kleine Änderungen

bilder_04/erzeuge_var_vs_cvar.py

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+#!/usr/bin/env python3
+
+# erzeuge_var_vs_cvar.py
+"""
+Erzeugt das Subadditivitaets-Bild zum Kapitel CVaR:
+
+    bilder_04/kap_cvar_subadditivitaet.svg
+
+ERGAENZT kap_cvar_var_vergleich.svg, ersetzt es nicht: Jenes zeigt, WAS die
+beiden Kennzahlen sind - eine Schwelle und ein Mittelwert. Dieses zeigt, warum
+der Unterschied zaehlt.
+
+Gerechnet wird das Gegenbeispiel aus Teil 2 von VaR_CVaR_Demo.py: zwei
+unabhaengige Anleihen, je 100 EUR Nominal, Ausfallwahrscheinlichkeit 4 %,
+sonst 2 EUR Kupon. Einzeln meldet der VaR fuer jede Anleihe einen GEWINN von
+2 EUR - denn 4 % liegen unter der 5-%-Schwelle, der Ausfall faellt also aus der
+Betrachtung heraus. Im Portfolio steigt die Wahrscheinlichkeit mindestens eines
+Ausfalls auf 7,8 % und damit UEBER die Schwelle; der VaR springt auf 98 EUR.
+
+Das ist die Aussage des Bildes: Der VaR behauptet, Streuung habe das Risiko um
+102 EUR ERHOEHT. Der CVaR, der den ganzen Rand mittelt statt ihn abzuschneiden,
+kommt auf 101,33 EUR gegenueber 159,24 EUR - Streuung senkt das Risiko, wie es
+sein muss.
+
+Die Ziehungsreihenfolge des Buchprogramms wird nachgespielt: default_rng(2026),
+und Teil 1 des Programms zieht nichts, also sind die beiden Anleihen die ersten
+Ziehungen. Deshalb stehen im Bild genau die Zahlen der abgedruckten Tabelle;
+pruefe_gegen_buch() bricht ab, wenn nicht.
+
+Aufruf (aus dem Repository-Wurzelverzeichnis):
+    python3 bilder_04/erzeuge_var_vs_cvar.py
+
+Benoetigt: numpy, matplotlib
+"""
+
+from __future__ import annotations
+
+import os
+import sys
+
+import numpy as np
+
+HIER = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
+BASIS = os.path.dirname(HIER)
+sys.path.insert(0, HIER)
+sys.path.insert(0, os.path.join(
+    BASIS, "Operations_Research_mit_Python_Version_04_Programme"))
+
+from stil_04 import FARBEN, speichere                              # noqa: E402
+import matplotlib.pyplot as plt                                    # noqa: E402
+from VaR_CVaR_Demo import cvar_rockafellar, var_quantil            # noqa: E402
+
+# Instanz wortgleich zu Teil 2 von VaR_CVaR_Demo.py.
+SAAT = 2026
+ZIEHUNGEN = 2_000_000
+AUSFALLWAHRSCHEINLICHKEIT = 0.04
+VERLUST_BEI_AUSFALL = 100.0
+KUPON = 2.0
+
+# Die im Kapitel abgedruckte Tabelle; nur zum Gegenpruefen.
+TABELLE_IM_BUCH = {
+    "Anleihe A allein": (-2.00, 79.59),
+    "Anleihe B allein": (-2.00, 79.66),
+    "Portfolio A+B": (98.00, 101.33),
+    "Summe der Einzelwerte": (-4.00, 159.24),
+}
+
+
+def rechne() -> dict[str, tuple[float, float]]:
+    """Dieselben Ziehungen wie im Buchprogramm - siehe Modulkommentar."""
+    rng = np.random.default_rng(SAAT)
+    verlust_a = np.where(rng.random(ZIEHUNGEN) < AUSFALLWAHRSCHEINLICHKEIT,
+                         VERLUST_BEI_AUSFALL, -KUPON)
+    verlust_b = np.where(rng.random(ZIEHUNGEN) < AUSFALLWAHRSCHEINLICHKEIT,
+                         VERLUST_BEI_AUSFALL, -KUPON)
+
+    werte = {}
+    for name, v in (("Anleihe A allein", verlust_a),
+                    ("Anleihe B allein", verlust_b),
+                    ("Portfolio A+B", verlust_a + verlust_b)):
+        werte[name] = (var_quantil(v), cvar_rockafellar(v))
+    werte["Summe der Einzelwerte"] = tuple(
+        werte["Anleihe A allein"][i] + werte["Anleihe B allein"][i]
+        for i in (0, 1))
+    return werte
+
+
+def pruefe_gegen_buch(werte) -> None:
+    """Die Tafel muss dieselben Zahlen zeigen wie die Tabelle im Kapitel."""
+    for name, (soll_var, soll_cvar) in TABELLE_IM_BUCH.items():
+        ist_var, ist_cvar = werte[name]
+        if abs(ist_var - soll_var) > 0.005 or abs(ist_cvar - soll_cvar) > 0.005:
+            raise SystemExit(
+                f"Subadditivitaets-Bild: '{name}' ergibt VaR {ist_var:.2f} / "
+                f"CVaR {ist_cvar:.2f}, das Kapitel druckt {soll_var:.2f} / "
+                f"{soll_cvar:.2f} ab.")
+    # Die Aussage selbst - nicht nur die Zahlen.
+    if not werte["Portfolio A+B"][0] > werte["Summe der Einzelwerte"][0]:
+        raise SystemExit("Subadditivitaets-Bild: Der VaR verletzt die "
+                         "Subadditivitaet hier nicht - dann zeigt die Tafel "
+                         "das Gegenteil ihrer Überschrift.")
+    if not werte["Portfolio A+B"][1] <= werte["Summe der Einzelwerte"][1]:
+        raise SystemExit("Subadditivitaets-Bild: Der CVaR ist hier nicht "
+                         "subadditiv. Das widerspricht dem Kapiteltext.")
+
+
+def euro(wert: float) -> str:
+    return f"{wert:,.2f} €".replace(",", "@").replace(".", ",").replace("@", ".")
+
+
+def zeichne(werte) -> None:
+    figur, achsen = plt.subplots(1, 2, figsize=(10.2, 4.4))
+    namen = ["Anleihe A allein", "Anleihe B allein",
+             "Summe der Einzelwerte", "Portfolio A+B"]
+    y = np.arange(len(namen))[::-1]
+
+    for achse, index, titel, urteil, farbe in (
+            (achsen[0], 0, "VaR 95 %",
+             "Portfolio teurer als die Summe —\nSubadditivität verletzt",
+             FARBEN["fehler"]),
+            (achsen[1], 1, "CVaR 95 %",
+             "Portfolio billiger als die Summe —\nsubadditiv, also kohärent",
+             FARBEN["gut"])):
+        wert = [werte[n][index] for n in namen]
+        farben = [FARBEN["gedaempft"], FARBEN["gedaempft"],
+                  FARBEN["zweit"], farbe]
+        achse.barh(y, wert, height=0.6, color=farben, zorder=3)
+        # Balken muessen bei null beginnen, sonst luegt ihre Laenge. Der Rand
+        # links richtet sich nach der Spannweite, damit die Zahl an einem
+        # negativen Balken nicht an der Achsenbeschriftung klebt.
+        spanne = max(wert) - min(0.0, min(wert))
+        achse.set_xlim(min(0.0, min(wert)) - 0.20 * spanne, max(wert) * 1.22)
+        for stelle, w in enumerate(wert):
+            abstand = 0.015 * spanne
+            achse.text(w + (abstand if w >= 0 else -abstand), y[stelle],
+                       euro(w), va="center", ha="left" if w >= 0 else "right",
+                       fontsize=9, color=FARBEN["text"], zorder=4)
+        achse.axvline(0, color=FARBEN["text"], linewidth=1.0, zorder=2)
+        achse.set_yticks(y)
+        achse.set_yticklabels(namen if index == 0 else [], fontsize=9,
+                              color=FARBEN["text"])
+        achse.set_title(titel, fontsize=11, color=FARBEN["text"], pad=34)
+        achse.set_xlabel("Verlust in € (negativ = Gewinn)")
+        achse.grid(axis="y", visible=False)
+        # Das Urteil ueber der Achse, nicht in ihr - sonst stoesst es an die
+        # Zahl am obersten Balken.
+        achse.text(0.5, 1.008, urteil, transform=achse.transAxes,
+                   fontsize=8.5, color=farbe, ha="center", va="bottom",
+                   fontweight="bold")
+
+    figur.suptitle("Zwei unabhängige Anleihen, je 4 % Ausfallrisiko — "
+                   "und zwei Urteile über dieselbe Diversifikation",
+                   fontsize=11, color=FARBEN["text"], y=1.02)
+    speichere(figur, "kap_cvar_subadditivitaet")
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    werte = rechne()
+    print(f"  {'':<24} {'VaR 95%':>10} {'CVaR 95%':>10}")
+    for name in ("Anleihe A allein", "Anleihe B allein", "Portfolio A+B",
+                 "Summe der Einzelwerte"):
+        print(f"  {name:<24} {werte[name][0]:>10.2f} {werte[name][1]:>10.2f}")
+    pruefe_gegen_buch(werte)
+    print("  stimmt mit der abgedruckten Tabelle überein")
+    print(f"  VaR:  Portfolio {werte['Portfolio A+B'][0]:.2f} > Summe "
+          f"{werte['Summe der Einzelwerte'][0]:.2f} — verletzt")
+    print(f"  CVaR: Portfolio {werte['Portfolio A+B'][1]:.2f} ≤ Summe "
+          f"{werte['Summe der Einzelwerte'][1]:.2f} — kohärent")
+    zeichne(werte)