Synthese Teil II — Die Kernverfahren nebeneinander
Sechs Kapitel, sechs Werkzeuge. Jedes einzelne wurde im Zusammenhang gezeigt; hier stehen sie zum ersten Mal nebeneinander, mit der Frage, die vor jedem Projekt zu beantworten ist: Welches nehme ich, und was bekomme ich dafür?
Die Entscheidungsmatrix
| Verfahren | Wofür es gebaut ist | Was Sie bekommen | Wo es aufhört | Kapitel |
|---|---|---|---|---|
| LP | teilbare Mengen, lineare Zusammenhänge | beweisbares Optimum plus Schattenpreise | sobald etwas ganzzahlig sein muss | Kapitel 5 |
| MILP | Ja/Nein-Entscheidungen, Fixkosten, Logik | beweisbares Optimum, Gap als Fortschrittsmaß | Laufzeit wächst mit der Zahl der Binärvariablen | Kapitel 6 |
| CP-SAT | Zuweisung, Reihenfolge, Kalender, harte Logik | beweisbares Optimum, sehr ausdrucksstarke Bedingungen | keine Schattenpreise, keine stetigen Größen | Kapitel 7 |
| Graphenalgorithmen | Flüsse, Zuordnung, Touren | oft polynomiell statt exponentiell | nur, wenn die Struktur wirklich passt | Kapitel 8 |
| Metaheuristiken | wenn der exakte Solver aussteigt | eine gute Lösung in fester Zeit | keine Garantie, kein Beweis, keine Schranke | Kapitel 9 |
| Spaltengenerierung | Modelle mit astronomisch vielen Variablen | beweisbares Optimum über nie erzeugte Spalten | lohnt nur bei bestimmter Instanzstruktur | Kapitel 10 |
Die Spalte, die am meisten wert ist, ist die vierte. Ein Verfahren zu kennen heißt zu wissen, wo es aufhört — nicht, wofür es gedacht ist.
Was dieser Teil gemessen hat
| Behauptung | Gemessen | Wo |
|---|---|---|
| „Der exakte Solver ist immer besser.” | Bei 500 Aufträgen liefert CP-SAT eine Lösung, die 5,2 % schlechter ist als die Faustregel eines Meisters | Kapitel 9 |
| „Metaheuristiken sind ungenau.” | Faustregel 2 497 → Annealing 2 343 → Annealing plus LNS 2 289 Minuten Rüstzeit; untere Schranke 1 768 | Kapitel 9 |
| „Man muss alle Variablen aufschreiben.” | 28 erzeugte Muster von 46 408 möglichen — und die Lösung ist beweisbar optimal | Kapitel 10 |
| „Dekomposition lohnt sich immer.” | Bei drei Stücken je Rolle 11 % Ersparnis, bei sechs nichts | Kapitel 10 |
| „Mit Seed ist der Lauf reproduzierbar.” | Schon zwei Arbeiter liefern bei identischem Seed drei verschiedene Pläne zum selben Zielwert | Abschnitt 7.7 |
Drei Fehler, die dieser Teil verhindert
- Runden. Die LP-Lösung ist keine Näherung der ganzzahligen Lösung — sie kann beliebig weit danebenliegen, und gerundet sogar unzulässig werden.
- Ein zu großes Big-M. Es macht das Modell nicht falsch, sondern die Suche langsam und die Schranken wertlos. So klein wie zulässig, nie „sicherheitshalber groß”.
- Zu früh heuristisch werden. Der Umschlagpunkt, ab dem eine Metaheuristik den exakten Solver schlägt, ist eine Eigenschaft des Problems und lässt sich messen. Wer ihn nicht misst, verzichtet auf Optimalitätsgarantien, die er hätte haben können.
Wenn Sie nur eines mitnehmen
🎯 Die Frage lautet nie „welcher Solver ist der beste”, sondern „welche Garantie brauche ich, und was bin ich bereit, dafür an Laufzeit zu zahlen”. Ein Verfahren ohne Schranke liefert eine Lösung; ein Verfahren mit Schranke liefert die Erlaubnis, aufzuhören.