kleine Änderungen

bilder_04/erzeuge_polyeder.py

@@ -50,6 +50,7 @@ BASIS = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(__file__)))
 BILDER = os.path.join(BASIS, "bilder_04")
 
 INDIGO, CYAN, AMBER, GRUEN = "#4338ca", "#0891b2", "#b45309", "#059669"
+VIOLETT = "#7c3aed"     # Niveaulinien und Zielfunktionsgradient
 
 # Modell wortgleich zu Visualisierung_Loesungsraum.py
 C = np.array([150.0, 250.0])
@@ -200,12 +201,46 @@ def zeichne_polyeder(ecken: np.ndarray, bestes: np.ndarray) -> None:
     schreibe(figur, "kap_fundament_polyeder")
 
 
+def zeichne_niveaulinien(achse, besucht: list[np.ndarray]) -> None:
+    """Eine Niveaulinie der Zielfunktion durch JEDE besuchte Ecke.
+
+    Die Niveaus werden aus dem Weg gerechnet, nicht gewaehlt: Jede Ecke des
+    Simplexwegs liegt damit auf genau einer Linie, und der Abstand der Linien
+    ist der Fortschritt eines Schritts. Damit zeigt das Bild nicht nur, WELCHEN
+    Weg der Simplex nimmt, sondern warum - er schiebt die Linie so weit nach
+    aussen, wie das Polyeder es zulaesst."""
+    x = np.linspace(-0.9, 11.4, 100)
+    for punkt in besucht:
+        niveau = float(C @ punkt)
+        achse.plot(x, (niveau - C[0] * x) / C[1], linestyle=":",
+                   color=VIOLETT, linewidth=1.3, alpha=0.9, zorder=2)
+        # Beschriftung dort, wo die Linie im Bild noch Platz hat. Die
+        # Nulllinie laeuft nahe am unteren Rand - ihre Beschriftung gehoert
+        # darueber, sonst wird sie abgeschnitten.
+        unten = niveau < 500
+        x_text = 1.7 if unten else 10.1
+        y_linie = (niveau - C[0] * x_text) / C[1]
+        achse.text(x_text, y_linie + (0.16 if unten else -0.28),
+                   f"Z = {euro(niveau)}", fontsize=7.5, color=VIOLETT,
+                   ha="center", va="bottom" if unten else "top", zorder=6)
+
+    # Der Gradient: die Richtung, in die sich die Linien verschieben lassen.
+    start = np.array([2.6, 2.2])
+    ende = start + C / np.linalg.norm(C) * 2.6
+    achse.annotate("", xy=tuple(ende), xytext=tuple(start),
+                   arrowprops=dict(arrowstyle="-|>", color=VIOLETT,
+                                   linewidth=2.2), zorder=6)
+    achse.text(ende[0] + 0.15, ende[1], "$\\mathbf{c} = (150; 250)$",
+               fontsize=8.5, color=VIOLETT, va="center", zorder=6)
+
+
 def zeichne_simplexweg(ecken: np.ndarray, bestes: np.ndarray) -> None:
     """LP-Kapitel: derselbe Bereich, aber der Weg der Handrechnung."""
     figur, achse = plt.subplots(figsize=(7.2, 5.2))
     zeichne_rahmen(achse, ecken)
 
     besucht = [np.array(p) for p in SIMPLEXWEG]
+    zeichne_niveaulinien(achse, besucht)
     unbesucht = [e for e in ecken
                  if not any(np.allclose(e, p) for p in besucht)]
     for ecke in unbesucht: