b7af2f1d9a
Erster Commit des Strangs "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python" (Version 04). Die Historie der 71 Commits bis zur Trennung bleibt im uebergeordneten Repository OR_mit_Python liegen, das ab jetzt nur noch Version_03 (eingefroren) verwaltet und Version_04/ ignoriert. Bewusst kein "git subtree split": Der Pfad Version_04/ existiert erst seit der Verzeichnistrennung, ein Split braechte daher nur 7 der 41 einschlaegigen Commits - eine Teilhistorie, die vollstaendig aussieht und es nicht ist. Stand: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhaenge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise, 325 Indexmarken, 73 Beispielprogramme, 32 SVGs, 4 Plotly-Figuren, 25 Notebooks, PDF mit 715 Seiten. Zusaetzlich in diesem Commit: * pyproject.toml mit Abhaengigkeitsgruppen finance, large-scale, api, figures, dev, empfehlungen. Die abgedruckte requirements.txt bleibt unveraendert daneben bestehen. ortools steht in der Grundausstattung, highspy erst in [large-scale] - so kann der HiGHS-Symbolkonflikt bei der schlanken Installation gar nicht erst auftreten. * Dabei zwei Funde: graphviz wird von erzeuge_architektur_diagramme.py importiert, fehlt aber in requirements.txt (jetzt in [figures]); pymoo steht in requirements.txt, wird aber von keinem Programm importiert, sondern nur im Kapitel Metaheuristiken empfohlen (jetzt in [empfehlungen]). * NEUER_TITEL.md nach Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/ verschoben - es ist die Vorlage des Titelblatts, kein Bestandteil des Werks. Die beiden Fundstellen in PROGRESS.md und erzeuge_titelseite.py nachgezogen. * PROGRESS.md nannte noch den Untertitel der ersten Fassung; auf den tatsaechlichen aus erzeuge_titelseite.py korrigiert. Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
330 lines
17 KiB
Text
330 lines
17 KiB
Text
{
|
|
"cells": [
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
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|
"# Kapitel 16: Die Strukturbrücke — dieselbe Mathematik, zwei Welten\n",
|
|
"\n",
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|
"Begleitnotebook zu *Optimierte Entscheidungsfindung mit Python*. Die Codezellen sind identisch mit den im Buch abgedruckten Programmen.\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
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|
"cell_type": "code",
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|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
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|
"# Einmalig ausfuehren: installiert alle im Buch verwendeten Pakete.\n",
|
|
"# Lokal in einer virtuellen Umgebung genauso gueltig wie in Google Colab.\n",
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"%pip install --quiet ortools highspy cvxpy scipy numpy pandas polars \\\n",
|
|
" scikit-learn matplotlib plotly pyomo linopy pymoo pydantic openpyxl"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
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|
"## Das Programm\n",
|
|
"\n",
|
|
"`Strukturbruecke.py`\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"#!/usr/bin/env python3\n",
|
|
"\n",
|
|
"# Strukturbruecke.py\n",
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"\"\"\"\n",
|
|
"Kapitel Bruecke: Derselbe Code, zwei Welten - der Beweis statt der Behauptung.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Der Teil-Auftakt stellt eine Tabelle auf: \"Ressourcen auf Produkte verteilen\"\n",
|
|
"entspreche \"Kapital auf Anlagen verteilen\", \"gegen den Worst Case absichern\"\n",
|
|
"entspreche \"Absicherung gegen Kursabstuerze\". Solche Tabellen stehen in vielen\n",
|
|
"Buechern. Sie sind billig - und man kann sie pruefen.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Dieses Programm prueft sie. Es fuettert zweimal DENSELBEN Code mit Daten aus\n",
|
|
"zwei Welten und zeigt die Ergebnisse nebeneinander:\n",
|
|
"\n",
|
|
" 1. Die Allokation als LP. Das Domaenenmodell aus or_kern.py, einmal mit einer\n",
|
|
" Schreinerei (Montagestunden, Plattenmaterial) und einmal mit einem Depot\n",
|
|
" (Kapital, Risikobudget). Gleiche Klasse, gleicher Modellbauer, gleiche\n",
|
|
" Abnahmepruefung - und der Schattenpreis heisst in der einen Welt\n",
|
|
" \"Wert einer zusaetzlichen Montagestunde\" und in der anderen \"Preis des\n",
|
|
" Risikos\".\n",
|
|
" 2. Die Absicherung gegen den schlechtesten Fall als CVaR. EINE Funktion,\n",
|
|
" einmal mit Kursrenditen und einmal mit Lieferverzuegen.\n",
|
|
" 3. Was NICHT hinueberreicht. Der ehrliche Teil: Drei Unterschiede, die die\n",
|
|
" Analogie begrenzen - und die man kennen muss, bevor man Methoden aus\n",
|
|
" der einen Welt in die andere traegt.\n",
|
|
"\n",
|
|
"ZUR SOLVERWAHL: Teil 1 benutzt 'loese_mit_scipy' und nicht 'loese_mit_glop'.\n",
|
|
"Das ist kein Zufall - CVXPY laedt fuer Teil 2 highspy, und ortools vertraegt\n",
|
|
"sich damit nicht im selben Prozess (Kapitel Oekosystem). Wer hier GLOP nimmt,\n",
|
|
"bekommt beim cvxpy-Import eine Fehlermeldung ueber ein 'undefined symbol'.\n",
|
|
"Genau deshalb laedt or_kern.py seine Solver erst beim Aufruf.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Benoetigt: numpy, cvxpy, scipy und pydantic (ueber or_kern)\n",
|
|
"\"\"\"\n",
|
|
"\n",
|
|
"from __future__ import annotations\n",
|
|
"\n",
|
|
"import numpy as np\n",
|
|
"\n",
|
|
"from or_kern import (Produkt, Produktionsproblem, loese_mit_scipy,\n",
|
|
" pruefe_loesung)\n",
|
|
"\n",
|
|
"SAAT = 7\n",
|
|
"SZENARIEN = 500\n",
|
|
"ALPHA = 0.95 # die schlechtesten 5 % der Faelle\n",
|
|
"MAX_ANTEIL = 0.40 # Streuungsgebot in beiden Welten\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"# --- Teil 1: Dieselbe Klasse, zwei Welten ----------------------------------\n",
|
|
"\n",
|
|
"def schreinerei() -> Produktionsproblem:\n",
|
|
" \"\"\"Montagestunden und Plattenmaterial auf Tische und Stuehle verteilen.\"\"\"\n",
|
|
" return Produktionsproblem(\n",
|
|
" produkte=[\n",
|
|
" Produkt(name=\"Tisch\", deckungsbeitrag=240.0,\n",
|
|
" verbrauch={\"Montagestunden\": 3.0, \"Plattenmaterial\": 6.0}),\n",
|
|
" Produkt(name=\"Stuhl\", deckungsbeitrag=60.0,\n",
|
|
" verbrauch={\"Montagestunden\": 1.0, \"Plattenmaterial\": 1.0}),\n",
|
|
" Produkt(name=\"Regal\", deckungsbeitrag=130.0,\n",
|
|
" verbrauch={\"Montagestunden\": 2.0, \"Plattenmaterial\": 4.0}),\n",
|
|
" ],\n",
|
|
" kapazitaeten={\"Montagestunden\": 150.0, \"Plattenmaterial\": 240.0})\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"def depot() -> Produktionsproblem:\n",
|
|
" \"\"\"Kapital und Risikobudget auf Anlageklassen verteilen.\n",
|
|
"\n",
|
|
" Eine \"Einheit\" ist hier 1.000 EUR Anlagesumme. Der Deckungsbeitrag ist der\n",
|
|
" erwartete Jahresertrag dieser Einheit, der Verbrauch die beanspruchte\n",
|
|
" Kapital- und Risikomenge. Das ist keine Analogie, sondern buchstaeblich\n",
|
|
" dasselbe Modell - deshalb passt es in dieselbe Klasse.\n",
|
|
" \"\"\"\n",
|
|
" return Produktionsproblem(\n",
|
|
" produkte=[\n",
|
|
" Produkt(name=\"Aktien Welt\", deckungsbeitrag=75.0,\n",
|
|
" verbrauch={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 1.0, \"Risikobudget\": 1.00}),\n",
|
|
" Produkt(name=\"Anleihen\", deckungsbeitrag=28.0,\n",
|
|
" verbrauch={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 1.0, \"Risikobudget\": 0.22}),\n",
|
|
" Produkt(name=\"Immobilienfonds\", deckungsbeitrag=46.0,\n",
|
|
" verbrauch={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 1.0, \"Risikobudget\": 0.55}),\n",
|
|
" ],\n",
|
|
" kapazitaeten={\"Kapital (Tsd. EUR)\": 150.0, \"Risikobudget\": 90.0})\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"def berichte_allokation(titel: str, problem: Produktionsproblem,\n",
|
|
" einheit: str, ertragsname: str) -> None:\n",
|
|
" \"\"\"Ein Bericht fuer beide Welten - nur die Beschriftung wechselt.\"\"\"\n",
|
|
" loesung = loese_mit_scipy(problem)\n",
|
|
" beanstandungen = pruefe_loesung(problem, loesung)\n",
|
|
"\n",
|
|
" print(f\" {titel}\")\n",
|
|
" print(f\" {loesung.als_bericht()}\")\n",
|
|
" for produkt in problem.produkte:\n",
|
|
" print(f\" {produkt.name:<18} {loesung.werte[produkt.name]:8.2f} {einheit}\")\n",
|
|
" print(f\" {ertragsname:<18} {loesung.zielwert:8.2f} EUR\")\n",
|
|
" for ressource, preis in loesung.schattenpreise.items():\n",
|
|
" print(f\" Schattenpreis {ressource:<24} {preis:7.2f} EUR\")\n",
|
|
" print(f\" Abnahmepruefung: \"\n",
|
|
" f\"{'bestanden' if not beanstandungen else beanstandungen}\")\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"# --- Teil 2: Eine CVaR-Funktion, zwei Welten -------------------------------\n",
|
|
"\n",
|
|
"def optimiere_cvar(verluste: np.ndarray, ertrag: np.ndarray,\n",
|
|
" mindestertrag: float, alpha: float = ALPHA,\n",
|
|
" max_anteil: float = MAX_ANTEIL):\n",
|
|
" \"\"\"Minimiert den CVaR der Verluste unter einer Mindestertragsbedingung.\n",
|
|
"\n",
|
|
" 'verluste' hat die Form (Szenarien x Optionen) und enthaelt, was in\n",
|
|
" Szenario s passiert, wenn eine Einheit in Option j steckt. Was ein\n",
|
|
" \"Verlust\" ist, entscheidet allein die Einheit der Matrix: Prozentpunkte\n",
|
|
" Kursverlust oder Tage Lieferverzug - die Formel sieht keinen Unterschied.\n",
|
|
"\n",
|
|
" Das ist die Rockafellar-Uryasev-Formulierung aus dem Kapitel CVaR, hier\n",
|
|
" ohne jede Aenderung wiederverwendet.\n",
|
|
" \"\"\"\n",
|
|
" import cvxpy as cp\n",
|
|
"\n",
|
|
" anzahl_szenarien, anzahl_optionen = verluste.shape\n",
|
|
" anteil = cp.Variable(anzahl_optionen, nonneg=True)\n",
|
|
" schwelle = cp.Variable() # wird im Optimum zum VaR\n",
|
|
" ueberschuss = cp.Variable(anzahl_szenarien, nonneg=True)\n",
|
|
"\n",
|
|
" cvar = schwelle + (1.0 / (anzahl_szenarien * (1 - alpha))) * cp.sum(ueberschuss)\n",
|
|
" problem = cp.Problem(\n",
|
|
" cp.Minimize(cvar),\n",
|
|
" [ueberschuss >= verluste @ anteil - schwelle,\n",
|
|
" cp.sum(anteil) == 1,\n",
|
|
" anteil <= max_anteil,\n",
|
|
" ertrag @ anteil >= mindestertrag])\n",
|
|
" problem.solve()\n",
|
|
" if problem.status not in (\"optimal\", \"optimal_inaccurate\"):\n",
|
|
" raise SystemExit(f\"CVaR-Problem nicht loesbar: {problem.status}\")\n",
|
|
" return anteil.value, float(cvar.value), float(schwelle.value)\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"def kursszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:\n",
|
|
" \"\"\"Taegliche Verluste (negative Renditen) von sechs Anlageklassen.\"\"\"\n",
|
|
" namen = [\"Aktien Welt\", \"Aktien EU\", \"Schwellenlaender\",\n",
|
|
" \"Staatsanleihen\", \"Unternehmensanl.\", \"Rohstoffe\"]\n",
|
|
" rendite_pa = np.array([0.080, 0.065, 0.110, 0.025, 0.045, 0.070])\n",
|
|
" schwankung = np.array([0.180, 0.160, 0.260, 0.040, 0.075, 0.210])\n",
|
|
" taeglich = rng.normal(rendite_pa / 252, schwankung / np.sqrt(252),\n",
|
|
" (SZENARIEN, len(namen)))\n",
|
|
" return -taeglich * 100.0, rendite_pa * 100.0, namen\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"def lieferszenarien(rng) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray, list[str]]:\n",
|
|
" \"\"\"Lieferverzug in Tagen bei sechs Lieferanten.\n",
|
|
"\n",
|
|
" Der Aufbau ist bewusst anders als bei den Kursen: Hier gibt es einen\n",
|
|
" normalen Verzug UND seltene Totalausfaelle, die 14 Tage kosten. Das ist\n",
|
|
" genau die Art fetter Raender, wegen der man in beiden Welten CVaR statt\n",
|
|
" Standardabweichung benutzt.\n",
|
|
" \"\"\"\n",
|
|
" namen = [\"Nordwerk\", \"Sued-Metall\", \"Fernost A\", \"Lokalzulieferer\",\n",
|
|
" \"Fernost B\", \"Osteuropa\"]\n",
|
|
" zuverlaessigkeit = np.array([0.94, 0.97, 0.90, 0.99, 0.92, 0.95])\n",
|
|
" verzugsstreuung = np.array([3.5, 1.8, 5.0, 0.9, 4.2, 2.8])\n",
|
|
" normaler_verzug = np.maximum(0.0, rng.normal(0.5, 1.0, (SZENARIEN, len(namen)))\n",
|
|
" * verzugsstreuung)\n",
|
|
" totalausfall = (rng.random((SZENARIEN, len(namen))) > zuverlaessigkeit) * 14.0\n",
|
|
" return normaler_verzug + totalausfall, zuverlaessigkeit, namen\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"def berichte_cvar(titel: str, verluste, ertrag, namen, mindestertrag,\n",
|
|
" einheit: str, ertragsname: str):\n",
|
|
" anteile, cvar, var = optimiere_cvar(verluste, ertrag, mindestertrag)\n",
|
|
" mittel = float((verluste @ anteile).mean())\n",
|
|
" print(f\" {titel}\")\n",
|
|
" print(f\" VaR {ALPHA:.0%}: {var:8.3f} {einheit}\")\n",
|
|
" print(f\" CVaR {ALPHA:.0%}: {cvar:8.3f} {einheit} \"\n",
|
|
" f\"(Mittelwert ueber alle Szenarien: {mittel:.3f})\")\n",
|
|
" print(f\" {ertragsname}: {float(ertrag @ anteile):.3f}\")\n",
|
|
" print(\" Aufteilung:\")\n",
|
|
" for name, anteil in zip(namen, anteile):\n",
|
|
" balken = \"#\" * int(round(anteil * 40))\n",
|
|
" grenze = \" <- an der Streuungsgrenze\" if anteil > MAX_ANTEIL - 1e-4 else \"\"\n",
|
|
" print(f\" {name:<18} {anteil:6.1%} {balken}{grenze}\")\n",
|
|
" return anteile\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"if __name__ == \"__main__\":\n",
|
|
" rng = np.random.default_rng(SAAT)\n",
|
|
"\n",
|
|
" print(\"=\" * 80)\n",
|
|
" print(\" DIESELBE STRUKTUR, ZWEI WELTEN\")\n",
|
|
" print(\"=\" * 80)\n",
|
|
"\n",
|
|
" # --- Teil 1 ----------------------------------------------------------\n",
|
|
" print(\"\\n1. Allokation als LP - EINE Klasse, EIN Modellbauer\\n\")\n",
|
|
" berichte_allokation(\"Werkstatt: Produktionsprogramm\", schreinerei(),\n",
|
|
" \"Stueck\", \"Deckungsbeitrag\")\n",
|
|
" print()\n",
|
|
" berichte_allokation(\"Depot: Anlageaufteilung\", depot(),\n",
|
|
" \"Tsd. \", \"Erwarteter Ertrag\")\n",
|
|
"\n",
|
|
" print(\"\\n Beide Ausgaben stammen aus derselben Funktion \"\n",
|
|
" \"'berichte_allokation'.\")\n",
|
|
" print(\" Ausgetauscht wurden nur die Daten und die Beschriftungen -\")\n",
|
|
" print(\" keine Zeile Modellcode.\")\n",
|
|
" print()\n",
|
|
" print(\" Lesen Sie die Schattenpreise nebeneinander: In der Werkstatt sagt\")\n",
|
|
" print(\" er, was eine zusaetzliche Montagestunde wert waere. Im Depot sagt\")\n",
|
|
" print(\" dieselbe Zahl, was eine zusaetzliche Einheit Risikobudget wert\")\n",
|
|
" print(\" waere - der PREIS DES RISIKOS. Das ist kein Sprachbild, sondern\")\n",
|
|
" print(\" derselbe Dualwert derselben Nebenbedingung.\")\n",
|
|
"\n",
|
|
" # --- Teil 2 ----------------------------------------------------------\n",
|
|
" print(\"\\n\" + \"-\" * 80)\n",
|
|
" print(\"2. Absicherung gegen den schlechtesten Fall - EINE CVaR-Funktion\\n\")\n",
|
|
"\n",
|
|
" kurse, rendite, anlagen = kursszenarien(rng)\n",
|
|
" anteile_depot = berichte_cvar(\n",
|
|
" \"Depot: die schlechtesten 5 % der Handelstage\",\n",
|
|
" kurse, rendite, anlagen, 5.5,\n",
|
|
" \"% je Tag \", \"Erwartete Jahresrendite (%)\")\n",
|
|
" print()\n",
|
|
" lieferung, zuverlaessig, lieferanten = lieferszenarien(rng)\n",
|
|
" anteile_einkauf = berichte_cvar(\"Einkauf: die schlechtesten 5 % der Bestellungen\",\n",
|
|
" lieferung, zuverlaessig, lieferanten, 0.945,\n",
|
|
" \"Tage Verzug \", \"Mittlere Zuverlaessigkeit\")\n",
|
|
"\n",
|
|
" print(\"\\n Auch hier: eine Funktion, zwei Aufrufe. Die Zielfunktion\")\n",
|
|
" print(\" interessiert sich nicht dafuer, ob in der Matrix Prozentpunkte\")\n",
|
|
" print(\" oder Tage stehen.\")\n",
|
|
" print()\n",
|
|
" print(f\" Interessant ist, WO die Streuungsgrenze von {MAX_ANTEIL:.0%} bindet:\")\n",
|
|
" print(f\" Depot : {(anteile_depot > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von \"\n",
|
|
" f\"{len(anteile_depot)} Posten am Anschlag\")\n",
|
|
" print(f\" Einkauf : {(anteile_einkauf > MAX_ANTEIL - 1e-4).sum()} von \"\n",
|
|
" f\"{len(anteile_einkauf)} Posten am Anschlag\")\n",
|
|
" print()\n",
|
|
" print(\" Im Einkauf zieht es die Loesung an den sicheren Lokalzulieferer,\")\n",
|
|
" print(\" bis die Grenze sie stoppt. Im Depot nicht - dort verhindert die\")\n",
|
|
" print(\" Mindestrendite, dass alles in Anleihen wandert. Zwei verschiedene\")\n",
|
|
" print(\" Bremsen also, und sie stehen an verschiedenen Stellen des Modells:\")\n",
|
|
" print(\" einmal in einer Nebenbedingung ueber die Anteile, einmal in einer\")\n",
|
|
" print(\" ueber den Ertrag. Wer eine Struktur uebertraegt, uebertraegt eben\")\n",
|
|
" print(\" nicht automatisch mit, WELCHE Bedingung am Ende bindet.\")\n",
|
|
"\n",
|
|
" # --- Teil 3: Der ehrliche Teil ---------------------------------------\n",
|
|
" print(\"\\n\" + \"=\" * 80)\n",
|
|
" print(\" WAS NICHT HINUEBERREICHT\")\n",
|
|
" print(\"=\" * 80)\n",
|
|
" print(\"Die Struktur traegt. Drei Unterschiede tragen NICHT mit, und wer sie\")\n",
|
|
" print(\"uebersieht, macht aus einer nuetzlichen Analogie einen Fehler:\")\n",
|
|
" print()\n",
|
|
" print(\"1. WOHER DIE ZAHLEN KOMMEN.\")\n",
|
|
" print(\" In der Werkstatt ist der Verbrauch je Tisch gemessen - drei\")\n",
|
|
" print(\" Montagestunden sind drei Montagestunden. Im Depot ist die\")\n",
|
|
" print(\" erwartete Rendite GESCHAETZT, und zwar mit einem Fehler, der\")\n",
|
|
" print(\" groesser sein kann als die Unterschiede zwischen den Anlagen\")\n",
|
|
" print(\" (Kapitel Markowitz, Renditeschaetzung_Falle.py). Dieselbe\")\n",
|
|
" print(\" Optimierung ist im einen Fall Planung und im anderen\")\n",
|
|
" print(\" Fehlerverstaerkung.\")\n",
|
|
" print()\n",
|
|
" print(\"2. OB DIE VERGANGENHEIT ETWAS UEBER DIE ZUKUNFT SAGT.\")\n",
|
|
" print(\" Lieferzeiten haben physikalische Ursachen: Entfernung, Zoll,\")\n",
|
|
" print(\" Kapazitaet. Sie aendern sich langsam und nachvollziehbar.\")\n",
|
|
" print(\" Kursrenditen entstehen aus dem Verhalten von Marktteilnehmern,\")\n",
|
|
" print(\" die selbst auf Modelle reagieren - dort verschwindet ein\")\n",
|
|
" print(\" erkanntes Muster oft genau deshalb, weil es erkannt wurde\")\n",
|
|
" print(\" (Kapitel Handelsmaschine, Data_Snooping.py).\")\n",
|
|
" print()\n",
|
|
" print(\"3. OB TEILBARKEIT ERLAUBT IST.\")\n",
|
|
" print(\" 37,4 % eines Aktienfonds sind ein normaler Auftrag. 37,4 % eines\")\n",
|
|
" print(\" Lieferanten sind es nicht - Vertraege, Mindestabnahmen und\")\n",
|
|
" print(\" Ruestzeiten machen Einkaufsentscheidungen ganzzahlig. Genau\")\n",
|
|
" print(\" deshalb ist Teil II voller MILP und Teil V fast frei davon.\")\n",
|
|
" print()\n",
|
|
" print(\"Die Bruecke traegt also die MODELLE, nicht die Annahmen. Wer sie\")\n",
|
|
" print(\"benutzt, spart sich das Lernen der Methoden - nicht das Nachdenken\")\n",
|
|
" print(\"ueber die Daten.\")\n",
|
|
" print(\"=\" * 80)"
|
|
]
|
|
}
|
|
],
|
|
"metadata": {
|
|
"kernelspec": {
|
|
"display_name": "Python 3",
|
|
"language": "python",
|
|
"name": "python3"
|
|
},
|
|
"language_info": {
|
|
"name": "python",
|
|
"version": "3.11"
|
|
}
|
|
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