Version 04 als eigenes Repository

Erster Commit des Strangs "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python"
(Version 04). Die Historie der 71 Commits bis zur Trennung bleibt im
uebergeordneten Repository OR_mit_Python liegen, das ab jetzt nur noch
Version_03 (eingefroren) verwaltet und Version_04/ ignoriert.

Bewusst kein "git subtree split": Der Pfad Version_04/ existiert erst seit
der Verzeichnistrennung, ein Split braechte daher nur 7 der 41 einschlaegigen
Commits - eine Teilhistorie, die vollstaendig aussieht und es nicht ist.

Stand: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhaenge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise,
325 Indexmarken, 73 Beispielprogramme, 32 SVGs, 4 Plotly-Figuren,
25 Notebooks, PDF mit 715 Seiten.

Zusaetzlich in diesem Commit:

* pyproject.toml mit Abhaengigkeitsgruppen finance, large-scale, api,
  figures, dev, empfehlungen. Die abgedruckte requirements.txt bleibt
  unveraendert daneben bestehen. ortools steht in der Grundausstattung,
  highspy erst in [large-scale] - so kann der HiGHS-Symbolkonflikt bei der
  schlanken Installation gar nicht erst auftreten.

* Dabei zwei Funde: graphviz wird von erzeuge_architektur_diagramme.py
  importiert, fehlt aber in requirements.txt (jetzt in [figures]); pymoo
  steht in requirements.txt, wird aber von keinem Programm importiert,
  sondern nur im Kapitel Metaheuristiken empfohlen (jetzt in
  [empfehlungen]).

* NEUER_TITEL.md nach Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/ verschoben - es
  ist die Vorlage des Titelblatts, kein Bestandteil des Werks. Die beiden
  Fundstellen in PROGRESS.md und erzeuge_titelseite.py nachgezogen.

* PROGRESS.md nannte noch den Untertitel der ersten Fassung; auf den
  tatsaechlichen aus erzeuge_titelseite.py korrigiert.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

OR_HTML_04/programme/KKT_Nachweis.py

@@ -0,0 +1,110 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# KKT_Nachweis.py
+"""
+Kapitel QP/NLP: Die KKT-Bedingungen numerisch nachpruefen.
+
+Loest ein QP mit CVXPY, liest die Dualwerte aus und prueft alle vier
+KKT-Bedingungen einzeln nach. Das ist zugleich eine Vorlage fuer die
+Qualitaetssicherung eigener Modelle.
+"""
+
+import numpy as np
+import cvxpy as cp
+
+
+def baue_gueltige_kovarianz(vola, korrelationen, seed=0):
+    """
+    Baut Sigma = D * C * D aus Volatilitaeten und einer Korrelationsmatrix.
+    Dieses Vorgehen ist konstruktionsbedingt positiv semidefinit - im
+    Gegensatz zum nachtraeglichen Ueberschreiben der Diagonalen, das die
+    positive Semidefinitheit zerstoeren kann.
+    """
+    C = np.array(korrelationen, dtype=float)
+    assert np.allclose(C, C.T), "Korrelationsmatrix muss symmetrisch sein."
+    assert np.allclose(np.diag(C), 1.0), "Diagonale der Korrelationsmatrix muss 1 sein."
+    eigen = np.linalg.eigvalsh(C)
+    assert eigen.min() > -1e-10, (
+        f"Korrelationsmatrix ist nicht positiv semidefinit "
+        f"(kleinster Eigenwert {eigen.min():.4f}). Solche Korrelationen sind unmoeglich.")
+    D = np.diag(vola)
+    return D @ C @ D
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    # --- Ein kleines Portfolio-QP ----------------------------------------
+    vola = np.array([0.20, 0.14, 0.30])                 # Volatilitaeten
+    korr = [[1.00, 0.30, 0.10],
+            [0.30, 1.00, 0.25],
+            [0.10, 0.25, 1.00]]
+    Sigma = baue_gueltige_kovarianz(vola, korr)
+    mu = np.array([0.09, 0.05, 0.13])                   # erwartete Renditen
+    lam = 3.0                                           # Risikoaversion
+
+    eigenwerte = np.linalg.eigvalsh(Sigma)
+    print("=" * 74)
+    print("  KKT-BEDINGUNGEN AM PORTFOLIO-QP")
+    print("=" * 74)
+    print(f"Eigenwerte von Sigma: {np.round(eigenwerte, 6)}")
+    print(f"  -> positiv definit: {bool(eigenwerte.min() > 0)}  "
+          f"(Problem ist streng konvex, Loesung eindeutig)")
+    print(f"  -> Konditionszahl:  {eigenwerte.max() / eigenwerte.min():.2f}")
+
+    # --- Modell: min  lam/2 * w'Sigma w - mu'w   u.d.N. sum(w)=1, w>=0 ----
+    n = len(mu)
+    w = cp.Variable(n)
+    ziel = cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w)
+    budget = cp.sum(w) == 1
+    nichtnegativ = w >= 0
+    problem = cp.Problem(ziel, [budget, nichtnegativ])
+    problem.solve()
+
+    w_opt = w.value
+    nu = budget.dual_value                    # Multiplikator der Gleichung
+    lam_i = nichtnegativ.dual_value           # Multiplikatoren der Ungleichungen
+
+    print(f"\nStatus: {problem.status}")
+    print(f"Optimale Gewichte: {np.round(w_opt, 6)}")
+    print(f"Zielwert:          {problem.value:.6f}")
+    print(f"Multiplikator der Budgetgleichung (nu): {nu:.6f}")
+    print(f"Multiplikatoren der w>=0-Bedingungen:   {np.round(lam_i, 6)}")
+
+    # --- KKT-Bedingungen einzeln pruefen ---------------------------------
+    print("\n--- Pruefung der vier KKT-Bedingungen ---")
+
+    # 1. Stationaritaet:  grad f - lambda + nu*1 = 0
+    #    f(w) = lam/2 w'Sigma w - mu'w   ->   grad f = lam*Sigma w - mu
+    #    g_i(w) = -w_i <= 0              ->   grad g_i = -e_i
+    #    h(w)   = sum(w) - 1 = 0         ->   grad h   = 1
+    grad_f = lam * (Sigma @ w_opt) - mu
+    stationaritaet = grad_f - lam_i + nu * np.ones(n)
+    print(f"1. Stationaritaet   : max|Residuum| = {np.abs(stationaritaet).max():.2e}")
+
+    # 2. Primale Zulaessigkeit
+    print(f"2. Primal zulaessig : sum(w)-1 = {w_opt.sum()-1:.2e}, "
+          f"min(w) = {w_opt.min():.2e}")
+
+    # 3. Duale Zulaessigkeit
+    print(f"3. Dual zulaessig   : min(lambda) = {lam_i.min():.2e}  (muss >= 0 sein)")
+
+    # 4. Komplementaerer Schlupf: lambda_i * w_i = 0
+    print(f"4. Kompl. Schlupf   : max|lambda_i * w_i| = "
+          f"{np.abs(lam_i * w_opt).max():.2e}")
+
+    alle_ok = (np.abs(stationaritaet).max() < 1e-6
+               and abs(w_opt.sum() - 1) < 1e-8
+               and w_opt.min() > -1e-8
+               and lam_i.min() > -1e-8
+               and np.abs(lam_i * w_opt).max() < 1e-6)
+    print(f"\nAlle vier KKT-Bedingungen erfuellt: {alle_ok}")
+
+    # --- Interpretation von nu -------------------------------------------
+    print("\n--- Was bedeutet nu? ---")
+    print("nu ist der Schattenpreis des Budgets: Um so viel aendert sich der")
+    print("Zielwert, wenn man statt 100 % nur 99 % investieren duerfte.")
+    problem2 = cp.Problem(cp.Minimize(0.5 * lam * cp.quad_form(w, Sigma) - mu @ w),
+                          [cp.sum(w) == 1.01, w >= 0])
+    problem2.solve()
+    print(f"  Vorhergesagt (nu * 0.01): {nu * 0.01:+.6f}")
+    print(f"  Tatsaechlich gemessen:    {problem2.value - problem.value:+.6f}")
+    print("=" * 74)