kleine Änderungen

Operations_Research_mit_Python_Version_04/11_Mathematisches_Fundament.md

@@ -457,6 +457,18 @@ und deren Zahl wächst wieder kombinatorisch.
 > Konvex heißt: Wer bergab geht, kommt am tiefsten Punkt an. Nicht-konvex heißt: Wer bergab
 > geht, kommt *irgendwo* an — und weiß nicht, ob es der tiefste Punkt war.
 
+![Die Funktion $f(x) = x^2 + 3\sin(3x)$, links eindimensional mit den fünf Startpunkten aus
+`Konvexitaet_Demo.py`, rechts als separable Fortsetzung
+$f(x_1,x_2) = f(x_1) + f(x_2)$ — auf jeder Achse liegt genau die Kurve von links. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_3d_konvexitaet.py`.](bilder_04/kap02_konvexitaet_landschaft.svg)
+
+**Was Sie in der Abbildung sehen.** Links sind es fünf Läufe desselben Verfahrens, die in
+vier verschiedenen Tälern enden — dieselben vier, die Teil 2 von `Konvexitaet_Demo.py`
+weiter unten auflistet. In
+zwei Dimensionen werden aus den Tälern Mulden in einem Gitter, und der Unterschied zwischen
+Start A und Start B beträgt hier bereits mehr als 24 Einheiten. Keiner der beiden Läufe hat
+etwas falsch gemacht: Beide enden dort, wo es nicht mehr bergab geht.
+
 ### Was ist konvex, was nicht?
 
 | Problemtyp | Konvex? | Konsequenz |

Operations_Research_mit_Python_Version_04/20_Lineare_Programmierung.md

@@ -181,9 +181,16 @@ Ecke zu Ecke — und zwar immer in Richtung Verbesserung.
 
 ![Derselbe zulässige Bereich, aber der Weg der Handrechnung weiter unten: vom Ursprung über
 (0; 8) zum Optimum (7,5; 5). Drei der fünf Ecken werden besucht, keine zweimal — das ist der
-ganze Gewinn gegenüber dem Aufzählen aller Ecken. Erzeugt von
+ganze Gewinn gegenüber dem Aufzählen aller Ecken. Punktiert die Niveaulinien der
+Zielfunktion, der Pfeil ihr Gradient $\mathbf{c}$. Erzeugt von
 `bilder_04/erzeuge_polyeder.py`.](bilder_04/kap_lp_simplex_ecken.svg)
 
+**Was Sie in der Abbildung sehen.** Durch jede besuchte Ecke läuft genau eine Niveaulinie —
+die Linien sind nicht gewählt, sondern die Zielwerte 0 €, 2.000 € und 2.375 € der drei Ecken.
+Der Simplex schiebt diese Linie in Richtung des Pfeils so weit hinaus, wie das Polyeder es
+zulässt. Dass er dabei an einer Ecke anhält und nicht mittendrin, ist keine Eigenheit des
+Verfahrens, sondern der Fundamentalsatz: Weiter geht es nur noch hinaus.
+
 ### Der Ablauf
 
 1. **Initialisierung.** Starte an einer bekannten Ecke — meist dem Ursprung
@@ -540,6 +547,16 @@ Prüfen wir das an unserem Beispiel: $\mathbf{b}^\top\mathbf{y}^*
 = 40 \cdot 12{,}5 + 60 \cdot 31{,}25 + 8 \cdot 0 = 500 + 1875 + 0 = 2375$ ✓ — identisch mit
 $Z^* = 2375$.
 
+![Beide Probleme geometrisch, gerechnet mit `Dualitaet_Nachweis.py`. Rechts ist die Ebene
+$y_3 = 0$ gezeichnet — zulässig, weil das Marktlimit $x_1 \le 8$ bei $x_1^* = 7{,}5$ nicht
+bindet und deshalb $y_3^* = 0$ gilt. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_dualitaets_bruecke.py`.](bilder_04/kap_lp_dualitaets_bruecke.svg)
+
+**Was Sie in der Abbildung sehen.** Die beiden Tafeln haben nichts gemeinsam: verschiedene
+Achsen, verschiedene Einheiten, links ein geschlossenes Polyeder, rechts ein nach oben
+offener Bereich. Links wird maximiert, rechts minimiert. Und doch steht an beiden Optima
+dieselbe Zahl — 2.375 €. Genau das behauptet der Satz, und mehr ist an ihm nicht zu sehen.
+
 Das lässt sich auch unabhängig von der Handrechnung nachweisen: Primal- und Dualproblem
 werden als **zwei getrennte, voneinander unabhängige LPs** aufgestellt und gelöst — wenn
 der starke Dualitätssatz{idx:Starker Dualitätssatz} stimmt, müssen beide denselben Zielwert liefern, ohne dass eines

Operations_Research_mit_Python_Version_04/21_MILP.md

@@ -328,6 +328,16 @@ wird verworfen, weil sein Wert 18 den Incumbent 20 aus Ast A nicht schlägt. Erz
      (der **Incumbent**{idx:Branch-and-Bound!Incumbent}),
    * oder die LP-Lösung bereits ganzzahlig ist (dann ist dieser Ast fertig).
 
+![Was der erste Verzweigungsschritt des Suchbaums geometrisch bedeutet. Graue Punkte sind die
+13 ganzzahligen zulässigen Punkte. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_bnb_geometrie.py`.](bilder_04/kap_milp_bnb_geometrie.svg)
+
+**Was Sie in der Abbildung sehen.** Der rote Streifen ist genau das, was Phase 2 wegnimmt —
+und in ihm liegt kein einziger grauer Punkt. Deshalb ist Verzweigen verlustfrei. Weggenommen
+wird trotzdem etwas Wertvolles: das LP-Optimum (3; 1,5) selbst. Genau darum sinkt die
+Schranke von 21 auf 20,67, und genau dieses Sinken ist der Fortschritt, den der Suchbaum
+Knoten für Knoten protokolliert.
+
 Zusätzlich fügen Solver **Schnittebenen**{idx:Schnittebenen} (*cutting planes*, z. B. Gomory-Cuts{idx:Schnittebenen!Gomory-Cuts}) hinzu:
 gültige Ungleichungen, die gebrochene Bereiche wegschneiden, ohne einen einzigen zulässigen
 ganzzahligen Punkt zu entfernen.

Operations_Research_mit_Python_Version_04/22_CP_SAT.md

@@ -157,6 +157,15 @@ Projektterminierung und Job-Shop-Scheduling.
 > einen Schritt zurück, sondern direkt zur Ursache des Konflikts
 > (*non-chronological backtracking*).
 
+![Dieselbe Handrechnung als Bild: grün die Werte, die in der Domain bleiben, rot der Wert,
+den die jeweilige Runde streicht, grau die schon vorher gestrichenen. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_propagation_ablauf.py`.](bilder_04/kap_cpsat_propagation_ablauf.svg)
+
+**Was Sie in der Abbildung sehen.** Jede Runde streicht genau **einen** Wert — und trotzdem
+sinkt die Zahl der Kombinationen von 16 auf 9, also um gut vierzig Prozent. Das ist der
+Hebel: Gestrichen wird nicht eine Kombination, sondern ein Wert, und mit ihm alle
+Kombinationen, in denen er vorkam.
+
 ```python
 #!/usr/bin/env python3
 
@@ -776,15 +785,26 @@ Erreichter Makespan: 11
 ==========================================================================
 ```
 
-![Job-Shop-Plan als Gantt-Diagramm](bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg)
+![Derselbe Plan als Gantt-Diagramm. Schraffiert die beiden Stillstände zwischen zwei
+Arbeitsgängen, gestrichelt die untere Schranke. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_kap06_gantt.py`.](bilder_04/kap06_jobshop_gantt.svg)
 
 {plotly:kap06_jobshop_gantt}
 
 **Lesen Sie das Gantt-Diagramm.** Auftrag 1 kommt zuerst an die Fräse (0–2), Auftrag 0 muss
-warten und ist dort erst von 2 bis 5 an der Reihe. Auffällig ist die Lücke in der Dreherei
-bei Zeitpunkt 4: Die Maschine steht still, obwohl Auftrag 0 schon Arbeit hätte — er ist aber
-bis 5 noch an der Fräse. Dieses **Warten ist unvermeidlich**; es entsteht aus dem
-Zusammenspiel von Reihenfolge- und Maschinenbedingungen, nicht aus einer schlechten Planung.
+warten und ist dort erst von 2 bis 5 an der Reihe. Auffällig sind die beiden schraffierten
+Lücken. Die in der Dreherei bei Zeitpunkt 4 ist die sprechendere: Die Maschine steht still,
+obwohl Auftrag 0 schon Arbeit hätte — er ist aber bis 5 noch an der Fräse. Dieses **Warten
+ist unvermeidlich**; es entsteht aus dem Zusammenspiel von Reihenfolge- und
+Maschinenbedingungen, nicht aus einer schlechten Planung.
+
+Die gestrichelte Linie bei 10 sagt dasselbe von der anderen Seite. Sie ist die untere Schranke
+aus dem Programm, und sie stammt von der Dreherei: Deren drei Arbeitsgänge dauern zusammen
+2 + 4 + 4 = 10 Zeiteinheiten, die sich nicht überlappen dürfen. Die Dreherei ist im Plan von 0
+bis 11 belegt — also genau ihre 10 Einheiten Arbeit plus die eine schraffierte Einheit
+Stillstand. Der Plan ist somit nicht deshalb elf lang, weil schlecht geplant wurde, sondern
+weil die Engpassmaschine einmal warten muss. (Die zweite Lücke, in der Lackiererei, kostet
+nichts: Diese Maschine ist ohnehin nicht der Engpass.)
 
 > **⚠️ Mehrere gleich gute Pläne — und was das für Ihre Tests bedeutet**
 >

Operations_Research_mit_Python_Version_04/33_Mehrziel_und_Pareto.md

@@ -543,7 +543,9 @@ Kompromisse sind für kein Gewicht erreichbar — und das ist keine Frage der Ra
 
 ![Pareto-Front: Kosten gegen CO₂. Die gefüllten Punkte liegen auf der unteren konvexen
 Hülle und sind über Gewichte erreichbar; die vier offenen Kreise sind pareto-optimal,
-werden aber von keiner Geraden gestützt.](bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg)
+werden aber von keiner Geraden gestützt. Die dünne Gerade ist eine solche Stützgerade, die
+punktierte die parallele Gerade durch den am weitesten abliegenden der vier Punkte. Erzeugt
+von `bilder_04/erzeuge_pareto_front.py`.](bilder_04/kap_mehrziel_pareto.svg)
 
 {plotly:kap_mehrziel_pareto}
 
@@ -557,6 +559,15 @@ Das Programm rechnet diese Hülle in `untere_huelle()` unabhängig aus und vergl
 die vier Punkte, die das Gewichtsraster verfehlt, liegen strikt oberhalb. Die Gegenprobe
 steht in der Ausgabe.
 
+**Was Sie in der Abbildung sehen.** Die beiden Geraden haben dieselbe Steigung, also dasselbe
+Gewicht $w$. Die untere berührt die Hülle in zwei Ecken — eine von beiden meldet der Solver
+als Optimum. Die obere geht durch einen pareto-optimalen Punkt, der damit für dieses Gewicht
+chancenlos ist, und zwar nicht knapp: Er liegt eine ganze Stufe darüber. Verschieben Sie die
+Steigung, verschiebt sich die Berührung von einer Ecke zur nächsten — über den Punkt
+dazwischen springt sie hinweg. Die waagerechte Linie zeigt den Ausweg, um den es in
+{ref:sec:mehrziel-epsilon} geht: Eine Schranke für den CO₂-Ausstoß statt eines Gewichts
+findet genau diesen Punkt.
+
 > **⚠️ Der Grund liegt in der Ganzzahligkeit**
 >
 > Bei einem reinen LP ist der zulässige Bereich konvex, und die Pareto-Front liegt vollständig

Operations_Research_mit_Python_Version_04/42_CVaR.md

@@ -254,6 +254,16 @@ können: Einzeln meldet er für jede Anleihe einen *Gewinn* von 2 €, im Portfo
 dagegen verhält sich korrekt: 101,33 € im Portfolio gegenüber 159,24 € bei getrennter
 Betrachtung — die Streuung **senkt** das Risiko, wie es sein muss.
 
+![Dieselbe Tabelle als Bild, gerechnet mit denselben Ziehungen wie `VaR_CVaR_Demo.py`. Erzeugt
+von `bilder_04/erzeuge_var_vs_cvar.py`.](bilder_04/kap_cvar_subadditivitaet.svg)
+
+**Was Sie in der Abbildung sehen.** Links wechselt der Balken über null das Vorzeichen: Aus
+zwei gemeldeten Gewinnen wird im Portfolio ein Verlust. Rechts passiert nichts dergleichen —
+der Portfoliobalken ist kürzer als der Summenbalken, und genau das heißt Subadditivität. Der
+Grund für den Sprung links ist keine Rechenungenauigkeit, sondern die Bauart des Maßes: Eine
+Schwelle bei 95 % sieht ein Ereignis mit 4 % Wahrscheinlichkeit nicht — bis zwei davon
+zusammenkommen.
+
 > **⚠️ Eine Falle bei der CVaR-Berechnung**
 > Der naheliegende Weg — „Mittelwert aller Verluste $\ge$ VaR“ — ist **falsch**, sobald die
 > Verteilung **Atome** hat (also einzelne Werte mit positiver Wahrscheinlichkeit, wie hier

Operations_Research_mit_Python_Version_04/50_Praxis.md

@@ -918,7 +918,9 @@ und das ist weniger trivial, als es aussieht:
 
 ## Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform {#sec:praxisfallen-architektur-einer-produktionsreifen-or-plattform}
 
-![Architektur einer produktionsreifen OR-Plattform](bilder_04/kap15_or_plattform.svg)
+![Die Schichten dieses Abschnitts als Bild — erzeugt **aus** der Tabelle daneben, damit beide
+nicht auseinanderlaufen können. Erzeugt von
+`bilder_04/erzeuge_or_architektur.py`.](bilder_04/kap15_or_plattform.svg)
 
 In einer professionellen Umgebung ist der Optimierer kein Skript, sondern ein
 **versionierter, zustandsloser Dienst**:
@@ -932,6 +934,12 @@ In einer professionellen Umgebung ist der Optimierer kein Skript, sondern ein
 | **Ausführung** | Kalender-Sync, Benachrichtigung, Order-Routing | Kalender-APIs, Messaging, Broker |
 | **Betrieb** | Monitoring, Audit-Trail, Alarme | Logging, Metriken, Versionierung |
 
+**Was Sie in der Abbildung sehen.** Fünf der sechs Schichten bilden einen Weg: Daten gehen
+oben hinein und unten als Handlung wieder hinaus. Die sechste steht daneben, und das ist
+keine zeichnerische Verlegenheit — Monitoring und Audit-Trail sind keine Station, die man
+durchläuft, sondern eine Anforderung an jede. Wer sie als sechsten Kasten unten anhängt, baut
+sie am Ende auch so: als etwas, das man hinterher noch macht.
+
 **Fünf Prinzipien, die sich in der Praxis bewährt haben:**
 
 1. **Snapshot-Prinzip.**{idx:Snapshot-Prinzip} Jeder Optimierungslauf arbeitet auf einem unveränderlichen