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Erster Commit des Strangs "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python" (Version 04). Die Historie der 71 Commits bis zur Trennung bleibt im uebergeordneten Repository OR_mit_Python liegen, das ab jetzt nur noch Version_03 (eingefroren) verwaltet und Version_04/ ignoriert. Bewusst kein "git subtree split": Der Pfad Version_04/ existiert erst seit der Verzeichnistrennung, ein Split braechte daher nur 7 der 41 einschlaegigen Commits - eine Teilhistorie, die vollstaendig aussieht und es nicht ist. Stand: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhaenge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise, 325 Indexmarken, 73 Beispielprogramme, 32 SVGs, 4 Plotly-Figuren, 25 Notebooks, PDF mit 715 Seiten. Zusaetzlich in diesem Commit: * pyproject.toml mit Abhaengigkeitsgruppen finance, large-scale, api, figures, dev, empfehlungen. Die abgedruckte requirements.txt bleibt unveraendert daneben bestehen. ortools steht in der Grundausstattung, highspy erst in [large-scale] - so kann der HiGHS-Symbolkonflikt bei der schlanken Installation gar nicht erst auftreten. * Dabei zwei Funde: graphviz wird von erzeuge_architektur_diagramme.py importiert, fehlt aber in requirements.txt (jetzt in [figures]); pymoo steht in requirements.txt, wird aber von keinem Programm importiert, sondern nur im Kapitel Metaheuristiken empfohlen (jetzt in [empfehlungen]). * NEUER_TITEL.md nach Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/ verschoben - es ist die Vorlage des Titelblatts, kein Bestandteil des Werks. Die beiden Fundstellen in PROGRESS.md und erzeuge_titelseite.py nachgezogen. * PROGRESS.md nannte noch den Untertitel der ersten Fassung; auf den tatsaechlichen aus erzeuge_titelseite.py korrigiert. Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
140 lines
5.3 KiB
Python
140 lines
5.3 KiB
Python
#!/usr/bin/env python3
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# Visualisierung_Loesungsraum.py
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"""
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Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.
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Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.
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Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.
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"""
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import itertools
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import os
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import numpy as np
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import matplotlib
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matplotlib.use("Agg") # kein Bildschirm nötig
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import matplotlib.pyplot as plt
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OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
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os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)
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# --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------
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# max 150*xA + 250*xB
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# u.d.N. 2*xA + 5*xB <= 40 (vCPU)
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# 4*xA + 6*xB <= 60 (RAM)
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# 1*xA + 0*xB <= 8 (Marktliquidität)
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c = np.array([150.0, 250.0])
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A = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
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b = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
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restriktionsnamen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]
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def ist_zulaessig(punkt, tol=1e-7):
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return np.all(A @ punkt <= b + tol) and np.all(punkt >= -tol)
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def berechne_ecken():
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"""
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Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.
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Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.
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"""
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geraden = [(A[i], b[i]) for i in range(len(b))]
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geraden.append((np.array([1.0, 0.0]), 0.0)) # xA = 0
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geraden.append((np.array([0.0, 1.0]), 0.0)) # xB = 0
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ecken = []
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for (n1, d1), (n2, d2) in itertools.combinations(geraden, 2):
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M = np.array([n1, n2])
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if abs(np.linalg.det(M)) < 1e-9: # parallel -> kein Schnittpunkt
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continue
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p = np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))
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if ist_zulaessig(p) and not any(np.allclose(p, e) for e in ecken):
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ecken.append(p)
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return np.array(ecken)
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def bestes_ganzzahliges():
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"""Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig."""
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bester_wert, bester_punkt = -np.inf, None
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for xa in range(0, 21):
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for xb in range(0, 21):
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p = np.array([float(xa), float(xb)])
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if ist_zulaessig(p) and c @ p > bester_wert:
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bester_wert, bester_punkt = c @ p, p
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return bester_punkt, bester_wert
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# --- Analyse ---------------------------------------------------------------
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ecken = berechne_ecken()
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werte = ecken @ c
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reihenfolge = np.argsort(-werte)
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print("=" * 62)
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print(" ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)")
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print("=" * 62)
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print(f"{'x_A':>8} {'x_B':>8} {'Z = 150 xA + 250 xB':>24}")
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print("-" * 62)
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for i in reihenfolge:
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print(f"{ecken[i, 0]:>8.2f} {ecken[i, 1]:>8.2f} {werte[i]:>24,.2f} EUR")
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lp_punkt, lp_wert = ecken[reihenfolge[0]], werte[reihenfolge[0]]
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ip_punkt, ip_wert = bestes_ganzzahliges()
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print("-" * 62)
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print(f"Kontinuierliches Optimum (LP): x = ({lp_punkt[0]:.2f}, {lp_punkt[1]:.2f}), "
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f"Z = {lp_wert:,.2f} EUR")
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print(f"Ganzzahliges Optimum (IP): x = ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f}), "
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f"Z = {ip_wert:,.2f} EUR")
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print(f"Preis der Ganzzahligkeit: {lp_wert - ip_wert:,.2f} EUR "
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f"({(1 - ip_wert / lp_wert) * 100:.2f} %)")
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print("=" * 62)
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# --- Zeichnung -------------------------------------------------------------
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gitter = np.linspace(0, 15, 400)
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xa_gitter, xb_gitter = np.meshgrid(gitter, gitter)
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plt.figure(figsize=(10, 8))
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# Restriktionsgeraden
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plt.plot(gitter, (40 - 2 * gitter) / 5, color="tab:blue", lw=2,
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label=r"$2x_A + 5x_B \leq 40$ (vCPU)")
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plt.plot(gitter, (60 - 4 * gitter) / 6, color="tab:green", lw=2,
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label=r"$4x_A + 6x_B \leq 60$ (RAM)")
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plt.axvline(x=8, color="tab:orange", lw=2, label=r"$x_A \leq 8$ (Marktlimit)")
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# Zulässiger Bereich
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maske = ((2 * xa_gitter + 5 * xb_gitter <= 40) & (4 * xa_gitter + 6 * xb_gitter <= 60)
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& (xa_gitter <= 8) & (xa_gitter >= 0) & (xb_gitter >= 0))
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plt.imshow(maske.astype(int), extent=(0, 15, 0, 15), origin="lower",
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cmap="Greys", alpha=0.25, aspect="auto")
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# Höhenlinien der Zielfunktion
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Z = 150 * xa_gitter + 250 * xb_gitter
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hoehen = plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels=[500, 1000, 1500, 2000, 2375],
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colors="purple", linestyles="--", alpha=0.7)
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plt.clabel(hoehen, inline=True, fontsize=9, fmt="Z = %1.0f EUR")
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# Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt
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plt.scatter(ecken[:, 0], ecken[:, 1], s=70, facecolors="white",
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edgecolors="black", zorder=4, label="Ecken des Polyeders")
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for e, w in zip(ecken, werte):
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plt.annotate(f"({e[0]:.1f}, {e[1]:.1f})\nZ={w:,.0f}", (e[0], e[1]),
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textcoords="offset points", xytext=(6, 6), fontsize=8)
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plt.scatter([lp_punkt[0]], [lp_punkt[1]], color="purple", marker="D", s=110, zorder=5,
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label=f"LP-Optimum ({lp_punkt[0]:.1f}, {lp_punkt[1]:.1f})")
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plt.scatter([ip_punkt[0]], [ip_punkt[1]], color="red", s=170, zorder=6,
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label=f"Ganzzahliges Optimum ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f})")
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plt.xlim(0, 12)
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plt.ylim(0, 10)
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plt.xlabel("Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)", fontsize=11)
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plt.ylabel("Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)", fontsize=11)
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plt.title("Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion", fontsize=13)
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plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
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plt.legend(loc="upper right", framealpha=0.9)
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plt.tight_layout()
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ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "feasible_region_2d.png")
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plt.savefig(ziel, dpi=150)
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print(f"Visualisierung gespeichert unter '{ziel}'")
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