Version 04 als eigenes Repository

Erster Commit des Strangs "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python"
(Version 04). Die Historie der 71 Commits bis zur Trennung bleibt im
uebergeordneten Repository OR_mit_Python liegen, das ab jetzt nur noch
Version_03 (eingefroren) verwaltet und Version_04/ ignoriert.

Bewusst kein "git subtree split": Der Pfad Version_04/ existiert erst seit
der Verzeichnistrennung, ein Split braechte daher nur 7 der 41 einschlaegigen
Commits - eine Teilhistorie, die vollstaendig aussieht und es nicht ist.

Stand: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhaenge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise,
325 Indexmarken, 73 Beispielprogramme, 32 SVGs, 4 Plotly-Figuren,
25 Notebooks, PDF mit 715 Seiten.

Zusaetzlich in diesem Commit:

* pyproject.toml mit Abhaengigkeitsgruppen finance, large-scale, api,
  figures, dev, empfehlungen. Die abgedruckte requirements.txt bleibt
  unveraendert daneben bestehen. ortools steht in der Grundausstattung,
  highspy erst in [large-scale] - so kann der HiGHS-Symbolkonflikt bei der
  schlanken Installation gar nicht erst auftreten.

* Dabei zwei Funde: graphviz wird von erzeuge_architektur_diagramme.py
  importiert, fehlt aber in requirements.txt (jetzt in [figures]); pymoo
  steht in requirements.txt, wird aber von keinem Programm importiert,
  sondern nur im Kapitel Metaheuristiken empfohlen (jetzt in
  [empfehlungen]).

* NEUER_TITEL.md nach Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/ verschoben - es
  ist die Vorlage des Titelblatts, kein Bestandteil des Werks. Die beiden
  Fundstellen in PROGRESS.md und erzeuge_titelseite.py nachgezogen.

* PROGRESS.md nannte noch den Untertitel der ersten Fassung; auf den
  tatsaechlichen aus erzeuge_titelseite.py korrigiert.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

OR_HTML_04/programme/Dualitaet_Nachweis.py

@@ -0,0 +1,78 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Dualitaet_Nachweis.py
+"""
+Kapitel LP: Primales und duales Problem unabhaengig loesen und den starken
+Dualitaetssatz sowie den komplementaeren Schlupf numerisch nachweisen.
+
+Modell aus der Simplex-Handrechnung (Bot-Allokation, LP-Relaxation):
+    max 150*x1 + 250*x2  u.d.N.  2*x1+5*x2<=40, 4*x1+6*x2<=60, x1<=8, x>=0
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Primales Problem --------------------------------------------------------
+C_PRIMAL = np.array([150.0, 250.0])
+A_PRIMAL = np.array([[2.0, 5.0], [4.0, 6.0], [1.0, 0.0]])
+B_PRIMAL = np.array([40.0, 60.0, 8.0])
+
+# --- Duales Problem: min b^T y  u.d.N.  A^T y >= c, y >= 0 ------------------
+#     linprog kennt nur <=, also A^T y >= c  <=>  -A^T y <= -c
+C_DUAL = B_PRIMAL
+A_DUAL = -A_PRIMAL.T
+B_DUAL = -C_PRIMAL
+
+
+def loese():
+    primal = linprog(c=-C_PRIMAL, A_ub=A_PRIMAL, b_ub=B_PRIMAL,
+                      bounds=[(0, None)] * 2, method="highs")
+    dual = linprog(c=C_DUAL, A_ub=A_DUAL, b_ub=B_DUAL,
+                    bounds=[(0, None)] * 3, method="highs")
+    if not primal.success or not dual.success:
+        raise SystemExit("Primal oder Dual nicht loesbar.")
+    return primal, dual
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    primal, dual = loese()
+    x = primal.x
+    y = dual.x
+    z_primal = -primal.fun
+    z_dual = dual.fun
+
+    print("=" * 78)
+    print("  PRIMALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"x* = ({x[0]:.4f}, {x[1]:.4f})")
+    print(f"Z* = {z_primal:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  DUALES PROBLEM")
+    print("=" * 78)
+    print(f"y* = ({y[0]:.4f}, {y[1]:.4f}, {y[2]:.4f})")
+    print(f"W* = {z_dual:.4f}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  STARKER DUALITAETSSATZ:  c^T x* == b^T y* ?")
+    print("=" * 78)
+    print(f"  Primal Z* = {z_primal:.6f}")
+    print(f"  Dual   W* = {z_dual:.6f}")
+    differenz = abs(z_primal - z_dual)
+    print(f"  Differenz = {differenz:.2e}  ->  "
+          f"{'BESTAETIGT' if differenz < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\n" + "=" * 78)
+    print("  KOMPLEMENTAERER SCHLUPF:  s_i * y_i == 0 fuer alle i ?")
+    print("=" * 78)
+    schlupf = B_PRIMAL - A_PRIMAL @ x
+    ressourcen = ["vCPU (s1)", "RAM (s2)", "Marktlimit (s3)"]
+    for name, s, yi in zip(ressourcen, schlupf, y):
+        produkt = s * yi
+        print(f"  {name:<16} Schlupf s={s:6.4f}  Schattenpreis y={yi:6.4f}  "
+              f"s*y={produkt:.2e}  {'OK' if abs(produkt) < 1e-6 else 'VERLETZT!'}")
+
+    print("\nFazit: Das dual geloeste y* stimmt exakt mit den Schattenpreisen")
+    print("überein, die die Simplex-Rechnung von Hand in der Z-Zeile")
+    print("ablas - unabhaengig voneinander berechnet, identisches Ergebnis.")
+    print("=" * 78)