operations_research/OR_HTML_04/programme/Visualisierung_Loesungsraum.py

#!/usr/bin/env python3

# Visualisierung_Loesungsraum.py
"""
Kapitel Fundament: Geometrische Visualisierung eines 2D-Optimierungsraums.

Ecken werden berechnet, auf Zulässigkeit geprüft, bewertet und eingezeichnet.
Zusätzlich wird das ganzzahlige Optimum systematisch bestimmt statt behauptet.
"""

import itertools
import os

import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use("Agg")            # kein Bildschirm nötig
import matplotlib.pyplot as plt

OUTPUT_DIR = os.path.join(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)), "output")
os.makedirs(OUTPUT_DIR, exist_ok=True)

# --- Modell (identisch zum Kapitel Einfuehrung) ----------------------------
#   max 150*xA + 250*xB
#   u.d.N.  2*xA + 5*xB <= 40   (vCPU)
#           4*xA + 6*xB <= 60   (RAM)
#           1*xA + 0*xB <=  8   (Marktliquidität)
c = np.array([150.0, 250.0])
A = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
b = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
restriktionsnamen = ["vCPU", "RAM", "Marktlimit"]


def ist_zulaessig(punkt, tol=1e-7):
    return np.all(A @ punkt <= b + tol) and np.all(punkt >= -tol)


def berechne_ecken():
    """
    Ecken = Schnittpunkte je zweier Begrenzungsgeraden, die zulässig sind.
    Begrenzungen sind die 3 Restriktionen plus die beiden Achsen xA=0, xB=0.
    """
    geraden = [(A[i], b[i]) for i in range(len(b))]
    geraden.append((np.array([1.0, 0.0]), 0.0))     # xA = 0
    geraden.append((np.array([0.0, 1.0]), 0.0))     # xB = 0

    ecken = []
    for (n1, d1), (n2, d2) in itertools.combinations(geraden, 2):
        M = np.array([n1, n2])
        if abs(np.linalg.det(M)) < 1e-9:            # parallel -> kein Schnittpunkt
            continue
        p = np.linalg.solve(M, np.array([d1, d2]))
        if ist_zulaessig(p) and not any(np.allclose(p, e) for e in ecken):
            ecken.append(p)
    return np.array(ecken)


def bestes_ganzzahliges():
    """Vollständige Suche über das kleine Gitter - hier zulässig, weil winzig."""
    bester_wert, bester_punkt = -np.inf, None
    for xa in range(0, 21):
        for xb in range(0, 21):
            p = np.array([float(xa), float(xb)])
            if ist_zulaessig(p) and c @ p > bester_wert:
                bester_wert, bester_punkt = c @ p, p
    return bester_punkt, bester_wert


# --- Analyse ---------------------------------------------------------------
ecken = berechne_ecken()
werte = ecken @ c
reihenfolge = np.argsort(-werte)

print("=" * 62)
print("  ECKEN DES ZULÄSSIGEN POLYEDERS (nach Zielwert sortiert)")
print("=" * 62)
print(f"{'x_A':>8} {'x_B':>8} {'Z = 150 xA + 250 xB':>24}")
print("-" * 62)
for i in reihenfolge:
    print(f"{ecken[i, 0]:>8.2f} {ecken[i, 1]:>8.2f} {werte[i]:>24,.2f} EUR")

lp_punkt, lp_wert = ecken[reihenfolge[0]], werte[reihenfolge[0]]
ip_punkt, ip_wert = bestes_ganzzahliges()

print("-" * 62)
print(f"Kontinuierliches Optimum (LP): x = ({lp_punkt[0]:.2f}, {lp_punkt[1]:.2f}), "
      f"Z = {lp_wert:,.2f} EUR")
print(f"Ganzzahliges Optimum (IP):     x = ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f}), "
      f"Z = {ip_wert:,.2f} EUR")
print(f"Preis der Ganzzahligkeit:      {lp_wert - ip_wert:,.2f} EUR "
      f"({(1 - ip_wert / lp_wert) * 100:.2f} %)")
print("=" * 62)

# --- Zeichnung -------------------------------------------------------------
gitter = np.linspace(0, 15, 400)
xa_gitter, xb_gitter = np.meshgrid(gitter, gitter)

plt.figure(figsize=(10, 8))

# Restriktionsgeraden
plt.plot(gitter, (40 - 2 * gitter) / 5, color="tab:blue", lw=2,
         label=r"$2x_A + 5x_B \leq 40$ (vCPU)")
plt.plot(gitter, (60 - 4 * gitter) / 6, color="tab:green", lw=2,
         label=r"$4x_A + 6x_B \leq 60$ (RAM)")
plt.axvline(x=8, color="tab:orange", lw=2, label=r"$x_A \leq 8$ (Marktlimit)")

# Zulässiger Bereich
maske = ((2 * xa_gitter + 5 * xb_gitter <= 40) & (4 * xa_gitter + 6 * xb_gitter <= 60)
         & (xa_gitter <= 8) & (xa_gitter >= 0) & (xb_gitter >= 0))
plt.imshow(maske.astype(int), extent=(0, 15, 0, 15), origin="lower",
           cmap="Greys", alpha=0.25, aspect="auto")

# Höhenlinien der Zielfunktion
Z = 150 * xa_gitter + 250 * xb_gitter
hoehen = plt.contour(xa_gitter, xb_gitter, Z, levels=[500, 1000, 1500, 2000, 2375],
                     colors="purple", linestyles="--", alpha=0.7)
plt.clabel(hoehen, inline=True, fontsize=9, fmt="Z = %1.0f EUR")

# Ecken einzeichnen - jetzt werden sie tatsächlich benutzt
plt.scatter(ecken[:, 0], ecken[:, 1], s=70, facecolors="white",
            edgecolors="black", zorder=4, label="Ecken des Polyeders")
for e, w in zip(ecken, werte):
    plt.annotate(f"({e[0]:.1f}, {e[1]:.1f})\nZ={w:,.0f}", (e[0], e[1]),
                 textcoords="offset points", xytext=(6, 6), fontsize=8)

plt.scatter([lp_punkt[0]], [lp_punkt[1]], color="purple", marker="D", s=110, zorder=5,
            label=f"LP-Optimum ({lp_punkt[0]:.1f}, {lp_punkt[1]:.1f})")
plt.scatter([ip_punkt[0]], [ip_punkt[1]], color="red", s=170, zorder=6,
            label=f"Ganzzahliges Optimum ({ip_punkt[0]:.0f}, {ip_punkt[1]:.0f})")

plt.xlim(0, 12)
plt.ylim(0, 10)
plt.xlabel("Anzahl Arbitrage-Bots ($x_A$)", fontsize=11)
plt.ylabel("Anzahl Trendfolge-Bots ($x_B$)", fontsize=11)
plt.title("Polyeder des zulässigen Bereichs mit Niveaulinien der Zielfunktion", fontsize=13)
plt.grid(True, linestyle=":", alpha=0.6)
plt.legend(loc="upper right", framealpha=0.9)
plt.tight_layout()
ziel = os.path.join(OUTPUT_DIR, "feasible_region_2d.png")
plt.savefig(ziel, dpi=150)
print(f"Visualisierung gespeichert unter '{ziel}'")