operations_research/OR_HTML_04/programme/Robuste_Optimierung.py

#!/usr/bin/env python3

# Robuste_Optimierung.py
"""
Kapitel Unsicherheit: Robuste Portfolio-Optimierung.

Vergleicht drei Haltungen zur Unsicherheit:
  (a) nominal   - vertraut den Punktschaetzungen blind
  (b) robust    - sichert gegen Box-Unsicherheit ab (Worst Case)
  (c) stochastisch - optimiert den Erwartungswert ueber Szenarien

und misst den "Preis der Robustheit": Wie viel Ertrag kostet die Absicherung
im Normalfall - und wie viel Verlust erspart sie im Ernstfall?
"""

import cvxpy as cp
import numpy as np

ASSETS = ["Aktien Welt", "Anleihen", "Rohstoffe", "Immobilien"]
MU_SCHAETZUNG = np.array([0.085, 0.030, 0.055, 0.060])   # Punktschaetzung
UNSICHERHEIT = np.array([0.040, 0.008, 0.045, 0.025])    # +/- delta je Titel
VOLA = np.array([0.17, 0.05, 0.22, 0.12])
KORR = np.array([
    [1.00, -0.15, 0.35, 0.55],
    [-0.15, 1.00, -0.05, 0.10],
    [0.35, -0.05, 1.00, 0.25],
    [0.55, 0.10, 0.25, 1.00],
])
SIGMA = np.diag(VOLA) @ KORR @ np.diag(VOLA)
LAMBDA = 4.0        # Risikoaversion
N = len(ASSETS)


def optimiere(mu_effektiv):
    """Standard-Mean-Variance mit vorgegebenem Renditevektor."""
    w = cp.Variable(N, nonneg=True)
    ziel = cp.Maximize(mu_effektiv @ w - 0.5 * LAMBDA * cp.quad_form(w, SIGMA))
    problem = cp.Problem(ziel, [cp.sum(w) == 1])
    problem.solve()
    return w.value


def kennzahlen(w, mu):
    ertrag = float(mu @ w)
    risiko = float(np.sqrt(w @ SIGMA @ w))
    return ertrag, risiko


if __name__ == "__main__":
    print("=" * 88)
    print("  ROBUSTE vs. NOMINALE PORTFOLIO-OPTIMIERUNG")
    print("=" * 88)
    print(f"{'Asset':<14} {'Erw. Rendite':>14} {'Unsicherheit':>14} "
          f"{'Worst Case':>12} {'Volatilitaet':>13}")
    print("-" * 88)
    for i, name in enumerate(ASSETS):
        print(f"{name:<14} {MU_SCHAETZUNG[i]*100:>13.1f} % "
              f"{'+/- ' + format(UNSICHERHEIT[i]*100, '.1f') + ' %':>14} "
              f"{(MU_SCHAETZUNG[i]-UNSICHERHEIT[i])*100:>11.1f} % "
              f"{VOLA[i]*100:>12.1f} %")

    # (a) nominal: vertraut den Schaetzungen
    w_nominal = optimiere(MU_SCHAETZUNG)
    # (b) robust: rechnet mit dem Worst Case der Box-Unsicherheitsmenge
    w_robust = optimiere(MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT)

    print("\n" + "-" * 88)
    print(f"{'':<14} {'nominal':>22} {'robust':>22}")
    print("-" * 88)
    for i, name in enumerate(ASSETS):
        print(f"{name:<14} {w_nominal[i]*100:>21.1f} % {w_robust[i]*100:>21.1f} %")

    # --- Bewertung in beiden Welten --------------------------------------
    mu_worst = MU_SCHAETZUNG - UNSICHERHEIT
    e_nom_gut, r_nom = kennzahlen(w_nominal, MU_SCHAETZUNG)
    e_rob_gut, r_rob = kennzahlen(w_robust, MU_SCHAETZUNG)
    e_nom_schlecht, _ = kennzahlen(w_nominal, mu_worst)
    e_rob_schlecht, _ = kennzahlen(w_robust, mu_worst)

    print("\n" + "-" * 88)
    print(f"{'Bewertung':<34} {'nominales Portfolio':>22} {'robustes Portfolio':>22}")
    print("-" * 88)
    print(f"{'Ertrag, wenn Schaetzung stimmt':<34} {e_nom_gut*100:>21.2f} % "
          f"{e_rob_gut*100:>21.2f} %")
    print(f"{'Ertrag im Worst Case':<34} {e_nom_schlecht*100:>21.2f} % "
          f"{e_rob_schlecht*100:>21.2f} %")
    print(f"{'Volatilitaet':<34} {r_nom*100:>21.2f} % {r_rob*100:>21.2f} %")

    print("\n" + "-" * 88)
    print(f"Preis der Robustheit (Ertragsverzicht im Normalfall): "
          f"{(e_nom_gut - e_rob_gut)*100:+.2f} Prozentpunkte")
    print(f"Nutzen der Robustheit (Vorteil im Worst Case):        "
          f"{(e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)*100:+.2f} Prozentpunkte")
    verhaeltnis = ((e_rob_schlecht - e_nom_schlecht)
                   / max(e_nom_gut - e_rob_gut, 1e-9))
    print(f"Verhaeltnis Nutzen/Preis: {verhaeltnis:.2f}")
    print("  -> Werte > 1 bedeuten: Die Absicherung bringt im Ernstfall mehr,")
    print("     als sie im Normalfall kostet.")
    print("=" * 88)