Version 04 als eigenes Repository

Erster Commit des Strangs "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python"
(Version 04). Die Historie der 71 Commits bis zur Trennung bleibt im
uebergeordneten Repository OR_mit_Python liegen, das ab jetzt nur noch
Version_03 (eingefroren) verwaltet und Version_04/ ignoriert.

Bewusst kein "git subtree split": Der Pfad Version_04/ existiert erst seit
der Verzeichnistrennung, ein Split braechte daher nur 7 der 41 einschlaegigen
Commits - eine Teilhistorie, die vollstaendig aussieht und es nicht ist.

Stand: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhaenge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise,
325 Indexmarken, 73 Beispielprogramme, 32 SVGs, 4 Plotly-Figuren,
25 Notebooks, PDF mit 715 Seiten.

Zusaetzlich in diesem Commit:

* pyproject.toml mit Abhaengigkeitsgruppen finance, large-scale, api,
  figures, dev, empfehlungen. Die abgedruckte requirements.txt bleibt
  unveraendert daneben bestehen. ortools steht in der Grundausstattung,
  highspy erst in [large-scale] - so kann der HiGHS-Symbolkonflikt bei der
  schlanken Installation gar nicht erst auftreten.

* Dabei zwei Funde: graphviz wird von erzeuge_architektur_diagramme.py
  importiert, fehlt aber in requirements.txt (jetzt in [figures]); pymoo
  steht in requirements.txt, wird aber von keinem Programm importiert,
  sondern nur im Kapitel Metaheuristiken empfohlen (jetzt in
  [empfehlungen]).

* NEUER_TITEL.md nach Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/ verschoben - es
  ist die Vorlage des Titelblatts, kein Bestandteil des Werks. Die beiden
  Fundstellen in PROGRESS.md und erzeuge_titelseite.py nachgezogen.

* PROGRESS.md nannte noch den Untertitel der ersten Fassung; auf den
  tatsaechlichen aus erzeuge_titelseite.py korrigiert.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

OR_HTML_04/programme/Matrixform.py

@@ -0,0 +1,54 @@
+#!/usr/bin/env python3
+
+# Matrixform.py
+"""
+Kapitel Fundament: Von der ausgeschriebenen Form zur Matrixform - und zurück.
+Zeigt, dass beide Schreibweisen dasselbe Modell beschreiben.
+"""
+
+import numpy as np
+from scipy.optimize import linprog
+
+# --- Modell in Matrixform -------------------------------------------------
+# max 3*x1 + 5*x2   u.d.N.   x1 <= 4,  2*x2 <= 12,  3*x1 + 2*x2 <= 18,  x >= 0
+c = np.array([3.0, 5.0])                 # Ertragsvektor (Maximierung)
+A = np.array([[1.0, 0.0],                # Zeile 1: nur x1 kommt vor
+              [0.0, 2.0],                # Zeile 2: nur x2 kommt vor
+              [3.0, 2.0]])               # Zeile 3: beide
+b = np.array([4.0, 12.0, 18.0])
+namen = ["Rohstoff A", "Rohstoff B", "Maschinenzeit"]
+
+# --- Ausgeschriebene Form maschinell erzeugen ------------------------------
+def zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen):
+    """Druckt die Matrixform als lesbares Ungleichungssystem."""
+    terme = " + ".join(f"{c[j]:g}*x{j+1}" for j in range(len(c)))
+    print(f"max  {terme}")
+    print("u.d.N.")
+    for i in range(A.shape[0]):
+        summanden = " + ".join(f"{A[i, j]:g}*x{j+1}"
+                               for j in range(A.shape[1]) if A[i, j] != 0)
+        print(f"   {summanden:<24} <= {b[i]:>5g}   ({namen[i]})")
+    print(f"   x1, ..., x{len(c)} >= 0")
+
+zeige_ausgeschrieben(c, A, b, namen)
+
+# --- Zulässigkeit eines Punktes prüfen ------------------------------------
+def ist_zulaessig(x, A, b, toleranz=1e-9):
+    """Prüft A x <= b und x >= 0 komponentenweise."""
+    verbrauch = A @ x                     # Matrix-Vektor-Produkt: alle Zeilen auf einmal
+    return bool(np.all(verbrauch <= b + toleranz) and np.all(x >= -toleranz))
+
+for kandidat in [np.array([2.0, 6.0]), np.array([4.0, 3.0]), np.array([4.0, 6.0])]:
+    zulaessig = ist_zulaessig(kandidat, A, b)
+    zielwert = c @ kandidat
+    verbrauch = A @ kandidat
+    print(f"\nx = {kandidat}  ->  A x = {verbrauch}  "
+          f"{'zulaessig' if zulaessig else 'UNZULAESSIG'},  Z = {zielwert:g}")
+
+# --- Lösen: linprog minimiert, also c negieren -----------------------------
+ergebnis = linprog(c=-c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None)] * len(c), method="highs")
+print("\n" + "-" * 60)
+print(f"Optimale Loesung:  x* = {np.round(ergebnis.x, 4)}")
+print(f"Optimaler Wert:    Z* = {-ergebnis.fun:g}")
+print("Hinweis: linprog minimiert, deshalb wurde c negiert und das")
+print("         Ergebnis am Ende wieder mit -1 multipliziert.")