Erste öffentliche Fassung: Math Model Generator & Solver

Übersetzt natürlichsprachige Optimierungsaufgaben (Deutsch) per LLM in
eine geprüfte Modellspezifikation, erzeugt Solver-Code und führt ihn in
einer bubblewrap-Sandbox aus. Deterministische Prüfungen ohne LLM,
Report als Markdown/HTML, Benchmark mit 19 verifizierten Fällen.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

aufgaben/komplexes_Portfolio_Management.md

@@ -0,0 +1,43 @@
+Problem: Komplexes Portfolio-Management:
+
+Ein Investor möchte sein Geld 100000 Euro auf mindestens 5 und maximal 10 verschiedene Aktien aufteilen. 
+
+Er möchte den erwarteten Nutzen  maximieren und gleichzeitig das Risiko (die Varianz) minimieren.
+
+Maximieren Sie den Nutzen (Rendite abzüglich des Risikos und der Fixkosten)!
+
+Unter folgenden Nebenbedingungen:
+
+- 1. Kardinalitätsbedingungen: Er darf maximal in 10 verschiedene Aktien inverstieren, um Transaktionskosten zu sparen.
+- 2. Er muss mindestens in 5 verschiedene Aktien investieren, um das Risiko zu verteilen.
+- 3. Mindest- und Höchstgrenzen: Wenn er in eine Aktie investiert, dann müssen es mindestens 5 % und maximal 30 % des Gesamtkapitals sein.
+- 4. Transaktionskosten: Beim Kauf fallen Transaktionskosten an: Mindestens 5 Euro und maximal 50 Euro, sonst den Prozentsatz aus der Tabelle vom Kaufpreis der Aktien.
+- 5. Das gesamte Geld muss bis auf einen kleinen Restbetrag investiert werden.
+- 6. Aktien lassen sich nicht stückeln; 0.5 Aktien kann man nicht kaufen.
+
+
+Wir setzen folgende Rahmenbedingungen fest:
+
+Maximale Anzahl Aktien im Portfolio:  10
+Mindestgewichtung pro gewählte Aktie: 0.05 (Fünf Prozent)
+Maximalgewichtung pro gewählte Aktie: 0.30 (Dreißig Prozent)
+Risikoaversations-Faktor: 1.0
+
+
+Hier sind die erwarteten Renditen und die variablen Transaktionskosten und die eigene Varianz (Risiko) für die 10 Aktien:
+
+Aktie   | Preis | Erwartete Rendite | Transaktionskosten | Varianz (Risiko)
+--------|-------|---------------|---------------|--------------------------------
+A01	| 12.47 |  6,9 %	| 0,68 %	| 2,04 %
+A02	| 28.91 | 14,4 %	| 0,74 %	| 1,63 %
+A03	|  6.38 | 11,5 %	| 0,39 %	| 3,62 %
+A04	| 19.75 |  9,8 %	| 0,27 %	| 3,01 %
+A05	| 24.06 |  4,0 %	| 0,34 %	| 3,30 %
+A06	| 15.22 |  4,0 %	| 0,46 %	| 3,33 %
+A07	| 29.44 |  2,8 %	| 0,69 %	| 3,24 %
+A08	|  8.63 | 13,3 %	| 0,72 %	| 1,97 %
+A09	| 21.18 |  9,8 %	| 0,20 %	| 3,26 %
+A10	| 10.95 | 11,2 %	| 0,51 %	| 2,52 %
+
+
+

aufgaben/komplexes_Portfolio_Management_Nr2.md

@@ -0,0 +1,87 @@
+**Fallstudie: Kardinalitätsbeschränkte Portfolio-Optimierung (MIQP)**
+
+### 1. Problemstellung und Kontext
+
+Aus einem Universum von $N = 100$ US-Aktien (S&P 100) soll ein Teilportfolio aus exakt $k = 20$ Titeln zusammengestellt werden. Ziel ist es, drei konkurrierende Eigenschaften in Einklang zu bringen:
+
+1. **Entwicklungspotenzial maximieren:** Hohe historische oder geschätzte Überrendite $\mu$.
+2. **Risiko minimieren:** Geringe Portfoliovarianz $w^T \Sigma w$.
+3. **Diversifikation maximieren:** Minimierung der durchschnittlichen paarweisen Korrelation zwischen den ausgewählten Werten.
+
+---
+
+### 2. Datengrundlage & Vorbereitung via Yahoo Finance
+
+* **Aktienuniversum:** Die 100 Konstituenten des S&P 100 (Index-Kürzel: `^OEX`).
+* **Datenquelle:** Yahoo Finance (über die Python-Bibliothek `yfinance`).
+* **Erhebungszeitraum:** Tägliche bereinigte Schlusskurse (`Adj Close`) über einen Zeithorizont von 3 Jahren (z. B. 01.01.2023 bis 31.12.2025).
+* **Berechnungsgrundlagen:**
+* Tägliche logarithmische Renditen: $r_{i,t} = \ln(P_{i,t} / P_{i,t-1})$
+* Annualisierter Renditevektor: $\boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R}^{100}$ mit $\mu_i = 252 \cdot \bar{r}_i$
+* Annualisierte Kovarianzmatrix: $\boldsymbol{\Sigma} \in \mathbb{R}^{100 \times 100}$ mit $\boldsymbol{\Sigma} = 252 \cdot \operatorname{Cov}(r)$
+* Korrelationsmatrix: $\mathbf{R} \in [-1, 1]^{100 \times 100}$ mit $\rho_{ij} = \frac{\sigma_{ij}}{\sigma_i \sigma_j}$
+
+
+
+---
+
+### 3. Mathematische Modellierung
+
+Das Problem wird als **Mixed-Integer Quadratic Program (MIQP)** formuliert.
+
+#### Variablen
+
+* $z_i \in \{0, 1\}$: Binäre Selektionsvariable ($z_i = 1$, wenn Aktie $i$ ins Portfolio aufgenommen wird; $0$ sonst).
+* $w_i \ge 0$: Kapitalgewichtung der Aktie $i$ im Portfolio ($w \in \mathbb{R}^{100}$).
+
+#### Zielfunktion
+
+Maximierung der risikoadjustierten Rendite abzüglich der durchschnittlichen Korrelation der selektierten Titel (über die Risiko-Aversionsparameter $\lambda_1 > 0$ und $\lambda_2 > 0$):
+
+$$\max_{w, z} \quad \sum_{i=1}^{100} w_i \mu_i - \lambda_1 \sum_{i=1}^{100} \sum_{j=1}^{100} w_i w_j \sigma_{ij} - \lambda_2 \sum_{i=1}^{100} \sum_{j=1}^{100} z_i z_j \rho_{ij}$$
+
+*(Hinweis: Der Korrelationsterm bestraft hohe paarweise Korrelationen direkt auf Selektionsebene).*
+
+#### Nebenbedingungen
+
+* **Kardinalitätsbedingung:** Exakt 20 Titel werden gewählt:
+
+$$\sum_{i=1}^{100} z_i = 20$$
+
+
+* **Vollinvestition (Budgetbedingung):**
+
+$$\sum_{i=1}^{100} w_i = 1$$
+
+
+* **Kein Leerverkauf & Allokationsgrenzen (Big-M-Kopplung):**
+Jeder ausgewählte Wert muss ein Mindestgewicht von $1\%$ und darf maximal $10\%$ des Portfolios ausmachen:
+
+$$0{,}01 \cdot z_i \le w_i \le 0{,}10 \cdot z_i \quad \forall i \in \{1, \dots, 100\}$$
+
+
+* **Definitionsbereiche:**
+
+$$z_i \in \{0, 1\}, \quad w_i \ge 0 \quad \forall i \in \{1, \dots, 100\}$$
+
+
+
+---
+
+### 4. Arbeitsaufträge
+
+* **Teil 1: Pipeline & Kennzahlen (Python)**
+Schreiben Sie ein Skript, das die Tickerliste des S&P 100 lädt, bereinigt (Ausschluss von Titeln mit unvollständigen Datenreihen) und den Vektor $\boldsymbol{\mu}$, die Matrix $\boldsymbol{\Sigma}$ sowie $\mathbf{R}$ berechnet.
+* **Teil 2: Optimierung & Lösung**
+Implementieren Sie das MIQP in Python (z. B. mit `cvxpy`, `Gurobi` oder `SCIP`). Testen Sie drei Konfigurationen:
+1. Reine Varianzminimierung ($\lambda_1 = 1$, $\lambda_2 = 0$, $\mu$-Zielschranke).
+2. Reine Korrelationsminimierung ($\lambda_1 = 0$, $\lambda_2 = 1$).
+3. Ausgewogene Skalarisierung ($\lambda_1 = 0{,}5$, $\lambda_2 = 0{,}5$).
+
+
+* **Teil 3: Evaluation**
+Vergleichen Sie die Performance der resultierenden 20-Aktien-Portfolios gegen eine gleichgewichtete Benchmark ($1/100$ aller S&P 100 Titel) anhand von Out-of-Sample-Daten (z. B. Folgequartal):
+* Realisierte Volatilität
+* Sharpe Ratio
+* Maximale Drawdowns
+

aufgaben/nur_formeln.md

@@ -0,0 +1,16 @@
+min z = 17*x1 + 23*x2 + 31*x3 + 19*x4 + 29*x5
+
+s.t.
+
+  6*x1 +  4*x2 +  8*x3 +  5*x4 +  7*x5 >= 120
+  3*x1 +  9*x2 +  2*x3 +  6*x4 +  4*x5 >= 105
+  8*x1 +  5*x2 +  7*x3 +  3*x4 +  9*x5 >= 135
+  2*x1 +  7*x2 +  6*x3 +  8*x4 +  5*x5 >= 110
+
+  5*x1 +  3*x2 +  4*x3 +  6*x4 +  2*x5 <= 100
+  4*x1 +  6*x2 +  3*x3 +  2*x4 +  5*x5 <=  90
+  7*x1 +  2*x2 +  5*x3 +  4*x4 +  3*x5 <=  95
+
+  x1 + x2 + x3 + x4 + x5 <= 28
+
+  x1, x2, x3, x4, x5 in Z_{\ge 0}