Ein Investor verteilt sein gesamtes Kapital auf Aktien. Die Kennzahlen stehen in der beigelegten Datei aktien.csv mit den Spalten: Aktie, Rendite (erwartete Jahresrendite in Prozentpunkten), Varianz (Risikokennzahl in Prozentpunkten), Gebuehr (feste Kaufgebühr in Prozentpunkten des Kapitals, die einmal je gekaufter Aktie anfällt).

Sei w_i der Kapitalanteil von Aktie i (0 ≤ w_i ≤ 1) und z_i = 1, falls Aktie i gekauft wird, sonst 0.

Zu maximieren ist der Nutzen

    U = Summe über i von ( Rendite_i * w_i )  −  1,0 * Summe über i von ( Varianz_i * w_i^2 )  −  Summe über i von ( Gebuehr_i * z_i )

unter diesen Bedingungen:
- Die Anteile summieren sich zu genau 1.
- Es dürfen höchstens 4 Aktien gekauft werden.
- Wird eine Aktie gekauft, beträgt ihr Anteil mindestens 5 % (w_i ≥ 0,05 * z_i); wird sie nicht gekauft, ist ihr Anteil 0 (w_i ≤ z_i).

a) Bestimmen Sie das nutzenmaximale Portfolio: welche Aktien mit welchen Anteilen, und wie hoch ist der Nutzen?
b) Begründen Sie, warum die Gebühren dazu führen, dass nicht beliebig viele Aktien gekauft werden.
