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Erster Commit des Strangs "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python" (Version 04). Die Historie der 71 Commits bis zur Trennung bleibt im uebergeordneten Repository OR_mit_Python liegen, das ab jetzt nur noch Version_03 (eingefroren) verwaltet und Version_04/ ignoriert. Bewusst kein "git subtree split": Der Pfad Version_04/ existiert erst seit der Verzeichnistrennung, ein Split braechte daher nur 7 der 41 einschlaegigen Commits - eine Teilhistorie, die vollstaendig aussieht und es nicht ist. Stand: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhaenge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise, 325 Indexmarken, 73 Beispielprogramme, 32 SVGs, 4 Plotly-Figuren, 25 Notebooks, PDF mit 715 Seiten. Zusaetzlich in diesem Commit: * pyproject.toml mit Abhaengigkeitsgruppen finance, large-scale, api, figures, dev, empfehlungen. Die abgedruckte requirements.txt bleibt unveraendert daneben bestehen. ortools steht in der Grundausstattung, highspy erst in [large-scale] - so kann der HiGHS-Symbolkonflikt bei der schlanken Installation gar nicht erst auftreten. * Dabei zwei Funde: graphviz wird von erzeuge_architektur_diagramme.py importiert, fehlt aber in requirements.txt (jetzt in [figures]); pymoo steht in requirements.txt, wird aber von keinem Programm importiert, sondern nur im Kapitel Metaheuristiken empfohlen (jetzt in [empfehlungen]). * NEUER_TITEL.md nach Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/ verschoben - es ist die Vorlage des Titelblatts, kein Bestandteil des Werks. Die beiden Fundstellen in PROGRESS.md und erzeuge_titelseite.py nachgezogen. * PROGRESS.md nannte noch den Untertitel der ersten Fassung; auf den tatsaechlichen aus erzeuge_titelseite.py korrigiert. Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
58 lines
2.3 KiB
Python
58 lines
2.3 KiB
Python
#!/usr/bin/env python3
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# Rucksack.py
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"""
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Kapitel MILP: Das Rucksackproblem (Knapsack).
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Zeigt LP-Relaxation, Branch-and-Bound-Ergebnis und den Preis der Ganzzahligkeit
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an einem Beispiel, das man vollstaendig im Kopf nachvollziehen kann.
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"""
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import numpy as np
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from scipy.optimize import linprog
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GEGENSTAENDE = ["Zelt", "Schlafsack", "Kocher", "Kamera", "Buch", "Wasserfilter", "Seil"]
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NUTZEN = np.array([40.0, 35.0, 20.0, 30.0, 8.0, 25.0, 12.0])
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GEWICHT = np.array([ 6.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0, 2.0, 3.0])
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KAPAZITAET = 11.0 # kg
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def loese(ganzzahlig: bool):
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n = len(NUTZEN)
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ergebnis = linprog(
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c=-NUTZEN, A_ub=[GEWICHT], b_ub=[KAPAZITAET],
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bounds=[(0, 1)] * n, # jedes Teil hoechstens einmal
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integrality=np.ones(n) if ganzzahlig else None,
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method="highs")
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return -ergebnis.fun, ergebnis.x
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if __name__ == "__main__":
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z_lp, x_lp = loese(ganzzahlig=False)
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z_ip, x_ip = loese(ganzzahlig=True)
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print("=" * 72)
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print(f" RUCKSACKPROBLEM (Kapazitaet {KAPAZITAET:.0f} kg)")
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print("=" * 72)
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print(f"{'Gegenstand':<14} {'Nutzen':>7} {'kg':>5} {'Nutzen/kg':>10} "
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f"{'LP':>7} {'MILP':>6}")
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print("-" * 72)
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for i, name in enumerate(GEGENSTAENDE):
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# int(round(...)) statt Format "%.0f": vermeidet die Ausgabe "-0"
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print(f"{name:<14} {NUTZEN[i]:>7.0f} {GEWICHT[i]:>5.0f} "
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f"{NUTZEN[i]/GEWICHT[i]:>10.2f} {x_lp[i]:>7.2f} {int(round(x_ip[i])):>6d}")
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print("-" * 72)
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print(f"{'Gesamtnutzen':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} {z_lp:>7.2f} {z_ip:>6.0f}")
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print(f"{'Gesamtgewicht':<14} {'':<7} {'':<5} {'':<10} "
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f"{GEWICHT @ x_lp:>7.2f} {GEWICHT @ x_ip:>6.0f}")
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print("-" * 72)
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print(f"Obere Schranke aus der LP-Relaxation: {z_lp:.2f}")
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print(f"Bestes ganzzahliges Ergebnis: {z_ip:.0f}")
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print(f"Preis der Ganzzahligkeit: {z_lp - z_ip:.2f} "
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f"({(1 - z_ip/z_lp)*100:.1f} %)")
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gebrochen = [GEGENSTAENDE[i] for i in range(len(NUTZEN)) if 1e-6 < x_lp[i] < 1 - 1e-6]
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print(f"\nIn der LP-Loesung nur teilweise eingepackt: {gebrochen}")
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print("Genau hier wuerde Branch-and-Bound verzweigen:")
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print(f" Ast 1: {gebrochen[0]} bleibt ganz zuhause (x=0)")
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print(f" Ast 2: {gebrochen[0]} kommt ganz mit (x=1)")
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print("=" * 72)
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