Version 04 als eigenes Repository
Erster Commit des Strangs "Optimierte Entscheidungsfindung mit Python" (Version 04). Die Historie der 71 Commits bis zur Trennung bleibt im uebergeordneten Repository OR_mit_Python liegen, das ab jetzt nur noch Version_03 (eingefroren) verwaltet und Version_04/ ignoriert. Bewusst kein "git subtree split": Der Pfad Version_04/ existiert erst seit der Verzeichnistrennung, ein Split braechte daher nur 7 der 41 einschlaegigen Commits - eine Teilhistorie, die vollstaendig aussieht und es nicht ist. Stand: 5 Teile, 23 Kapitel, 5 Anhaenge, 292 Abschnitte, 703 Querverweise, 325 Indexmarken, 73 Beispielprogramme, 32 SVGs, 4 Plotly-Figuren, 25 Notebooks, PDF mit 715 Seiten. Zusaetzlich in diesem Commit: * pyproject.toml mit Abhaengigkeitsgruppen finance, large-scale, api, figures, dev, empfehlungen. Die abgedruckte requirements.txt bleibt unveraendert daneben bestehen. ortools steht in der Grundausstattung, highspy erst in [large-scale] - so kann der HiGHS-Symbolkonflikt bei der schlanken Installation gar nicht erst auftreten. * Dabei zwei Funde: graphviz wird von erzeuge_architektur_diagramme.py importiert, fehlt aber in requirements.txt (jetzt in [figures]); pymoo steht in requirements.txt, wird aber von keinem Programm importiert, sondern nur im Kapitel Metaheuristiken empfohlen (jetzt in [empfehlungen]). * NEUER_TITEL.md nach Kritik_und_Verbesserungsvorschlaege/ verschoben - es ist die Vorlage des Titelblatts, kein Bestandteil des Werks. Die beiden Fundstellen in PROGRESS.md und erzeuge_titelseite.py nachgezogen. * PROGRESS.md nannte noch den Untertitel der ersten Fassung; auf den tatsaechlichen aus erzeuge_titelseite.py korrigiert. Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
This commit is contained in:
dschlueter
commit
b7af2f1d9a
468 changed files with 262141 additions and 0 deletions
165
bilder_04/erzeuge_var_cvar.py
Normal file
165
bilder_04/erzeuge_var_cvar.py
Normal file
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@ -0,0 +1,165 @@
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#!/usr/bin/env python3
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# erzeuge_var_cvar.py
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"""
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Erzeugt das VaR/CVaR-Diagramm zum Kapitel CVaR:
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bilder_04/kap_cvar_var_vergleich.svg statisch, fuer das PDF
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bilder_04/kap_cvar_var_vergleich.png Rasterfassung
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Gezeigt wird die Verteilung simulierter Tagesrenditen mit beiden Kennzahlen:
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Der VaR ist die SCHWELLE, unter die nur 5 % der Tage fallen; der CVaR ist der
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MITTELWERT genau dieser 5 %. Der Abstand zwischen beiden Linien ist die
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Information, die der VaR wegwirft.
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Zur Instanz: Die Renditen stammen aus einer t-Verteilung mit drei
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Freiheitsgraden, auf Standardabweichung 1 normiert und dann auf eine realistische
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Tagesvolatilitaet skaliert - dasselbe Fat-Tail-Modell, mit dem Teil 1 von
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VaR_CVaR_Demo.py rechnet. Die beiden Kennzahlen werden mit den Funktionen aus
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demselben Programm bestimmt, insbesondere der CVaR ueber Rockafellar-Uryasev
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statt ueber den naheliegenden, aber falschen Mittelwert aller Werte jenseits des
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VaR.
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Die Zahlen, die das Skript ausgibt, stehen so auch im Kapiteltext. Wer die
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Instanz aendert, muss beides nachziehen - deshalb druckt das Skript sie.
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Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
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python3 bilder_04/erzeuge_var_cvar.py
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Benoetigt: numpy, scipy, matplotlib
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"""
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from __future__ import annotations
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import os
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import matplotlib
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matplotlib.use("Agg")
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import matplotlib.pyplot as plt
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import numpy as np
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from scipy import stats
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# Reproduzierbare SVG-Ausgabe (siehe erzeuge_titelseite.py)
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plt.rcParams["svg.hashsalt"] = "or-mit-python-v04"
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BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
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BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
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INDIGO, AMBER, ROT = "#4338ca", "#b45309", "#be123c"
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TAGE = 20_000 # simulierte Handelstage
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FREIHEITSGRADE = 3 # Fat-Tail-Modell des Kapitels
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TAGESVOLA = 0.014 # 1,4 % Tagesschwankung - realistisch fuer ein Aktienportfolio
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TAGESDRIFT = 0.0003 # leicht positiver Erwartungswert
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ALPHA = 0.95
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# --- Kennzahlen: wortgleich zu VaR_CVaR_Demo.py -----------------------------
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def var_quantil(verluste: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:
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"""VaR = Quantil der Verlustverteilung (Verluste positiv, Gewinne negativ)."""
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return float(np.quantile(verluste, alpha))
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def cvar_rockafellar(verluste: np.ndarray, alpha: float = ALPHA) -> float:
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"""CVaR ueber min_gamma { gamma + 1/(1-alpha) * E[max(Verlust - gamma, 0)] }.
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Der naheliegende Weg "Mittelwert aller Werte >= VaR" ist falsch, sobald die
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Verteilung Atome hat. Hier hat sie keine, aber die Formel bleibt dieselbe
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wie im Buchprogramm - und nur so ist der Wert im Bild derselbe wie dort.
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"""
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kandidaten = np.unique(verluste)
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return float(min(g + np.mean(np.maximum(verluste - g, 0.0)) / (1.0 - alpha)
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for g in kandidaten))
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def renditen(saat: int = 2026) -> np.ndarray:
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"""Tagesrenditen aus dem Fat-Tail-Modell des Kapitels."""
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rng = np.random.default_rng(saat)
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verteilung = stats.t(df=FREIHEITSGRADE)
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roh = verteilung.rvs(size=TAGE, random_state=rng) / verteilung.std()
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return TAGESDRIFT + TAGESVOLA * roh
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AUSSCHNITT = 8.0 # Prozent - der sichtbare Bereich der x-Achse
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def zeichne(werte: np.ndarray, var: float, cvar: float) -> None:
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"""Zeichnet die Verteilung mit beiden Kennzahlen.
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Die x-Achse ist bewusst auf +/- 8 % beschnitten. Eine t-Verteilung mit drei
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Freiheitsgraden hat keine endliche Woelbung: Einzelne Tage liegen bei +70 %,
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und ungeschnitten quetscht sich die gesamte Verteilung zu einem Strich
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zusammen. Wie viele Tage ausserhalb liegen, steht im Bild - sie sind nicht
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verschwiegen, sondern gerade der Punkt.
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"""
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figur, achse = plt.subplots(figsize=(8.0, 4.6))
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prozent = werte * 100
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sichtbar = prozent[np.abs(prozent) <= AUSSCHNITT]
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achse.hist(sichtbar, bins=90, color=INDIGO, alpha=0.75,
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edgecolor="white", linewidth=0.3)
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achse.set_xlim(-AUSSCHNITT, AUSSCHNITT)
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achse.axvspan(-AUSSCHNITT, -var * 100, color=ROT, alpha=0.08, zorder=0)
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achse.axvline(-var * 100, color=AMBER, linewidth=2.0, linestyle="--")
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achse.axvline(-cvar * 100, color=ROT, linewidth=2.0)
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def komma(wert: float, stellen: int = 2) -> str:
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return f"{wert:.{stellen}f}".replace(".", ",")
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# Platz oberhalb der Verteilung schaffen, damit keine Beschriftung in den
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# Balken liegt - die Aussage steht sonst buchstaeblich im Weg.
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hoehe = achse.get_ylim()[1]
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achse.set_ylim(0, hoehe * 1.30)
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achse.annotate(f"VaR 95 % = {komma(var * 100)} %\ndie Schwelle",
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(-var * 100, hoehe * 1.24), textcoords="offset points",
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xytext=(8, 0), fontsize=9, color=AMBER, va="top")
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achse.annotate(f"CVaR 95 % = {komma(cvar * 100)} %\nder Mittelwert dahinter",
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(-cvar * 100, hoehe * 1.24), textcoords="offset points",
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xytext=(-8, 0), fontsize=9, color=ROT, va="top", ha="right")
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anteil = float(np.mean(werte <= -var))
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achse.annotate(f"die schlechtesten\n{anteil * 100:.0f} % der Tage",
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((-AUSSCHNITT - var * 100) / 2, hoehe * 0.55),
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fontsize=8.5, color="#475569", ha="center")
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draussen = int(np.sum(np.abs(prozent) > AUSSCHNITT))
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schlimmster = float(prozent.min())
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achse.annotate(f"{draussen} Tage liegen außerhalb dieses Ausschnitts,\n"
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f"der schlechteste bei {komma(schlimmster, 1)} %.\n"
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f"Genau sie zählt der VaR nicht mit.",
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xy=(0.985, 0.80), xycoords="axes fraction", fontsize=8.5,
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color="#475569", ha="right", va="top")
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achse.set_xlabel("Tagesrendite des Portfolios (%)")
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achse.set_ylabel("Häufigkeit (von 20 000 Tagen)")
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achse.set_title("Der VaR ist eine Schwelle, der CVaR ein Mittelwert",
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fontsize=11)
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||||
achse.grid(axis="y", linestyle=":", alpha=0.45)
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for rand in ("top", "right"):
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achse.spines[rand].set_visible(False)
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figur.tight_layout()
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os.makedirs(BILDER, exist_ok=True)
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for endung in ("svg", "png"):
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pfad = os.path.join(BILDER, f"kap_cvar_var_vergleich.{endung}")
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figur.savefig(pfad, format=endung, dpi=160,
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metadata={"Date": None} if endung == "svg" else None)
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print(f"geschrieben: {pfad}")
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plt.close(figur)
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if __name__ == "__main__":
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werte = renditen()
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verluste = -werte
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var = var_quantil(verluste)
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cvar = cvar_rockafellar(verluste)
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schlimmster = float(verluste.max())
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print(f"{TAGE} simulierte Tage, t(df={FREIHEITSGRADE}), "
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f"Tagesvola {TAGESVOLA * 100:.1f} %")
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print(f"VaR 95 % = {var * 100:.2f} % (Schwelle)")
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print(f"CVaR 95 % = {cvar * 100:.2f} % (Mittel der schlechtesten 5 %)")
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print(f"schlimmster Einzeltag: {schlimmster * 100:.2f} %")
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print(f"Verhaeltnis CVaR/VaR: {cvar / var:.2f}")
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zeichne(werte, var, cvar)
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