grenze der Parallelität finden.</strong> (a) Der Gewinn flacht ab und kehrt sich um. Auf einem Rechner mit 24 Kernen gemessen (Faktor gegenüber einem Arbeiter): 8 Arbeiter <strong>10,2</strong>, 16 Arbeiter <strong>12,3</strong>, 24 Arbeiter <strong>9,0</strong>. Wer alle Kerne belegt, ist langsamer als mit zwei Dritteln — dem Betriebssystem, dem Speicherbus und den Suchsträngen untereinander bleibt zu wenig Luft. Die Faustregel „so viele Arbeiter wie Kerne” ist also falsch; die richtige Zahl ist eine Messung, keine Einstellung. (b) <strong>Fünf verschiedene Pläne aus fünf Seeds</strong> — bei <code>num_workers = 1</code> und identischem Zielwert 183. Das ist die andere Hälfte der Antwort: Der Seed <em>wirkt</em>, aber nur auf den einzelnen Suchstrang. Es sichert also <strong>keiner der beiden Parameter allein</strong> die Reproduzierbarkeit:</p>
+<table>
+<thead>
+<tr class="header">
+<th></th>
+<th>Seed fest</th>
+<th>Seed variabel</th>
+</tr>
+</thead>
+<tbody>
+<tr class="odd">
+<td><strong>1 Arbeiter</strong></td>
+<td>reproduzierbar</td>
+<td>5 Pläne aus 5 Läufen</td>
+</tr>
+<tr class="even">
+<td><strong>mehrere Arbeiter</strong></td>
+<td>3 Pläne aus 4 Läufen</td>
+<td>erst recht nicht</td>
+</tr>
+</tbody>
+</table>
+<p>Nur die Kombination trägt. (c) Bei <strong>15 Aufträgen</strong> (60 s Zeitlimit): Ein Arbeiter läuft ins Limit und meldet <code>FEASIBLE</code> mit Makespan 200; acht Arbeiter melden <code>OPTIMAL</code> mit <strong>demselben</strong> Makespan 200 nach 26,4 s. Bei 13 Aufträgen sind es 11,2 s gegen 2,8 s, bei 14 schon 21,4 s gegen 3,7 s. Bemerkenswert ist, dass beide denselben Wert finden — der Unterschied liegt nicht in der Lösung, sondern im <strong>Beweis</strong>, dass es keine bessere gibt. Genau diese Arbeit teilen sich die parallelen Stränge auf.</p>
+<p><strong>7.7 — Job-Shop erweitern.</strong> (a) Rüstzeiten: <code>AddNoOverlap</code> durch paarweise Disjunktionen mit Übergangszeit ersetzen, oder <code>AddCircuit</code> je Maschine mit Übergangsmatrix. (b) Verspätung: <code>tardiness = MaxEquality(0, ende - faellig)</code>, in die Zielfunktion. (c) <code>AddCumulative(intervalle, [1]*n, 2)</code> statt <code>AddNoOverlap</code> für die Doppelmaschine.</p>
+<p><strong>7.8 — Wochendienstplan.</strong> Siehe Projekt P2. Kernpunkte: Nachtschicht-Folgeregel über <code>AddImplication</code>; „höchstens 5 Tage in Folge“ über gleitende Fenster (<code>sum(x[p,t..t+5]) &lt;= 5</code>).</p>
 <h3 id="finde-den-denkfehler-die-betriebsvereinbarung-die-niemanden-interessiert">Finde den Denkfehler — Die Betriebsvereinbarung, die niemanden interessiert</h3>
 <ol type="a">
 <li><p><strong>Warum die Regel verletzt wird.</strong> Weil sie einen <strong>Preis</strong> hat. Eine weiche Nebenbedingung verbietet nichts — sie verteuert. Der Solver vergleicht in jedem Schritt, was ihn eine Verletzung kostet und was sie ihm einbringt. Bei einem Gewicht von 1 gegen 10 lohnt sich eine Drei-Tage-Serie, sobald sie auch nur ein Zehntel eines Wunsches rettet. Der Solver hat genau das getan, was im Modell steht — er hat nur nicht getan, was gemeint war.</p></li>
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 <li>Eine Variable mit Start, Dauer und Ende; sie garantiert automatisch <code>start + dauer == ende</code>.</li>
 <li>Weil jede zusätzliche harte Bedingung das Risiko von <code>INFEASIBLE</code> erhöht — und eine Fehlermeldung dem Anwender nicht hilft.</li>
 <li>Weil Anwender die Frage „Warum ich?“ stellen. Ohne Antwort wird das System umgangen.</li>
+<li>Weil der Seed nur festlegt, wie ein <strong>einzelner</strong> Suchstrang würfelt — nicht, welcher von mehreren parallelen zuerst fertig wird. Das entscheidet die Ausführungsreihenfolge, also die Uhr. Abhilfe: zusätzlich <code>num_workers = 1</code>. Gemessen: schon zwei Arbeiter liefern bei identischem Seed drei verschiedene Pläne zum selben Zielwert.</li>
+<li>Weil CP-SAT nicht dieselbe Suche vervielfacht, sondern <strong>verschiedene Strategien</strong> nebeneinander laufen lässt (LP-gestützt, andere Verzweigungsregeln, lokale Suche), die einander ihre Schranken mitteilen. Ein zusätzlicher Arbeiter ist deshalb nicht ein weiterer Kern für dieselbe Arbeit, sondern ein anderes Verfahren — und wenn eines davon früh eine gute Schranke findet, profitieren alle.</li>
 </ol>
 <hr />
 <h2 id="sec:loesungen-graphen">A.8 Lösungen zu Kapitel „Graphen, Flüsse und Touren — Min-Cost-Flow, Matching und VRP“</h2>