Version 04 als eigenes Repository
Erster Commit des Strangs "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python" (Version 04). Die Historie der 71 Commits bis zur Trennung bleibt im uebergeordneten Repository OR_mit_Python liegen, das ab jetzt nur noch Version_03 (eingefroren) verwaltet und Version_04/ ignoriert. Bewusst kein "git subtree split": Der Pfad Version_04/ existiert erst seit der Verzeichnistrennung, ein Split braechte daher nur 7 der 41 einschlaegigen Commits - eine Teilhistorie, die vollstaendig aussieht und es nicht ist. Stand: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhaenge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise, 325 Indexmarken, 73 Beispielprogramme, 32 SVGs, 4 Plotly-Figuren, 25 Notebooks, PDF mit 715 Seiten. Zusaetzlich in diesem Commit: * pyproject.toml mit Abhaengigkeitsgruppen finance, large-scale, api, figures, dev, empfehlungen. Die abgedruckte requirements.txt bleibt unveraendert daneben bestehen. ortools steht in der Grundausstattung, highspy erst in [large-scale] - so kann der HiGHS-Symbolkonflikt bei der schlanken Installation gar nicht erst auftreten. * Dabei zwei Funde: graphviz wird von erzeuge_architektur_diagramme.py importiert, fehlt aber in requirements.txt (jetzt in [figures]); pymoo steht in requirements.txt, wird aber von keinem Programm importiert, sondern nur im Kapitel Metaheuristiken empfohlen (jetzt in [empfehlungen]). * NEUER_TITEL.md nach Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/ verschoben - es ist die Vorlage des Titelblatts, kein Bestandteil des Werks. Die beiden Fundstellen in PROGRESS.md und erzeuge_titelseite.py nachgezogen. * PROGRESS.md nannte noch den Untertitel der ersten Fassung; auf den tatsaechlichen aus erzeuge_titelseite.py korrigiert. Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
This commit is contained in:
dschlueter
commit
b7af2f1d9a
468 changed files with 262141 additions and 0 deletions
192
bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py
Normal file
192
bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py
Normal file
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@ -0,0 +1,192 @@
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#!/usr/bin/env python3
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# erzeuge_branch_and_bound.py
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"""
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Erzeugt den Branch-and-Bound-Suchbaum zum MILP-Kapitel:
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bilder_04/kap_milp_suchbaum.svg / .png
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Gezeichnet wird der Baum der Handrechnung des Kapitels:
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max 5 x1 + 4 x2 u.d.N. 6 x1 + 4 x2 <= 24, x1 + 2 x2 <= 6, x ganzzahlig
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Der Baum wird NICHT abgeschrieben, sondern gerechnet: Eine kleine
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Branch-and-Bound-Schleife loest die LP-Relaxationen mit scipy.linprog,
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verzweigt ueber die erste gebrochene Variable und kappt nach denselben drei
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Regeln, die der Kapiteltext nennt (unzulaessig, Schranke schlechter als der
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Incumbent, Loesung bereits ganzzahlig). Am Ende prueft das Skript, dass Optimum
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und Zahl der geloesten LPs mit dem Buchtext uebereinstimmen - stimmt etwas
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nicht, bricht es ab, statt ein plausibles Bild zu malen.
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Warum ueberhaupt neu: Das Vorgaengerbild zeigte einen Baum mit voellig anderen
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Zahlen (Wurzel x1 = 2,7, Schranke 150,4, Incumbent 138) zu einem Modell, das
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nirgends im Buch steht.
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Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
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python3 bilder_04/erzeuge_branch_and_bound.py
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Benoetigt: numpy, scipy, graphviz (Python-Paket) und das Werkzeug 'dot'
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"""
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from __future__ import annotations
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import os
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import graphviz
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import numpy as np
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from scipy.optimize import linprog
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BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
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BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
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INDIGO, CYAN, VIOLETT, GRUEN, AMBER = (
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"#4338ca", "#0891b2", "#7c3aed", "#059669", "#b45309")
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TINT = {INDIGO: "#eef2ff", CYAN: "#ecfeff", VIOLETT: "#f5f3ff",
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GRUEN: "#ecfdf5", AMBER: "#fffbeb"}
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# Modell der Handrechnung
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C = np.array([5.0, 4.0])
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A = np.array([[6.0, 4.0], [1.0, 2.0]])
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B = np.array([24.0, 6.0])
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TOL = 1e-7
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def loese(untergrenzen, obergrenzen):
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"""LP-Relaxation mit zusaetzlichen Schranken. Liefert (x, Z) oder (None, None)."""
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ergebnis = linprog(c=-C, A_ub=A, b_ub=B,
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bounds=list(zip(untergrenzen, obergrenzen)),
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method="highs")
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if not ergebnis.success:
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return None, None
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return np.asarray(ergebnis.x), float(-ergebnis.fun)
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def erste_gebrochene(x):
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for j, wert in enumerate(x):
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if abs(wert - round(wert)) > 1e-6:
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return j
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return None
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def zahl(wert: float) -> str:
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"""Deutsche Schreibweise, hoechstens zwei Nachkommastellen.
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Das '+ 0.0' faengt die negative Null ab: linprog liefert fuer x2 = 0
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gelegentlich -0.0, und '(4; -0)' im Buch waere ein Schoenheitsfehler mit
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Ansage.
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"""
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text = f"{wert + 0.0:.2f}".rstrip("0").rstrip(".")
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if text in ("-0", "-"):
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text = "0"
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return text.replace(".", ",")
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def branch_and_bound():
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"""Baut den Suchbaum und liefert (Knotenliste, Kanten, Optimum, Zielwert).
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Die Reihenfolge - erst der Ast mit der kleineren Obergrenze, dann der
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andere - entspricht der Handrechnung: Ast A (x2 <= 1) wird vor Ast B
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(x2 >= 2) bearbeitet, weshalb der Incumbent aus A stammt und B daran
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scheitert.
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"""
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knoten, kanten = [], []
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incumbent, incumbent_x = -np.inf, None
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# TIEFENSUCHE (Stapel, nicht Warteschlange). Das ist keine Kosmetik: Nur so
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# ist Ast A samt seinen Blaettern fertig, bevor Ast B an die Reihe kommt -
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# und nur deshalb scheitert B am Incumbent 20, wie es der Kapiteltext
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# beschreibt. Breitensuche wuerde B zum Incumbent machen und die Aussage
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# des Bildes umdrehen.
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stapel = [("P₀", None, [0.0, 0.0], [np.inf, np.inf], None)]
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zaehler = 0
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while stapel:
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name, elter, unten, oben, kantentext = stapel.pop()
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x, z = loese(unten, oben)
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zaehler += 1
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if elter is not None:
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kanten.append((elter, name, kantentext))
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if x is None:
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knoten.append((name, "unzulässig — gekappt", AMBER, None))
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continue
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if z < incumbent - TOL:
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knoten.append((name, f"Z = {zahl(z)} ≤ Incumbent {zahl(incumbent)}\\n"
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"→ gekappt", AMBER, None))
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continue
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j = erste_gebrochene(x)
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if j is None:
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besser = z > incumbent + TOL
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if besser:
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incumbent, incumbent_x = z, x
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knoten.append((name,
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f"x = ({zahl(x[0])}; {zahl(x[1])}), Z = {zahl(z)}\\n"
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+ ("ganzzahlig — neuer Incumbent" if besser
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else f"ganzzahlig, aber ≤ Incumbent {zahl(incumbent)}"),
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GRUEN if besser else AMBER, z))
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continue
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knoten.append((name,
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f"x = ({zahl(x[0])}; {zahl(x[1])}), Schranke Z ≤ {zahl(z)}\\n"
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f"x{j + 1} gebrochen — verzweigen", INDIGO if elter is None else CYAN,
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z))
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grenze = float(np.floor(x[j]))
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links_oben = list(oben); links_oben[j] = grenze
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rechts_unten = list(unten); rechts_unten[j] = grenze + 1
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# Zuerst den ">="-Ast auflegen, damit der "<="-Ast oben liegt und
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# als Erster bearbeitet wird - die Reihenfolge der Handrechnung.
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# Namen wie im Kapiteltext: die Wurzel verzweigt in Ast A und Ast B,
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# deren Kinder heissen A1/A2 bzw. B1/B2.
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links, rechts = ("A", "B") if elter is None else (f"{name}1", f"{name}2")
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stapel.append((rechts, name, rechts_unten, list(oben),
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f"x{j + 1} ≥ {int(grenze) + 1}"))
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stapel.append((links, name, list(unten), links_oben,
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f"x{j + 1} ≤ {int(grenze)}"))
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return knoten, kanten, incumbent_x, incumbent, zaehler
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def zeichne(knoten, kanten, bestes, zielwert, geloest) -> None:
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punkt = graphviz.Digraph(format="svg")
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punkt.attr(rankdir="TB", splines="polyline", nodesep="0.45", ranksep="0.55",
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fontname="DejaVu Sans", bgcolor="transparent", fontsize="12",
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labelloc="t",
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label=(f"Branch-and-Bound: {geloest} gelöste LPs statt aller "
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f"ganzzahligen Punkte\\n"
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f"max 5x₁ + 4x₂ u.d.N. 6x₁+4x₂ ≤ 24, x₁+2x₂ ≤ 6"))
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punkt.attr("node", fontname="DejaVu Sans", fontsize="10")
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punkt.attr("edge", fontname="DejaVu Sans", fontsize="9", color="#5c6380")
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for name, text, farbe, _ in knoten:
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beschriftung = f"{name}\\n{text}"
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punkt.node(name, beschriftung, shape="box", style="filled,rounded",
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fillcolor=TINT[farbe], color=farbe, penwidth="2.0",
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margin="0.16,0.09")
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for von, nach, text in kanten:
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punkt.edge(von, nach, label=text or "")
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punkt.node("ergebnis",
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f"Optimum: x* = ({zahl(bestes[0])}; {zahl(bestes[1])}), "
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f"Z* = {zahl(zielwert)}",
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shape="note", style="filled", fillcolor="#f8fafc",
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color="#94a3b8", fontsize="10", margin="0.18,0.12")
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os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
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for endung in ("svg", "png"):
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punkt.format = endung
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pfad = punkt.render(os.path.join(BILDER, "kap_milp_suchbaum"), cleanup=True)
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print(f"geschrieben: {pfad}")
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if __name__ == "__main__":
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knoten, kanten, bestes, zielwert, geloest = branch_and_bound()
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print(f"{len(knoten)} Knoten, {geloest} geloeste LPs")
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for name, text, _, _ in knoten:
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print(f" {name:5} {text.replace(chr(92) + 'n', ' | ')}")
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print(f"Optimum: ({bestes[0]:g}; {bestes[1]:g}), Z = {zielwert:g}")
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# Gegenprobe gegen die Handrechnung im Kapitel
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if not (np.allclose(bestes, [4.0, 0.0]) and abs(zielwert - 20.0) < TOL):
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raise SystemExit("FEHLER: Ergebnis weicht von der Handrechnung ab "
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"(erwartet x* = (4; 0), Z* = 20).")
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zeichne(knoten, kanten, bestes, zielwert, geloest)
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