Die Rockafellar-Uryasev-Formel behandelt Atome von sich aus korrekt. Verwenden Sie sie auch dann, wenn Sie „nur schnell“ einen CVaR ausrechnen wollen.
@@ -24305,8 +24333,8 @@ CVaR: Portfolio 101.33 vs. Summe 159.24 -> subadditiv (kohaerent)
Das lässt sich auch unabhängig von der Handrechnung nachweisen: Primal- und Dualproblem werden als zwei getrennte, voneinander unabhängige LPs aufgestellt und gelöst — wenn der starke Dualitätssatz stimmt, müssen beide denselben Zielwert liefern, ohne dass eines vom anderen „weiß“.
#!/usr/bin/env python3 5.9 Wann Schattenpreise lügen: Entartung und Toleranzen
Der vorige Abschnitt hat gezeigt, wie wertvoll Schattenpreise sind. Dieser zeigt die zwei Fälle, in denen sie eine Entscheidung nicht tragen — und wie man beide erkennt, bevor jemand auf ihrer Grundlage eine Maschine kauft.
-Abb. 5.3: Links laufen drei Geraden durch dieselbe Ecke — eine mehr, als zwei Dimensionen brauchen. Rechts die Folge: Der Schattenpreis ist keine Zahl mehr, sondern eine Spanne. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_entartung_polyeder.py.
+Abb. 5.4: Links laufen drei Geraden durch dieselbe Ecke — eine mehr, als zwei Dimensionen brauchen. Rechts die Folge: Der Schattenpreis ist keine Zahl mehr, sondern eine Spanne. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_entartung_polyeder.py.
Was Sie in der Abbildung sehen. Jeder Wert innerhalb der farbigen Balken erfüllt die Optimalitätsbedingungen. Zwei Solver dürfen also verschiedene Schattenpreise melden und haben beide recht — die Frage „was ist eine Stunde wert?” hat hier schlicht keine eindeutige Antwort.
Fall 1: Entartung
diff --git a/OR_HTML_04/mehrziel.html b/OR_HTML_04/mehrziel.html
index 0a814c7..1e77da1 100644
--- a/OR_HTML_04/mehrziel.html
+++ b/OR_HTML_04/mehrziel.html
@@ -629,14 +629,15 @@ dem CO2-Preis, den das Unternehmen ohnehin ansetzt.
14.6 Was die gewichtete Summe nicht sieht
Die Front hat zehn Punkte. Ein Raster aus 1 401 Gewichten findet sechs davon. Vier Kompromisse sind für kein Gewicht erreichbar — und das ist keine Frage der Rasterweite.
-Abb. 14.1: Pareto-Front: Kosten gegen CO₂. Die gefüllten Punkte liegen auf der unteren konvexen Hülle und sind über Gewichte erreichbar; die vier offenen Kreise sind pareto-optimal, werden aber von keiner Geraden gestützt.
+Abb. 14.1: Pareto-Front: Kosten gegen CO₂. Die gefüllten Punkte liegen auf der unteren konvexen Hülle und sind über Gewichte erreichbar; die vier offenen Kreise sind pareto-optimal, werden aber von keiner Geraden gestützt. Die dünne Gerade ist eine solche Stützgerade, die punktierte die parallele Gerade durch den am weitesten abliegenden der vier Punkte. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_pareto_front.py.
Warum es keine Frage des Rasters ist. „c(x) + w\,e(x) minimieren” heißt geometrisch: eine Gerade der Steigung -1/w von links unten an die Punktwolke schieben und schauen, welchen Punkt sie zuerst berührt. Eine Gerade berührt immer einen Eckpunkt der unteren konvexen Hülle . Punkte, die oberhalb der Hülle liegen, werden von keiner Geraden zuerst getroffen — für kein w , bei beliebig feiner Abstufung.
Das Programm rechnet diese Hülle in untere_huelle() unabhängig aus und vergleicht: Genau die vier Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt oberhalb. Die Gegenprobe steht in der Ausgabe.
+Was Sie in der Abbildung sehen. Die beiden Geraden haben dieselbe Steigung, also dasselbe Gewicht w . Die untere berührt die Hülle in zwei Ecken — eine von beiden meldet der Solver als Optimum. Die obere geht durch einen pareto-optimalen Punkt, der damit für dieses Gewicht chancenlos ist, und zwar nicht knapp: Er liegt eine ganze Stufe darüber. Verschieben Sie die Steigung, verschiebt sich die Berührung von einer Ecke zur nächsten — über den Punkt dazwischen springt sie hinweg. Die waagerechte Linie zeigt den Ausweg, um den es in Abschnitt 14.7 geht: Eine Schranke für den CO₂-Ausstoß statt eines Gewichts findet genau diesen Punkt.
⚠️ Der Grund liegt in der Ganzzahligkeit
Bei einem reinen LP ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig auf ihrer eigenen konvexen Hülle — dort findet die gewichtete Summe alles. Sobald Entscheidungen ganzzahlig werden (welcher Träger, welches Lager, welche Schicht), zerfällt der Bereich in einzelne Punkte, und zwischen ihnen entstehen Einbuchtungen.
diff --git a/OR_HTML_04/milp.html b/OR_HTML_04/milp.html
index f7ff495..c19d5b7 100644
--- a/OR_HTML_04/milp.html
+++ b/OR_HTML_04/milp.html
@@ -382,6 +382,11 @@ Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Op
oder die LP-Lösung bereits ganzzahlig ist (dann ist dieser Ast fertig).
+
+Abb. 6.3: Was der erste Verzweigungsschritt des Suchbaums geometrisch bedeutet. Graue Punkte sind die 13 ganzzahligen zulässigen Punkte. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_bnb_geometrie.py.
+
+Was Sie in der Abbildung sehen. Der rote Streifen ist genau das, was Phase 2 wegnimmt — und in ihm liegt kein einziger grauer Punkt. Deshalb ist Verzweigen verlustfrei. Weggenommen wird trotzdem etwas Wertvolles: das LP-Optimum (3; 1,5) selbst. Genau darum sinkt die Schranke von 21 auf 20,67, und genau dieses Sinken ist der Fortschritt, den der Suchbaum Knoten für Knoten protokolliert.
Zusätzlich fügen Solver Schnittebenen (cutting planes , z. B. Gomory-Cuts) hinzu: gültige Ungleichungen, die gebrochene Bereiche wegschneiden, ohne einen einzigen zulässigen ganzzahligen Punkt zu entfernen.
✏️ Handrechnung 6.2: Ein Suchbaum von Hand
@@ -396,8 +401,8 @@ Loesung eine Nebenbedingung verletzt. 'Verlust' = Abstand zum exakten Op
6.5 Modellierungstricks: Big-M und logische Bedingungen
Hier kommt das Handwerkszeug, das MILP so mächtig macht: Man übersetzt Geschäftsregeln in lineare Ungleichungen — mithilfe binärer Hilfsvariablen y \in \{0,1\} und einer hinreichend großen Konstante M .
-Abb. 6.3: Dieselbe Bedingung x \le M\,y , zwei Zahlen für M . Gezeigt ist die LP-Relaxation — also das, was der Solver sieht, bevor y ganzzahlig wird. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_big_m_vergleich.py.
+Abb. 6.4: Dieselbe Bedingung x \le M\,y , zwei Zahlen für M . Gezeigt ist die LP-Relaxation — also das, was der Solver sieht, bevor y ganzzahlig wird. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_big_m_vergleich.py.
Was Sie in der Abbildung sehen. Für y \in \{0,1\} sind beide Modelle gleichwertig; die beiden blauen Punkte stimmen überein. Verschieden ist nur, was dazwischen erlaubt ist — und rechts genügt bereits y = 0{,}08 , um die volle Kapazität freizugeben.
Muster 1 — Fixkosten / Aktivierungsschalter
diff --git a/OR_HTML_04/praxisfallen.html b/OR_HTML_04/praxisfallen.html
index 6a3f9f7..74f5b35 100644
--- a/OR_HTML_04/praxisfallen.html
+++ b/OR_HTML_04/praxisfallen.html
@@ -923,8 +923,8 @@ aus.
-Abb. 22.2: Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform
+Abb. 22.2: Die Schichten dieses Abschnitts als Bild — erzeugt aus der Tabelle daneben, damit beide nicht auseinanderlaufen können. Erzeugt von bilder_04/erzeuge_or_architektur.py.
In einer professionellen Umgebung ist der Optimierer kein Skript, sondern ein versionierter, zustandsloser Dienst :
+Was Sie in der Abbildung sehen. Fünf der sechs Schichten bilden einen Weg: Daten gehen oben hinein und unten als Handlung wieder hinaus. Die sechste steht daneben, und das ist keine zeichnerische Verlegenheit — Monitoring und Audit-Trail sind keine Station, die man durchläuft, sondern eine Anforderung an jede. Wer sie als sechsten Kasten unten anhängt, baut sie am Ende auch so: als etwas, das man hinterher noch macht.
Fünf Prinzipien, die sich in der Praxis bewährt haben:
Snapshot-Prinzip. Jeder Optimierungslauf arbeitet auf einem unveränderlichen Datenschnappschuss mit eigener ID. Nur so ist ein Ergebnis später reproduzierbar — und im Streitfall belegbar.
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+ image/svg+xml
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+ Matplotlib v3.10.8, https://matplotlib.org/
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diff --git a/bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg b/bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg
index 1bccc9b..a63fc86 100644
--- a/bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg
+++ b/bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg
@@ -1,7 +1,7 @@
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@@ -20,8 +20,8 @@
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@@ -114,12 +114,12 @@ L 0 3.5
" style="stroke: #000000; stroke-width: 0.8"/>
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@@ -571,18 +571,18 @@ L 580.080909 25.44
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@@ -590,7 +590,7 @@ L 630.81 25.44
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@@ -1299,28 +1391,157 @@ z
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diff --git a/bilder_04/kap15_or_plattform.svg b/bilder_04/kap15_or_plattform.svg
index fb9296b..29a5a96 100644
--- a/bilder_04/kap15_or_plattform.svg
+++ b/bilder_04/kap15_or_plattform.svg
@@ -1,81 +1,3771 @@
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-d18
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-s0
-QUELL-SYSTEME
-ERP / CRM / HR-Kalender
-Marktdaten-Feeds / Broker-APIs
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-s1
-DATA QUALITY & SNAPSHOTS
-Validierung (Pydantic / Pandera)
-Unveränderlicher Planungs-Snapshot
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-
-s0->s1
- Events / REST / Polling
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-
-s2
-OPTIMIERUNGS-WORKER (async)
-Queue (Celery / Redis / Dramatiq)
-Solver: OR-Tools / HiGHS / CVXPY
-Timeouts, Fallbacks, Diagnose
-
-
-
-s1->s2
- JSON-Payload
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-
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-s3
-DISPOSITION & HUMAN-IN-THE-LOOP
-Web-UI / Dashboard
-Freigabeprozess (Mensch bestätigt)
-
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-
-s2->s3
- Ergebnis + Kostenzerlegung + Logs
-
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-s4
-AUSFÜHRUNGSSCHICHT
-Kalender-Sync / Push-Benachrichtigung
-Broker-Order-Routing
-
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-
-s3->s4
- Audit-Trail
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+ "http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd">
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+ image/svg+xml
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+ Matplotlib v3.10.8, https://matplotlib.org/
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diff --git a/bilder_04/kap_cpsat_propagation_ablauf.svg b/bilder_04/kap_cpsat_propagation_ablauf.svg
new file mode 100644
index 0000000..d152d41
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/kap_cpsat_propagation_ablauf.svg
@@ -0,0 +1,2208 @@
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+ image/svg+xml
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+ Matplotlib v3.10.8, https://matplotlib.org/
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diff --git a/bilder_04/kap_cvar_subadditivitaet.svg b/bilder_04/kap_cvar_subadditivitaet.svg
new file mode 100644
index 0000000..58da125
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/kap_cvar_subadditivitaet.svg
@@ -0,0 +1,2698 @@
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new file mode 100644
index 0000000..43ea21e
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/kap_lp_dualitaets_bruecke.svg
@@ -0,0 +1,3683 @@
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index a4da969..e154057 100644
--- a/bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.svg
+++ b/bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.svg
@@ -749,6 +749,260 @@ L 492.615285 242.66828
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diff --git a/bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg b/bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg
index f68f621..9e40a3b 100644
--- a/bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg
+++ b/bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg
@@ -44,15 +44,25 @@ L 275.546558 234.022071
L 399.362509 260.929849
L 469.719463 263.503636
" clip-path="url(#pc5415b3683)" style="fill: none; stroke-dasharray: 5.18,2.24; stroke-dashoffset: 0; stroke: #4338ca; stroke-width: 1.4"/>
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diff --git a/bilder_04/kap_milp_bnb_geometrie.svg b/bilder_04/kap_milp_bnb_geometrie.svg
new file mode 100644
index 0000000..1365275
--- /dev/null
+++ b/bilder_04/kap_milp_bnb_geometrie.svg
@@ -0,0 +1,6157 @@
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