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## Reisekosten in einem Wegenetz (Graphentheorie)

Die Abbildung unten zeigt ein gerichtetes Netz G = (V, E, c) aus vier Orten. Jeder Pfeil (i,j) trägt eine Bewertung c_ij: die Kosten einer Fahrt von Ort i zu Ort j.

- a) Stellen Sie ein lineares Programm auf, das in diesem Netz die günstigsten Fahrtkosten von Ort 1 zu Ort 4 bestimmt. Führen Sie dazu für jeden Ort j eine Variable u_j ein; u_4 soll am Ende die gesuchte Entfernung angeben.
- b) Wie lautet das duale Problem zum LP aus a)? Welcher besondere LP-Typ liegt dabei vor?
- c) Berechnen Sie die Lösung des LP aus a) mit dem Simplex-Verfahren, das obere Schranken für Variablen implizit berücksichtigt.
- d) Prüfen Sie mit dem Satz vom komplementären Schlupf, ob der Weg (1,3,4) ein kürzester Weg von Ort 1 zu Ort 4 ist.

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docs: Lehrbuchaufgabe mit Abbildung als tasks/wegenetz_mit_abbildung.md Text sprachlich neu gefasst (gleiche Werte, gleiche Teilfragen), eingebettetes Bild byte-identisch; Rest einer Punktzahl hinter Teil b) entfernt. Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com> 2026-09-17 18:19:45 +02:00			`## Reisekosten in einem Wegenetz (Graphentheorie)`

			`Die Abbildung unten zeigt ein gerichtetes Netz G = (V, E, c) aus vier Orten. Jeder Pfeil (i,j) trägt eine Bewertung c_ij: die Kosten einer Fahrt von Ort i zu Ort j.`

			`- a) Stellen Sie ein lineares Programm auf, das in diesem Netz die günstigsten Fahrtkosten von Ort 1 zu Ort 4 bestimmt. Führen Sie dazu für jeden Ort j eine Variable u_j ein; u_4 soll am Ende die gesuchte Entfernung angeben.`
			`- b) Wie lautet das duale Problem zum LP aus a)? Welcher besondere LP-Typ liegt dabei vor?`
			`- c) Berechnen Sie die Lösung des LP aus a) mit dem Simplex-Verfahren, das obere Schranken für Variablen implizit berücksichtigt.`
			`- d) Prüfen Sie mit dem Satz vom komplementären Schlupf, ob der Weg (1,3,4) ein kürzester Weg von Ort 1 zu Ort 4 ist.`

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