Glossar-Links: Fachbegriffe im Fließtext automatisch verlinken

Auto-Linking im Build: Glossar-Begriffe werden im Fließtext automatisch
erkannt und als Link auf den Glossar-Eintrag gesetzt — erste Nennung je
Begriff je Datei, dezent gestrichelte Unterstreichung im HTML, hyperref
im PDF. Kein manuelles Markieren bei Textänderungen nötig.

Neue Infrastruktur:
- glossar_eintraege_04.py: glossar_slug() + LINK_TEXTE-Map (automatisch
  generiert aus EINTRAEGEN + Abkürzungs-Extraktion)
- erzeuge_glossar_04.py: jeder Eintrag bekommt {#gloss:<slug>}-Anchor
- build_version_04.py: resolve_glossar() — Auto-Linking + {gl:}-Marke
- web_04/site.css: .glossar-link (dezent, nicht wie Navigationslink)

5 neue Glossar-Einträge (waren als Begriff im Text, aber nicht im Glossar):
Solver, Scheduling, Graphen, Backtest, DCP (Disciplined Convex Programming)

Schutzmechanismen:
- Code-Blöcke, Inline-Code, {idx:}/{ref:}-Marken, Markdown-Links und
  Überschriften werden nicht verlinkt
- Verschachtelung verhindert: 'CP-SAT-Solver' als Ganzes, nicht 'CP'+[
  -'SAT'+[-'Solver'
- 'OR' als 2-Zeichen-Abkürzung nicht auto-verlinkt (False Positive in
  'OR-Tools'); {gl:OR} als manuelle Marke
- Glossar selbst nicht auto-verlinkt (sonst Self-Links)
- reflow_markdown(): ::: als Block-Grenze (sonst kollabiert fenced div)

619 Glossar-Links im Gesamtdokument, 239 Anchor im Glossar, 34 im Vorwort.

OR_HTML_04/unsicherheit.html

@@ -103,7 +103,7 @@
 <div class="card card-blick">
 <blockquote>
 <p><strong>📌 Kapitel auf einen Blick</strong></p>
-<p><strong>Worum geht es?</strong> Bisher waren alle Parameter bekannt. In der Realität sind Nachfrage, Rendite und Fahrzeit <strong>Zufallsgrößen</strong>. Dieses Kapitel zeigt vier Wege, damit umzugehen — und warum „einfach den Mittelwert einsetzen“ der schlechteste davon ist.</p>
+<p><strong>Worum geht es?</strong> Bisher waren alle <a href="anhang-glossar.md#gloss:parameter" class="glossar-link">Parameter</a> bekannt. In der Realität sind Nachfrage, Rendite und Fahrzeit <strong>Zufallsgrößen</strong>. Dieses Kapitel zeigt vier Wege, damit umzugehen — und warum „einfach den Mittelwert einsetzen“ der schlechteste davon ist.</p>
 <p><strong>Voraussetzungen:</strong> <a href="lp.html#kap-lp">Kapitel 5</a>, <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a>. Grundbegriffe der Statistik (Erwartungswert, Quantil).</p>
 <p><strong>Danach können Sie:</strong> Ein zweistufiges stochastisches Modell aufstellen, Monte-Carlo zur Risikomessung einsetzen, ein robustes Modell für den Worst Case formulieren, eine Wahrscheinlichkeitszusage („mit 95 % Sicherheit“) als lösbare Nebenbedingung schreiben — und erkennen, wann Rechnen mit Mittelwerten zulässig ist und wann es systematisch danebengeht.</p>
 <p><strong>Zeitbedarf:</strong> ca. 6,5 Stunden.</p>
@@ -211,7 +211,7 @@ q^{*} = \frac{c_{\text{zu wenig}}}{c_{\text{zu wenig}} + c_{\text{zu viel}}}
 <blockquote>
 <p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die optimale Entscheidung unter Unsicherheit ist fast nie die Entscheidung, die für den Mittelwert optimal wäre. Sie hängt davon ab, <strong>welcher der beiden Fehler teurer ist</strong> — und verschiebt sich zu der Seite, auf der Irren billiger ist. Wer mit dem Mittelwert plant, hat diese Frage nie gestellt.</p>
 </blockquote>
-<p>Dieses Muster heißt <strong>Newsvendor-Problem</strong> (deutsch: Zeitungsjungen-Problem) und taucht überall dort auf, wo einmal entschieden und danach beobachtet wird: Ersatzteile, Frischwaren, Saisonware, Personalreserve, Kraftwerksvorhaltung. Der Rest dieses Kapitels verallgemeinert es — von einer Zahl auf ganze Modelle, und von einer bekannten Verteilung auf den Fall, dass man nicht einmal die kennt.</p>
+<p>Dieses Muster heißt <strong><a href="anhang-glossar.md#gloss:newsvendor-problem" class="glossar-link">Newsvendor-Problem</a></strong> (deutsch: Zeitungsjungen-Problem) und taucht überall dort auf, wo einmal entschieden und danach beobachtet wird: Ersatzteile, Frischwaren, Saisonware, Personalreserve, Kraftwerksvorhaltung. Der Rest dieses Kapitels verallgemeinert es — von einer Zahl auf ganze Modelle, und von einer bekannten Verteilung auf den Fall, dass man nicht einmal die kennt.</p>
 <hr />
 <h2 id="sec:unsicherheit-lernziele">12.2 Lernziele</h2>
 <p>Nach diesem Kapitel können Sie …</p>
@@ -219,8 +219,8 @@ q^{*} = \frac{c_{\text{zu wenig}}}{c_{\text{zu wenig}} + c_{\text{zu viel}}}
 <li>… den <strong>Fluch des Durchschnitts</strong> (<em>Flaw of Averages</em>) an einem Beispiel erklären.</li>
 <li>… ein <strong>zweistufiges stochastisches Programm</strong> mit Recourse formulieren.</li>
 <li>… Monte-Carlo einsetzen, um Verteilungen statt Punktschätzungen zu bewerten.</li>
-<li>… ein <strong>robustes</strong> Modell mit Unsicherheitsmenge aufstellen und seinen Preis beziffern.</li>
-<li>… eine <strong>Wahrscheinlichkeitszusage</strong> („mit 95 % Sicherheit“) als Chance Constraint schreiben — analytisch als Kegelbedingung oder szenariobasiert mit Big-M — und den Preis eines Prozentpunkts Sicherheit beziffern.</li>
+<li>… ein <strong>robustes</strong> Modell mit <a href="anhang-glossar.md#gloss:unsicherheitsmenge" class="glossar-link">Unsicherheitsmenge</a> aufstellen und seinen Preis beziffern.</li>
+<li>… eine <strong>Wahrscheinlichkeitszusage</strong> („mit 95 % Sicherheit“) als <a href="anhang-glossar.md#gloss:chance-constraint" class="glossar-link">Chance Constraint</a> schreiben — analytisch als Kegelbedingung oder szenariobasiert mit Big-M — und den Preis eines Prozentpunkts Sicherheit beziffern.</li>
 <li>… begründen, welcher der vier Ansätze für ein gegebenes Problem passt.</li>
 <li>… das <strong>kritische Verhältnis</strong> eines Newsvendor-Problems aufstellen und daraus die optimale Bestellmenge als Quantil ablesen.</li>
 <li>… eine Terminzusage als Quantil formulieren statt als Mittelwert.</li>
@@ -343,7 +343,7 @@ Kosten fuer ausgewaehlte x zum Vergleich:
 Das Optimum liegt exakt auf einem Szenariowert (250 = &#39;Volatil&#39;),
 nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.</code></pre>
 <p>Kein Rechentrick, sondern brute-force über alle ganzzahligen <span class="math inline">x</span> von 0 bis 500 — das Optimum landet exakt dort, wo es die Handrechnung vorhersagt.</p>
-<p><strong>Warum?</strong> Die Kostenfunktion ist <strong>asymmetrisch</strong>: Unterdeckung kostet 120, Überdeckung nur 5. Bei asymmetrischen Kosten liegt das Optimum nie beim Mittelwert, sondern verschoben in die „billigere“ Richtung. Formal ist das die <strong>Jensensche Ungleichung</strong>: Für konvexe Kostenfunktionen gilt <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])</span> — der Erwartungswert der Kosten ist größer als die Kosten des Erwartungswerts.</p>
+<p><strong>Warum?</strong> Die Kostenfunktion ist <strong>asymmetrisch</strong>: Unterdeckung kostet 120, Überdeckung nur 5. Bei asymmetrischen Kosten liegt das Optimum nie beim Mittelwert, sondern verschoben in die „billigere“ Richtung. Formal ist das die <strong><a href="anhang-glossar.md#gloss:jensensche-ungleichung" class="glossar-link">Jensensche Ungleichung</a></strong>: Für konvexe Kostenfunktionen gilt <span class="math inline">\mathbb{E}[f(X)] \ge f(\mathbb{E}[X])</span> — der Erwartungswert der Kosten ist größer als die Kosten des Erwartungswerts.</p>
 <blockquote>
 <p><strong>🎯 Merksatz</strong> Der Durchschnittskunde kauft nie. Das Durchschnittsszenario tritt nie ein. Wer mit Mittelwerten plant, optimiert eine Welt, die es nicht gibt.</p>
 </blockquote>
@@ -364,8 +364,8 @@ nicht beim Mittelwert 225 - typisch fuer asymmetrische Kostenfunktionen.</code><
 <tr class="header">
 <th></th>
 <th><strong>Monte-Carlo</strong></th>
-<th><strong>Stochastische Programmierung</strong></th>
-<th><strong>Robuste Optimierung</strong></th>
+<th><strong><a href="anhang-glossar.md#gloss:stochastische-programmierung" class="glossar-link">Stochastische Programmierung</a></strong></th>
+<th><strong><a href="anhang-glossar.md#gloss:robuste-optimierung" class="glossar-link">Robuste Optimierung</a></strong></th>
 <th><strong>Chance Constraints</strong></th>
 </tr>
 </thead>
@@ -719,7 +719,7 @@ den Mittelwert (225), weil Unterdeckung (120 EUR)
 deutlich teurer ist als Leerlauf (5 EUR).
 ==================================================================================</code></pre>
 <p><strong>Lesen Sie die Vergleichstabelle von unten nach oben.</strong> Die beiden extremen Haltungen sind die teuersten: Wer den Worst Case abdeckt (500 Einheiten), zahlt 5 000 € zu viel für Kapazität, die in 80 % der Fälle brachliegt. Wer optimistisch plant (100), zahlt 2 625 € Strafe für ständige Notzukäufe. Die naive Mittelwertplanung liegt dazwischen — aber eben auch nicht optimal.</p>
-<p>Der <strong>EVPI von 7 375 €</strong> ist bemerkenswert hoch: 45 % der Gesamtkosten entstehen allein daraus, dass man die Zukunft nicht kennt. In so einem Fall lohnt sich Investition in bessere Prognosen tatsächlich — anders als in dem Beispiel aus der Aufgabe <em>EVPI interpretieren</em> (<a href="#sec:unsicherheit-uebungsaufgaben">Abschnitt 12.8</a>).</p>
+<p>Der <strong><a href="anhang-glossar.md#gloss:evpi-expected-value-of-perfect-information" class="glossar-link">EVPI</a> von 7 375 €</strong> ist bemerkenswert hoch: 45 % der Gesamtkosten entstehen allein daraus, dass man die Zukunft nicht kennt. In so einem Fall lohnt sich Investition in bessere Prognosen tatsächlich — anders als in dem Beispiel aus der Aufgabe <em>EVPI interpretieren</em> (<a href="#sec:unsicherheit-uebungsaufgaben">Abschnitt 12.8</a>).</p>
 <blockquote>
 <p><strong>💡 Was ist der EVPI?</strong> Der <strong>Expected Value of Perfect Information</strong> beziffert, wie viel eine perfekte Prognose wert wäre: die Differenz zwischen den Kosten unter Unsicherheit und den Kosten bei vollständigem Wissen. Er ist eine <strong>Obergrenze für jedes Prognoseprojekt</strong>. Wenn der EVPI bei 12 000 € pro Jahr liegt, lohnt sich keine Prognosesoftware für 50 000 € — selbst wenn sie perfekt wäre. Diese Zahl bewahrt Projekte vor teuren Fehlinvestitionen.</p>
 </blockquote>
@@ -840,7 +840,7 @@ deutlich teurer ist als Leerlauf (5 EUR).
 <span id="cb9-98"><a href="#cb9-98" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;     als sie im Normalfall kostet.&quot;</span>)</span>
 <span id="cb9-99"><a href="#cb9-99" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a>    <span class="bu">print</span>(<span class="st">&quot;=&quot;</span> <span class="op">*</span> <span class="dv">88</span>)</span></code></pre></div>
 <blockquote>
-<p><strong>⚠️ Der Preis der Robustheit</strong> Robuste Modelle sind <strong>konservativ</strong>. Wer gegen den absoluten Worst Case absichert, zahlt im Normalfall drauf — oft erheblich. Drei Gegenmittel: 1. <strong>Unsicherheitsmenge realistisch wählen.</strong> Nicht „alles kann passieren“, sondern „Abweichungen bis zu einer Standardabweichung“. 2. <strong>Budgeted Uncertainty (Bertsimas/Sim)</strong>: Man nimmt an, dass höchstens <span class="math inline">\Gamma</span> von <span class="math inline">n</span> Parametern gleichzeitig ihren Worst Case annehmen. <span class="math inline">\Gamma</span> steuert die Vorsicht stufenlos. 3. <strong>Nutzen und Preis immer beziffern</strong> — genau wie im Programm oben. Ohne diese zwei Zahlen ist die Diskussion „robust oder nicht“ Glaubenssache.</p>
+<p><strong>⚠️ Der Preis der Robustheit</strong> Robuste Modelle sind <strong>konservativ</strong>. Wer gegen den absoluten Worst Case absichert, zahlt im Normalfall drauf — oft erheblich. Drei Gegenmittel: 1. <strong>Unsicherheitsmenge realistisch wählen.</strong> Nicht „alles kann passieren“, sondern „Abweichungen bis zu einer Standardabweichung“. 2. <strong><a href="anhang-glossar.md#gloss:budgeted-uncertainty" class="glossar-link">Budgeted Uncertainty</a> (Bertsimas/Sim)</strong>: Man nimmt an, dass höchstens <span class="math inline">\Gamma</span> von <span class="math inline">n</span> Parametern gleichzeitig ihren Worst Case annehmen. <span class="math inline">\Gamma</span> steuert die Vorsicht stufenlos. 3. <strong>Nutzen und Preis immer beziffern</strong> — genau wie im Programm oben. Ohne diese zwei Zahlen ist die Diskussion „robust oder nicht“ Glaubenssache.</p>
 </blockquote>
 <hr />
 <h2 id="sec:unsicherheit-chance-constraints">12.7 Wahrscheinlichkeitsbeschränkungen: „mit 95 % Sicherheit“</h2>
@@ -853,7 +853,7 @@ deutlich teurer ist als Leerlauf (5 EUR).
 <p><strong>📐 Formel-Lesehilfe</strong> * <span class="math inline">\mathbf{a}</span> — der <strong>unsichere</strong> Vektor: Verfügbarkeiten, Erträge, Fahrzeiten. Er ist keine Zahl, sondern eine Zufallsgröße. * <span class="math inline">\mathbf{x}</span> — Ihre Entscheidung. Sie fällt, <strong>bevor</strong> <span class="math inline">\mathbf{a}</span> sich zeigt. * <span class="math inline">\alpha</span> — die Ausfallwahrscheinlichkeit, die Sie akzeptieren. <span class="math inline">\alpha = 0{,}05</span> heißt „in höchstens 5 % der Fälle darf es schiefgehen“.</p>
 <p><strong>Ohne Formel gesagt:</strong> „Plane so, dass die Zusage in 95 von 100 Fällen hält — und sag mir, was das kostet.“</p>
 </blockquote>
-<p><strong>Das Problem daran.</strong> So aufgeschrieben ist die Bedingung nicht lösbar: Ein Solver kann nichts mit einem Wahrscheinlichkeitsoperator anfangen. Es braucht einen Weg, sie in etwas zu übersetzen, das ein Optimierer versteht. Es gibt zwei, und sie unterscheiden sich in dem, was sie über die Verteilung voraussetzen.</p>
+<p><strong>Das Problem daran.</strong> So aufgeschrieben ist die Bedingung nicht lösbar: Ein <a href="anhang-glossar.md#gloss:solver" class="glossar-link">Solver</a> kann nichts mit einem Wahrscheinlichkeitsoperator anfangen. Es braucht einen Weg, sie in etwas zu übersetzen, das ein Optimierer versteht. Es gibt zwei, und sie unterscheiden sich in dem, was sie über die Verteilung voraussetzen.</p>
 <h3 id="weg-1-normalverteilung-die-bedingung-wird-ein-kegel">Weg 1: Normalverteilung — die Bedingung wird ein Kegel</h3>
 <p>Ist <span class="math inline">\mathbf{a} \sim \mathcal{N}(\hat{\mathbf{a}}, \boldsymbol{\Sigma})</span>, dann ist <span class="math inline">\mathbf{a}^\top\mathbf{x}</span> für festes <span class="math inline">\mathbf{x}</span> selbst normalverteilt, mit Erwartungswert <span class="math inline">\hat{\mathbf{a}}^\top\mathbf{x}</span> und Standardabweichung <span class="math inline">\sqrt{\mathbf{x}^\top\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{x}}</span>. Damit lässt sich die Wahrscheinlichkeit durch ein Quantil ersetzen:</p>
 <p><span class="math display">
@@ -863,9 +863,9 @@ deutlich teurer ist als Leerlauf (5 EUR).
 \boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{L}\mathbf{L}^\top,\quad
 z_{1-\alpha} = \Phi^{-1}(1-\alpha)
 </span></p>
-<p>Das ist eine <strong>Second-Order-Cone-Bedingung</strong> — dieselbe Bauform, die <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> eingeführt hat, und CVXPY löst sie ohne Umstände.</p>
+<p>Das ist eine <strong>Second-Order-Cone-Bedingung</strong> — dieselbe Bauform, die <a href="qp-nlp.html#kap-qp-nlp">Kapitel 11</a> eingeführt hat, und <a href="anhang-glossar.md#gloss:cvxpy" class="glossar-link">CVXPY</a> löst sie ohne Umstände.</p>
 <blockquote>
-<p><strong>🎯 Warum eine Norm und keine Summe</strong> Der Sicherheitszuschlag <span class="math inline">\lVert\mathbf{L}^\top\mathbf{x}\rVert_2</span> ist <strong>keine</strong> Summe von Einzelzuschlägen je Anlage. Genau darin steckt der Nutzen der Mischung: Zwei gegenläufige Quellen schwanken <strong>gemeinsam</strong> weniger als jede für sich, und die Norm rechnet das automatisch mit. Ein fester Aufschlag je Anlage könnte das nicht — er wäre linear und würde Diversifikation nicht belohnen.</p>
+<p><strong>🎯 Warum eine Norm und keine Summe</strong> Der Sicherheitszuschlag <span class="math inline">\lVert\mathbf{L}^\top\mathbf{x}\rVert_2</span> ist <strong>keine</strong> Summe von Einzelzuschlägen je Anlage. Genau darin steckt der Nutzen der Mischung: Zwei gegenläufige Quellen schwanken <strong>gemeinsam</strong> weniger als jede für sich, und die Norm rechnet das automatisch mit. Ein fester Aufschlag je Anlage könnte das nicht — er wäre linear und würde <a href="anhang-glossar.md#gloss:diversifikation" class="glossar-link">Diversifikation</a> nicht belohnen.</p>
 </blockquote>
 <h3 id="weg-2-szenarien-big-m-ohne-verteilungsannahme">Weg 2: Szenarien — Big-M ohne Verteilungsannahme</h3>
 <p>Liegen statt einer Verteilung nur <span class="math inline">S</span> beobachtete Szenarien vor, bekommt jedes eine Binärvariable <span class="math inline">z_s</span>, die sagt, ob es verletzt werden <strong>darf</strong>:</p>
@@ -876,7 +876,7 @@ z_{1-\alpha} = \Phi^{-1}(1-\alpha)
 z_s &amp;\in \{0,1\}
 \end{aligned}
 </span></p>
-<p>Aus dem Kegelproblem wird ein MILP mit <span class="math inline">S</span> Binärvariablen. Für <span class="math inline">M</span> gilt, was <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> über die Big-M-Falle sagt: <strong>so klein wie möglich</strong>. Hier ist <span class="math inline">M = b</span> die kleinste gültige Schranke, denn <span class="math inline">\mathbf{a}_s^\top\mathbf{x} \ge 0</span> — größer kann eine Verletzung gar nicht ausfallen.</p>
+<p>Aus dem Kegelproblem wird ein <a href="anhang-glossar.md#gloss:gemischt-ganzzahlige-optimierung-milp" class="glossar-link">MILP</a> mit <span class="math inline">S</span> Binärvariablen. Für <span class="math inline">M</span> gilt, was <a href="milp.html#kap-milp">Kapitel 6</a> über die Big-M-Falle sagt: <strong>so klein wie möglich</strong>. Hier ist <span class="math inline">M = b</span> die kleinste gültige Schranke, denn <span class="math inline">\mathbf{a}_s^\top\mathbf{x} \ge 0</span> — größer kann eine Verletzung gar nicht ausfallen.</p>
 <h3 id="der-fall-ein-kraftwerkspark-mit-500-mw-zusage">Der Fall: ein Kraftwerkspark mit 500 MW Zusage</h3>
 <div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode python"><code class="sourceCode python"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a><span class="co">#!/usr/bin/env python3</span></span>
 <span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" aria-hidden="true" tabindex="-1"></a></span>
@@ -1172,12 +1172,12 @@ Szenarien, 95 %         43,760,709   350    0    0  350     100.00 %     94.84 %
 <p><strong>Drei Befunde, die man dem Plan nicht ansieht.</strong></p>
 <p><strong>Erstens: Der Mittelwertplan fällt in der Hälfte aller Fälle aus.</strong> Das ist kein Fehler, sondern die Definition des Erwartungswerts — und dieselbe Falle wie in <a href="#sec:unsicherheit-der-fluch-des-durchschnitts">Abschnitt 12.3</a>, nur teurer. Er kauft die billigsten Quellen je <em>erwarteter</em> Megawattstunde und maximiert Wind und Sonne bis an die Ausbaugrenze. Sobald die Zusage im Modell steht, dreht sich das Bild: Gas und Biomasse tragen den Plan, Wind und Sonne schrumpfen auf einen Rest.</p>
 <p><strong>Zweitens: Sicherheit ist konvex bepreist.</strong> Die ersten dreißig Prozentpunkte kosten rund 56 000 € pro Punkt, die letzten vier rund 254 000 € — das <strong>4,5-fache</strong>. Das ist die Zahl, die in die Vorlage gehört: Nicht „was kostet Versorgungssicherheit“, sondern „was kostet der <em>nächste</em> Prozentpunkt“. Wer 99,9 % fordert, ohne diese Kurve gesehen zu haben, fordert ins Blaue.</p>
-<p><strong>Drittens — und das ist der unangenehme Befund: Die Zusage gilt nur für die unterstellte Verteilung.</strong> Der Plan verspricht 95 % und hält <strong>87,4 %</strong>. Nicht weil das Verfahren falsch rechnet: In einer reinen Normalwelt liefert derselbe Plan exakt seine 95,0 %. Sondern weil die Normalverteilung eine Kältewelle mit Dunkelflaute nicht kennt. In der bricht <strong>alles zugleich</strong> ein — auch das Gaskraftwerk, weil bei Frost der Netzdruck fällt. Eine Kovarianzmatrix mit Korrelationen um null kann so etwas nicht ausdrücken.</p>
+<p><strong>Drittens — und das ist der unangenehme Befund: Die Zusage gilt nur für die unterstellte Verteilung.</strong> Der Plan verspricht 95 % und hält <strong>87,4 %</strong>. Nicht weil das Verfahren falsch rechnet: In einer reinen Normalwelt liefert derselbe Plan exakt seine 95,0 %. Sondern weil die Normalverteilung eine Kältewelle mit Dunkelflaute nicht kennt. In der bricht <strong>alles zugleich</strong> ein — auch das Gaskraftwerk, weil bei Frost der Netzdruck fällt. Eine <a href="anhang-glossar.md#gloss:kovarianzmatrix" class="glossar-link">Kovarianzmatrix</a> mit Korrelationen um null kann so etwas nicht ausdrücken.</p>
 <p>Der szenariobasierte Weg kennt diese Fälle, weil sie in den Daten stehen. Er kommt auf 94,8 %, kostet dafür 16,7 % mehr — und kauft <strong>keine Windkraft mehr</strong>. Die Logik dahinter ist hart und richtig: Was im Ernstfall ausfällt, hilft der Zusage nicht.</p>
 <blockquote>
 <p><strong>⚠️ Die Szenariomethode überanpasst — und mehr Szenarien helfen nicht verlässlich</strong> Bei <span class="math inline">S</span> Szenarien und <span class="math inline">\alpha = 5\,\%</span> darf das Modell genau <span class="math inline">0{,}05 \cdot S</span> davon ignorieren — und es sucht sich die <strong>teuersten</strong> aus. In der Stichprobe trifft es seine Quote dadurch immer; außerhalb streut sie.</p>
 <p>Gemessen an zwölf Läufen dieses Modells (je vier Ziehungen bei <span class="math inline">S = 200</span>, <span class="math inline">400</span>, <span class="math inline">800</span>, geprüft an 200 000 unabhängigen Szenarien): Die tatsächliche Quote lag zwischen <strong>93,1 % und 96,7 %</strong>. Die Spanne wurde von <span class="math inline">S = 200</span> auf <span class="math inline">400</span> enger (3,5 → 1,2 Prozentpunkte), bei <span class="math inline">S = 800</span> aber wieder breiter (3,1) — die Zahl der Szenarien allein schließt die Lücke also nicht.</p>
-<p><strong>Konsequenz für die Praxis:</strong> Eine mit Szenarien erkaufte Zusage immer an einer <strong>zurückgehaltenen</strong> Stichprobe nachmessen, so wie es das Programm oben tut. Wer nur die Trefferquote in den Baudaten berichtet, berichtet eine Tautologie — dieselbe Falle wie beim Backtest in <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>.</p>
+<p><strong>Konsequenz für die Praxis:</strong> Eine mit Szenarien erkaufte Zusage immer an einer <strong>zurückgehaltenen</strong> Stichprobe nachmessen, so wie es das Programm oben tut. Wer nur die Trefferquote in den Baudaten berichtet, berichtet eine Tautologie — dieselbe Falle wie beim <a href="anhang-glossar.md#gloss:backtest" class="glossar-link">Backtest</a> in <a href="handelsmaschine.html#kap-handelsmaschine">Kapitel 21</a>.</p>
 </blockquote>
 <blockquote>
 <p><strong>🎯 Merksatz</strong> Die robuste Optimierung fragt „was, wenn alles schiefgeht?“, die Chance Constraint „wie oft darf es schiefgehen?“. Nur die zweite Frage hat eine Antwort, über die man verhandeln kann — und nur sie zwingt dazu, den Preis eines Prozentpunkts Sicherheit zu beziffern.</p>
@@ -1191,7 +1191,7 @@ Szenarien, 95 %         43,760,709   350    0    0  350     100.00 %     94.84 %
 <p><strong>Aufgabe 12.2 ⭐ — Ansatz wählen.</strong> Welcher der vier Ansätze passt? Begründen Sie: (a) Wie viele Notstromaggregate für ein Krankenhaus? (b) Wie viel Weizen einkaufen bei bekannter Preisverteilung? (c) Wie hoch ein Deich gebaut werden muss? (d) Wie viele Saisonkräfte einstellen bei bekannten Nachfrageszenarien? (e) Wie viel Speicherkapazität, damit ein Gasnetz an 99 % aller Wintertage hält?</p>
 <p><strong>Aufgabe 12.3 ⭐⭐ — Zweistufiges Modell rechnen.</strong> Wiederholen Sie die Handrechnung <em>Warum der Mittelwert in die Irre führt</em> mit geänderten Kosten: Spot 60 € statt 120 €. (a) Wie ändert sich die optimale Kapazität? (b) Erklären Sie die Richtung der Änderung. (c) Bei welchem Spot-Preis wäre die Mittelwert-Planung optimal?</p>
 <p><strong>Aufgabe 12.4 ⭐⭐ — EVPI interpretieren.</strong> Ihr Modell liefert EVPI = 8 400 € pro Jahr. Ein Anbieter verlangt 15 000 € jährlich für eine Prognoselösung, die „80 % Treffsicherheit“ verspricht. Wie argumentieren Sie?</p>
-<p><strong>Aufgabe 12.5 ⭐⭐⭐ — Monte-Carlo erweitern.</strong> Erweitern Sie <code>Monte_Carlo.py</code>: (a) Fügen Sie ein Servicelevel-Kriterium hinzu: „Die Unterdeckung darf höchstens in 5 % der Fälle auftreten.“ Welche Kapazität ist dafür nötig, und was kostet sie zusätzlich? (b) Berechnen Sie den CVaR der Kosten (Mittelwert der schlechtesten 5 %). (c) Zeichnen Sie ein Histogramm der Kosten für drei Kapazitäten.</p>
+<p><strong>Aufgabe 12.5 ⭐⭐⭐ — Monte-Carlo erweitern.</strong> Erweitern Sie <code>Monte_Carlo.py</code>: (a) Fügen Sie ein Servicelevel-Kriterium hinzu: „Die Unterdeckung darf höchstens in 5 % der Fälle auftreten.“ Welche Kapazität ist dafür nötig, und was kostet sie zusätzlich? (b) Berechnen Sie den <a href="anhang-glossar.md#gloss:conditional-value-at-risk-cvar" class="glossar-link">CVaR</a> der Kosten (Mittelwert der schlechtesten 5 %). (c) Zeichnen Sie ein Histogramm der Kosten für drei Kapazitäten.</p>
 <p><strong>Aufgabe 12.6 ⭐⭐ — Den Preis der Zusage selbst bestimmen.</strong> <code>Chance_Constraints.py</code> beziffert die Kosten für 80, 90, 95 und 99 %. (a) Ergänzen Sie die Stufen 99,5 % und 99,9 % und setzen Sie die Kosten je Prozentpunkt fort. Was passiert mit dem Anlagenmix? (b) Drosseln Sie die Ausbaugrenze der Biomasse von 350 auf 200 MW. Das <strong>szenariobasierte</strong> Modell meldet dann bei 95 % <code>infeasible</code>, das <strong>analytische</strong> dagegen <code>optimal</code>. Erklären Sie den Unterschied. Welchem der beiden würden Sie glauben? (c) Ein Vorstand fordert „99,99 % Versorgungssicherheit“. Formulieren Sie in drei Sätzen, was Sie ihm mit dieser Kurve antworten.</p>
 <p><strong>Aufgabe 12.7 ⭐⭐⭐ — Budgeted Uncertainty.</strong> Erweitern Sie <code>Robuste_Optimierung.py</code> um den Ansatz von Bertsimas/Sim: Höchstens <span class="math inline">\Gamma</span> Titel nehmen gleichzeitig ihren Worst Case an. Variieren Sie <span class="math inline">\Gamma \in \{0, 1, 2, 3, 4\}</span> und stellen Sie den Verlauf von Ertrag und Absicherung dar. (Hinweis: Bei <span class="math inline">\Gamma</span> ganzzahlig genügt es, die <span class="math inline">\Gamma</span> größten <span class="math inline">\delta_i w_i</span> abzuziehen — das lässt sich in CVXPY mit <code>cp.sum_largest</code> formulieren.)</p>
 <hr />
@@ -1232,7 +1232,7 @@ Anteil ueber 11,34 Tage:       95.5 %</code></pre>
 <p>Genau eine Antwort ist jeweils richtig. Auflösung in <a href="anhang-loesungen.html#quiz-loesung-unsicherheit">Anhang A</a>.</p>
 <p><strong>1. Bei einem Ersatzteil kostet ein Stück zu wenig 1 400 €, ein Stück zu viel 120 €. Der Bedarf beträgt im Mittel 30 Stück. Wie viel bestellen Sie?</strong> (a) 30 — das ist der Erwartungswert des Bedarfs. (b) Deutlich mehr als 30, nämlich das 92,1-%-Quantil des Bedarfs. Das kritische Verhältnis <span class="math inline">1400/(1400+120)</span> sagt, wie weit man sich auf die günstigere Fehlerseite stellen soll. (c) Weniger als 30, weil Lagerhaltung Kapital bindet.</p>
 <p><strong>2. Was unterscheidet </strong>stochastische** von <strong>robuster</strong> Optimierung?** (a) Stochastische Optimierung ist genauer, robuste ist eine Näherung für schnelle Rechnungen. (b) Stochastische Optimierung braucht <strong>Wahrscheinlichkeiten</strong> und optimiert den Erwartungswert; robuste Optimierung braucht nur <strong>Bandbreiten</strong> und sichert den schlechtesten Fall darin ab. (c) Robuste Optimierung berücksichtigt mehr Szenarien.</p>
-<p><strong>3. Ein Kollege ersetzt in seinem Modell alle unsicheren Größen durch ihre Mittelwerte und rechnet deterministisch. Wann ist das unproblematisch?</strong> (a) Immer — der Erwartungswert ist die beste Einzelschätzung. (b) Nie. (c) Wenn Zielfunktion und Nebenbedingungen in den unsicheren Größen <strong>linear</strong> sind und keine Entscheidung erst nach Beobachtung fällt. Sobald Minimum, Maximum, Betrag oder eine Nachbesserungsentscheidung im Spiel ist, gilt es nicht mehr.</p>
+<p><strong>3. Ein Kollege ersetzt in seinem Modell alle unsicheren Größen durch ihre Mittelwerte und rechnet deterministisch. Wann ist das unproblematisch?</strong> (a) Immer — der Erwartungswert ist die beste Einzelschätzung. (b) Nie. (c) Wenn <a href="anhang-glossar.md#gloss:zielfunktion" class="glossar-link">Zielfunktion</a> und Nebenbedingungen in den unsicheren Größen <strong>linear</strong> sind und keine Entscheidung erst nach Beobachtung fällt. Sobald Minimum, Maximum, Betrag oder eine Nachbesserungsentscheidung im Spiel ist, gilt es nicht mehr.</p>
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@@ -1263,7 +1263,7 @@ Anteil ueber 11,34 Tage:       95.5 %</code></pre>
 <li><strong>Eine Zusage gilt nur für die unterstellte Verteilung.</strong> Ein Plan, der unter Normalverteilung 95 % verspricht, hielt gemessen 87 %, weil das Modell die Kältewelle nicht kannte, in der <em>alles</em> zugleich ausfällt. Szenariobasierte Zusagen wiederum überanpassen — beide müssen an zurückgehaltenen Daten nachgemessen werden.</li>
 <li><strong>Beziffern Sie immer Preis und Nutzen der Absicherung.</strong> Ohne beide Zahlen ist die Entscheidung nicht begründbar.</li>
 </ul>
-<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a> fügt die Zeitdimension hinzu: Entscheidungen, die über viele Perioden aufeinander aufbauen — gelöst mit der Bellman-Gleichung.</p>
+<p><strong>Ausblick.</strong> <a href="dynamische-programmierung.html#kap-dynamische-programmierung">Kapitel 13</a> fügt die Zeitdimension hinzu: Entscheidungen, die über viele Perioden aufeinander aufbauen — gelöst mit der <a href="anhang-glossar.md#gloss:bellman-gleichung" class="glossar-link">Bellman-Gleichung</a>.</p>
 
     </article>
     <button type="button" class="fortschritt-knopf" data-kapitel="unsicherheit.html"><svg class="icon" aria-hidden="true"><use href="#icon-check"></use></svg> <span>Als gelesen markieren</span></button>